Для полосообразной залежи

Для круговой залежи (рис. 3.10) имеем:

и т.д. (3.30)

(3.31)

Рис. 3.10. Схема эквивалентного фильтрационного сопротивления

Для круговой залежи

Для эллипсоидальной залежи (рис. 3.12):

(3.32)

(3.33)

Рис. 3.11. Схема притока к батарее скважин в

Эллиптическом пласте

Обозначения а, b и с даны на рис. 3.11. Для полосообразной и круговой залежей дальнейший расчет ведется как для электрических разветвленных цепей, согласно законам Ома и Кирхгофа, и не вызывает принципиальных трудностей.

Для случая кольцевого пласта, когда внутренняя граница (контур) является непроницаемой, в соответствующем узле схемы фильтрационных сопротивлений задаются не давлением, а расходом SQ=0.

Чем больше расстояния между батареями по сравнению с расстояниями между скважинами, тем точнее получаются результаты по приведенным формулам.

4. Установившееся движение однородной сжимаемой жидкости и газа по линейному и нелинейному законам фильтрации

4.1. Одномерное установившееся движение сжимаемой жидкости и газа в трубке тока переменного сечения. Функция Лейбензона

Предположим, что фильтрация сжимаемой жидкости происходит по закону Дарси в трубке тока переменного сечения f(s) (см. рис. 1.5) при изотермическом движении (Т=const). Пусть вязкость жидкости является функцией давления, а проницаемость – функцией давления и положения точки, т. е.

(4.1)

Зависимости (4.1) определяются по опытным данным [5].

Пренебрегая проекцией массовой силы на направление движения и учитывая, что весовой расход G жидкости или газа при установившемся движении в любом сечении остается постоянным, можно записать

(4.2)

Введем обобщенную функцию давления

(4.3)

Тогда закон фильтрации (4.2) запишется в виде

(4.4)

Сравнивая (4.4) и (1.22), устанавливаем аналогию между стационарным движением несжимаемой и сжимаемой жидкости: аналогом объемного расхода Q несжимаемой жидкости является весовой расход G сжимаемой жидкости; аналогом напора Н – функции Р^*, аналогом коэффициента фильтрации С – функция проницаемости K₁(Р), аналогом объемной скорости u – весовая скорость (gu).

Пользуясь указанной аналогией, все решения, формулы и выводы для несжимаемой жидкости можно применить для случая стационарного движения сжимаемой жидкости или газа[5].

При K₂(P)=сonst и m(P)=сonst из (4.3) следует

(4.5)

Здесь Р представляет функцию Лейбензона

(4.6)

В этом случае уравнение (4.4) интегрируется сразу после введения функции Лейбензона. В общем же случае требуется численное интегрирование.

Аналогичным образом можно ввести функцию Лейбензона и для массового расхода

(4.7)

Нелинейный закон фильтрации выражается степенными формулами или двучленной формулой вида

(4.8)

Аналогичным образом можно ввести обобщенную функцию Р^* или, при m=сonst и К=сonst, функцию Лейбензона.