7.Дотичні напруження при згині.

Дотичні напруження при згинанні визначаються за формулою Журавського

(13)

Формула виведена для прямокутного профілю. Дає добрі результати для прямокутних перерізів з . Але нею можна користуватися для будь-яких інших профілів, крім тонкостінних ділянок, паралельних нейтральній лінії (полиці двотаврів, швелерів і т. п. )

8. Розрахунок на міцність при згині

Розглянемо балку, навантажену довільною системою, сил і проаналізуємо, в якому напруженому стані знаходяться елементи балки. Умови міцності:

	(14)
	(15)

Практика показує, що найбільш небезпечною є крайня точка, того перерізу, де .Тому основною умовою міцності буде

. (16)

Розрахунок балки з урахуванням тільки нормальних напружень називають основним.

Розрахунок балки з урахуванням як нормальних, так і дотичних напружень, тобто за умовами (14), (15) і (16) називають повним розрахунком.

Повний розрахунок проводиться для коротких балок, навантажених великими поперечними силами.

Порядок перевірочного та проектного розрахунку балки:

1) Будуємо епюру згинальних моментів і визначаємо небезпечний переріз, де діє .

2) За таблицями або обчисленням знаходять момент опору поперечного перерізу , відносно нейтральної лінії

3) Використовуємо основну умову міцності та перевіряємо балку

.

Для проектувального розрахунку .

Контрольні питання:

1. Які напруження виникають при згині і як вони визначаються?

2. Закон Гука при згині.

3. Основні засади розрахунків на міцність при згині.

Лекція 7

Згин (закінчення)

9. Про раціональну форму поперечного перерізу.

Раціональним є профіль, який забезпечує високу міцність за малої ваги балки.

Момент опору – пропорційний міцності балки, площа перерізу – пропорційна вазі балки. Тому параметр характеризує раціональність профілю з точки зору його роботи на згин.

Розглянемо, якими повинні бути раціональні перерізи.

Середня частина балки, близька до нейтральної лінії, навантаження майже не несе, а створює зайву вагу.

Тому раціональними будуть перерізи, в яких більша частина матеріалу віддалена від нейтральної лінії.

Важливу роль відіграє орієнтація перерізу – момент опору відносно нейтральної лінії повинен бути найбільшим.

Для крихких матеріалів використовують несиметричний профіль, при цьому його орієнтують так, щоб напруження розтягу були менші напружень стиску.

Нераціональними є перерізи, що мають в найбільш віддалених від нейтральної лінії місцях гострі, вузькі частини.

10. Диференційне рівняння зігнутої осі балки

Викривлену вісь балки називають зігнутою віссю або пружною лінією.

Переміщення центра ваги перерізу в напрямі, перпендикулярному до недеформованої осі балки, називаються прогином балки в даному перерізі . , коли прогин вверх. Найбільший прогин балки називається стрілою прогину – .

Довжина балки лишаться незмінною. Кут, на який повертається переріз відносно свого початкового положення, називається кутом повороту перерізу. , коли поворот перерізу проти годинникової стрілки.

; .

Для визначення прогину в довільному перерізі потрібно мати рівняння пружної лінії:

.

Оскільки поперечні сили мало впливають на кривизну балки, то для поперечного згину ми можемо використати закон Гука, одержаного для чистого згину.

. (17)

З курсу вищої математики відоме рівняння кривизни плоскої кривої:

. (18)

Оскільки за прийнятих правил знаків праві частини рівнянь (17) і (18) мають однаковий знак, то залишаючи в (18) знак плюс і прирівнюючи праві частини, одержимо точне рівняння пружної лінії балки

(19)

Рівняння (19) для малих деформацій балки можна спростити, оскільки кути дуже малі. . Таким чином, можна прийняти, що . В результаті рівняння (19) матиме вигляд:

(20)

Це рівняння називається основним диференційним рівняння пружної лінії балки. Інтегруючи рівняння, одержимо вирази для кута повороту перерізу і прогину:

(21)

Сталі і визначаються з умов закріплення балки

Приклад

	Визначити
При . ; ; При . ;	. ; . В т. А .

Метод безпосереднього інтегрування достатньо раціональний, оскільки у багатьох випадках достатньо і треба визначити тільки максимальний прогин та кут повороту, щоб порівняти з допустимими (умова жорсткості).

Контрольні питання:

1. Які існують раціональні форми перерізу при згині?

2. В чому суть безпосереднього інтегрування диференційного рівняння зігнутої вісі балки?

Лекція 8

Стійкість стиснутих стержнів

1. Поняття про стійкі і нестійкі форми рівноваги

Рівновага твердого тіла буває стійкою, нестійкою і байдужою. Пружна рівновага деформованого тіла є стійкою, коли після довільно малого відхилення від стану рівноваги тіло намагається повернутися у початковий стан. Пружна рівновага є нестійкою, коли тіло продовжує деформуватися у напрямку наданого йому відхилення.

Між стійким і нестійким станом рівноваги існує перехідний, так званий критичний стан, у якому тіло може зберігати і початкову форму рівноваги і відхилятися від неї. Йому відповідає значення сили Ркр.

При – стійка прямолінійна форма тіла. Стержень, відхилений від вертикального положення силою , повертається до нього, якщо силу усунути.

При – байдужий стан. Стержень, виведений із прямолінійної форми, може повернутися до неї, але може також залишитися злегка зігнутим, коли сила перестане діяти.

При – прямолінійна форма рівноваги не зберігається, стержень набуває нової криволінійної форми рівноваги або руйнується.

Найменша стискувальна сила, при якій прямолінійна форма рівноваги стає нестійкою, називається критичною.

При напруження в стержні менші границі текучості і тим більше границі міцності, але досягання рівносильне руйнуванню конструкції, яке відбувається раптово без попередніх ознак і тому є небезпечним, оскільки немає можливостей прийняти запобіжні заходи.

Згин стержня, що відбувається після втрати стійкості його прямолінійної форми під дією осьових стискувальних сил, називається поздовжнім згином.