Множественная линейная регрессия
,
где
-
факторы (объясняющие переменные);
-
показатель (объясняемая переменная);
- коэффициенты регрессии, определяемые
при помощи МНК (через СЛАУ –
- порядка).
Коэффициенты
имеют разную размерность и поэтому не
сравнимы друг с другом. Для сравнения
степени влияния различных факторов
используют стандартизированный
коэффициент регрессии
:
.
Коэффициент
эластичности
говорит о том, что
при отклонении данного фактора от
средней величины на 1% (при постоянстве
других факторов), параметр
отклоняется
от своего среднего значения на
%. Возможна
точечная и интервальная оценки точности
.
Пример. Анализируется деятельность 16 с/х предприятий.
|
|
Валовой доход руб./га
|
Затраты труда человек, день/га
|
Доля пашни, %,
|
Надой молока на 1 корову кг
|
|
1 |
704 |
265 |
451 |
3422 |
|
2 |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
16 |
1138 |
267 |
38,8 |
5526 |
;
Величина валового дохода на 1 га с/х угодий:
-в среднем увеличилась на 5,26 руб. при увеличении затрат на 1чел.ден/га;
-уменьшается в среднем на 4,31 руб. при увеличении доли пашни в угодьях на 1%;
-увеличивается на 0,166 руб. при росте надоя молока на 1 корову на 1 кг.
Отрицательное значение
сигнализирует о неблагополучии в
экономике изучаемых хозяйств, где
растениеводство убыточно, а прибыльно
только животноводство.
Свободный член
выполняет роль доводки соотношения
между средними величинами и экономического
смысла не имеет. Самое сильное влияние
на величину валового дохода оказывает
фактор
- продуктивность коров.
Стандартизированные коэффициенты
регрессии
и коэффициенты эластичности
для данной задачи равны сведены в
следующую таблицу
|
|
|
|
|
|
0,352 |
0,816 |
|
|
-0,206 |
-0,385 |
|
|
669 |
0,996 |
Мера тесноты связи факторов - корреляционная матрица, используемая для предварительного отбора факторов для включения их в уравнение регрессии
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
1 |
|
… |
|
… |
|
|
|
|
1 |
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
1 |
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
1 |
Не рекомендуется
включать в уравнение регрессии факторы,
слабо связанные с показателем
(в качестве критерия можно использовать
неравенство
),
но тесно связанные с другими факторами.
Например, мы имеем
,
.
Тогда фактор
включать не следует, т.к. он тесно связан
(коллинеарен) с фактором
:
.
Мультиколлинеарность – явление линейной связи между собой нескольких факторов. Если ее не устранить, то МНК не дает решения или решение неустойчиво. Неустойчивость означает существование изменения результатов решения при малом изменении выборки.