Лекція 8 процеси зміни стану газа

8.1. Процеси зміни стану газу при постійному тиску

8.2. Ентальпія - 30 хв.

8.3. Процеси зміни стану газу при постійній температурі

8.4. Адіабатний процес зміни стану газу

8.5. Політропний процес зміни стану газу

8.6. Ентропія. T-S діаграма

8.1. Якщо зміна стану газу протікає таким чином, що тиск не змінюється, то такий процес називається ізобарним. В p - діаграмі цей процес зобразиться прямою - ізобарою, що йде паралельно осі абсцис: рівняння її: p=const.

Залежність між параметрами стану в будь-яких точках процесу можна легко одержати, якщо в рівняння об'єднаного закону Бойля-Маріотта і Гей-Люссака прийняти р₁=р₂, у цьому випадку

P

2’ 1 2

₁



₂

Мал.5. Зображення Ізобарного процесу

Тому процес зобразиться прямою: у випадку нагрівання 1-2 і охолодження 1-2'. Робота такого процесу буде характеризуватися площею прямокутника A = p(₂ - ₁)

Для газу масою М кг робота визначається так:

A =M p(₂ - ₁)=p(M₂ - M₁)= p(₂ - ₁)

Якщо мова йде про ідеальний газ, робота в ізобарному процесі може бути визначена в такий спосіб:

Характеристичне рівняння ідеального газу для початкового стану pV₁=MRT₁ і для кінцевого - pV₂=MRT₂. Віднімаючи з другого рівняння перше, одержимо:

p(V₂-V₁)=MR(T₂-T₁)

На підставі раніше виведеного рівняння A=p(V₂-V₁) одержимо

A=MR(T₂-T₁)

Відповідно до першого закону термодинаміки Q=Q₁+A, і після підстановки роботи маємо Q_p=Q₁+R(T₂-T₁), тут індекс говорить про те, що кількість тепла підводиться до газу в процесі з постійним тиском; теплоємність прийнята постійною і для ідеального газу при c=const

Q_p=C_(t₂-t₁)+R(T₂-T₁)

ЕНТАЛЬПІЯ. У термодинамічних розрахунках часто приходиться мати справу з величиною H = U + p ,

де U - внутрішня енергія газу,

p і  - тиск і питомий обсяг газу в тім же стані, для якого взяте значення внутрішньої енергії.

Ця сума є результат додавання величин, кожна з яких визначається станом газу; отже, і сума цих величин - параметр стану газу. Його називають ентальпією. У системі СІ її вимірюють у Дж/кг.

Для ідеального газу U залежить тільки від температури. З рівняння p=RT видно, що добуток p для такого газу також залежить тільки від температури. Таким чином, для ідеального газу ентальпія залежить тільки від температури.

Так само, як і у відношенні внутрішньої енергії, у термодинаміці не цікавляться абсолютним значенням ентальпії, а обчислюють її зміну, і тому байдуже, від якого стану газу починати відлік його значень. Прийнято вести відлік від стану газу при абсолютному нулі або від стану газу при нормальних умовах.

Значення ентальпії для ідеального газу може бути визначено й у такий спосіб. При c_=const: Q₁= c_T; p=RT тоді H = Q + p = c_T+RT= (c_+R)T

Вираження в дужках заміняємо по рівнянню Майера, тоді Q₁=C_pT, а при перемінній теплоємності H=C_pмT

Якщо відлік ентропії вести від нормального стану, то при Cpconst

H=C_pмt

Таким чином, ентальпія ідеального газу при температурі t (або Т) чисельно дорівнює кількості тепла, що підведена до газу в процесі нагрівання його від 0^ос (або від (0ок) до температури t (або Т) при постійному тиску.

З рівняння першого закону термодинаміки для будь-якого газу при р=const маємо

Q_p = U₂-U₁ + p(U₂-U₁)

Q_p = (U₂-p₂) –( p(U₁- p₁)

Або Q_p= H₂-H₁

Це вираження показує, що кількість тепла, що підводиться в процесі з постійним тиском, можна знайти як різницю ентальпій у кінцевому і початковому станах процесу з постійним тиском.

Процес р=const часто зустрічається в теплотехнічних розрахунках, і користування останнім рівнянням представляє великі переваги, особливо для продуктів горіння палив і реальних газів.

8.3. Процеси зміни стану газу при постійній температурі. Такий процес називається ізотермічним, і при цьому p₁₁= p₂₂, тобто p=const.

P

Даний процес зображується кривою - ізотермою. Робота ідеального газу в цьому процесі найдеться як площа 1-2-3-4, зображена на малюнку.



₁

₂

Отже, робота може бути обчислена по формулі. Для М кг газу формула прийме вид:

Виразимо р у залежності від P і Т, скориставшись характеристичним рівнянням ідеального газу, тоді

Оскільки P і Т величини постійні, то, відкіля

Підставляючи верхню і нижню границі, одержимо

Рівняння першого закону термодинаміки для ізотермічного процесу ідеального газу внаслідок того, що t=const і t₂-t₁=0, прийме вид

тому що в ізотермічному процесі ідеального газу

U=C_m(t₂-t₁)=0

Аналізуючи рівняння для ізотермічного процесу ідеального газу, бачимо, що при розширенні Q - позитивна величина, тобто ізотермічне розширення 1-2 здійснюється з обов'язковим підведенням тепла, ізотермічний стиск вимагає обов'язкового відводу тепла.

8.4. Адіабатний процес зміни стану газу.

Процес зміни стану газу, який протікає таким чином, що відсутній теплообмін між газом і зовнішнім середовищем, називається адіабатним.

В адіабатному процесі ідеального газу між тиском р і питомим обсягом існує залежність p^k=const, де k=C_p/C_

Дійсно, рівняння першого закону термодинаміки для адіабатного процесу з ідеальним газом можна написати

dQ=0 O=C_dt+pd

Використовуючи характеристичне рівняння p=RT, цю залежність можна представити у виді:

Після диференціювання і простих алгебраїчних перетворень одержуємо:

Тоді як C_+R=Cp , те C_dp + C_ppd = 0

Розділивши все рівняння на C_ p , одержуємо

(а)

Відомо, що d const=0

Підставляючи в рівняння (а) і інтегруючи, одержуємо

kln+lnp=const

Для того щоб одержати залежність між Т і , необхідно в рівнянні залежності р від ідеального газу в адіабатному процесі виключити параметр р за допомогою характеристичного рівняння p=RT

Одержуємо рівняння . Так як R величина постійна, рівняння одержить остаточно такий вид:

Щоб одержати залежність між параметрами Т и р, потрібно виключити параметр за допомогою характеристичного рівняння. Одержимо

З цих рівнянь випливає, що

Варто звернути увагу на те, що, на противагу процесові з постійним тиском, тут при розширенні газу температура його знижується, у той час як в ізобарному процесі температура газу при розширенні збільшується.

Формула, що визначає роботу в адіабатному процесі, виглядає так

або

8.5. Політропний процес зміни стану газу.

Усі раніше виведені рівняння можуть бути виражені рівнянням:

p^m = const

де m - для розглянутого процесу число постійне.

Це рівняння описує ізобарний процес, якщо прийняти m=0. У цьому випадку ^m =1 і р= const

Легко бачити, що при m=1 рівняння відповідає ізотермічному, а при адіабатному процесові. Для того, щоб показати, що рівняння p^m = const може відповідати ізохорному процесові і знайти значення m для цього випадку, представимо рівняння в такому виді: . Витягнемо корінь m-й ступеня з обох частин рівності:

При нескінченному збільшенні вираження з дробовими показниками прагнуть до одиниці, отже ₁=₂, тобто =const

Таким чином, при m рівняння виражає ізохорний процес.

Процеси зміни стану, у яких зміна параметрів підкоряється рівнянню

p^m = const, називаються політропними процесами. Криві, що описують їх у діаграмах, називаються політропами, а m - показником політропи; для окремих процесів він може приймати значення між + і - , залишаючись постійним у кожнім з розглянутих процесів. Описані раніше чотири процеси є окремими випадками політропного процесу.

Формула, що виражає кількість тепла, підведеного (або відведеного) до газу в політропному процесі:

Для М кг газу в неї потрібно вводити множник М.

8.6. Ентропія. Ентропія - шостий параметр стану. Перші п'ять параметрів - тиск, питомий обсяг, температура, внутрішня енергія і ентальпія. Його назва походить від грецького слова "перетворення", що і вказує на використання цього параметра в дослідженні процесів перетворення теплової енергії в механічну в теплових двигунах. Він уводиться математичним шляхом і для кожного стану підраховується. Зміст цього параметра стану газу зв'язаний з підведенням і відводом тепла від газу.

Якщо тепло до газу підводиться (g>0), то ентропія газу збільшується (S>0) і навпаки, якщо ентропія газу збільшується, то це значить для оборотних процесів, що тепло до газу підводиться. Якщо тепло від газу відводиться (g<0), то ентропія газу зменшується і навпаки, якщо ентропія газу зменшується, це означає, що тепло від газу віднімається.

Зміну ентропії можна обчислити між двома станами по формулі, якщо параметри першого ₁T₁ , а другого ₂T₂.

Якщо тепер умовитися значення ентропії відраховувати від нормального стану газу, тобто для стану 1 вважати ₁=₂ Т₁=273K і S₁=0, то для будь-якого стану ідеального газу з параметрами Т і  значення ентропії складе:

Це формула для ідеального газу; для реальних газів значення ентропії обчислюють по інших формулах - більш складних.

- ізохорний процес (= const)

- ізобарний процес (p= const)

- ізотерміч. процес (T= const)

S = const - адіабатний процес (Q= const)

- політропний процес

Значення ентропії для найважливіших газів і їхніх сумішей приведені в спеціальних таблицях.