Задача 8

1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где такие, что .

2. Даны три силы, приложенные к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

3. Даны точки . Найти координаты векторных произведений: а) , б) .

4. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно начала координат, а также направляющие косинусы момента этой силы.

5. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки и направляющие косинуса этого момента.

6. Построить параллелограмм на векторах , вычислить его площадь и высоту.

7. Векторы образуют угол . Зная, что , вычислить .

8. Даны три силы , приложенные к точке . Определить величину и направляющие косинусы равнодействующей этих сил относительно точки .

9. Векторы составляют угол . Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если .

10. Даны . Вычислить .

11. Зная векторы, совпадающие со сторонами треугольника и , вычислить площадь этого треугольника.

12. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

13. Векторы составляют угол . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если .

14. Найти силы , приложенные к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

15. Упростить .

16. Сила приложена к точке . Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

17. Даны три силы , приложенные к точке . Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки .

18. Найти координаты векторного произведения: , если .

19. Упростить выражение .

20. Даны силы , приложенные к точке . Найти величину момента равнодействующей этих сил относительно начала координат.

21. Векторы составляют угол в . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , и его высоту.

22. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и

, где .

23. Вычислить площадь параллелограмма, если его диагонали и ,

где .

24. Упростить .

25. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки и орт вектора .

26. Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам , образует с ортом тупой угол и .

27. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам , а также удовлетворяет условию .

28. Вектор , перпендикулярный к оси OZ и к вектору , образует острый угол с осью ОХ. Зная, что , найти его координаты.

29. Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию . Найти координаты .

30. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и удовлетворяет условию .

Задача 9

Даны координаты точек А, В, С, D. Найти: а) объем пирамиды, построенной на векторах ; б) высоту пирамиды, опущенную из вершины С; в) высоту треугольника АВD, опущенную из вершины В; г) объем параллелепипеда, построенного на векторах ; д) угол между вектором и гранью, в которой лежат векторы .

1.
2.
3.
4.
5.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.