Розділ і. Основні поняття теорії ігор та використання методів теорії ігор при прийнятті управлінських рішень

1. Основні поняття теорії ігор

Теорія ігор – це розділ дослідження операцій, що займаються теорією математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту[11; с. 271]. При цьому математичні моделі, що застосовуються, є достатньо спрощеними та ідеалізованими схемами реальних явищ.

Теорія ігор досліджує питання поведінки і виробляє оптимальні правила (стратегії) поведінки для кожного з учасників конфліктної ситуації [11; с. 272]. Розв'язання суперечностей за допомогою теорії ігор можливе лише після проведення математичного моделювання ситуацій у вигляді гри.

Теорія ігор вперше була систематично викладена Джоном фон Нейманом і Моргенштерном та оприлюднена лише 1944 року в монографії «Теорія ігор і економічної поведінки», хоча окремі результати були опубліковані ще в 20-х роках [20; с. 81]. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила переважно економічні приклади, оскільки економічні задачі простіше за інші описати за допомогою чисел. Під час другої світової війни і одразу після неї теорією ігор серйозно зацікавились військові, які одразу побачили в ній математичний апарат для дослідження стратегічних проб­лем і підготовки рішень. Потім головна увага знову була звернута до економічних проблем. Нині сфера застосування теорії ігор значно розширилась. Так, у соціальних науках апарат теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо.

За умов ринкової економіки все частіше мають місце конфлікт­ні ситуації, коли два або більше колективів (індивідуумів) мають протилежні цілі та інтереси, причому результат дії кожної із сторін залежить і від дії супротивника [16; с. 422-423]. Класичним прикладом конфліктної ситуації в економіці є відношення продавець – покупець (монополія – монопсонія). Складніші ситуації виникають, коли в суперечці інтересів беруть участь об’єднання чи коаліції.

Часто однією із сторін конфлікту є природні процеси чи явища, наприклад, погода, тобто маємо гру людини з природою. Погодними умовами людина практично не може керувати, але вона має змогу пристосовуватися до її постійних змін. Безліч подібних ситуацій можна зустріти і в інших сферах людської діяльності: біології, психології, політології тощо.

Теорія ігор – це математичний апарат, що розглядає конфлікт­ні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає у розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри [16; с. 423].

Існує дуже багато різних ігор. Прикладом «гри» в буквальному розумінні цього слова, передусім, є спортивна, карточна гра, шахи тощо. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється не лише спрощеною формою, а також наявністю певних правил, за якими мають діяти її учасники. Дослідження таких формалізованих ігор звичайно не може дати чітких рекомендацій для реальних умов, проте є найзручнішим об’єктом для вивчення конфліктних ситуацій і оцінки можливих рішень з різних поглядів. Розраховані на основі ігрових моделей оптимальні плани не визначають єдине правильне рішення за складних реальних умов, проте слугують математично обґрунтованою підставою для прийняття таких рішень.

Метою теорії ігор є вироблення рекомендацій щодо розумної поведінки учасників конфлікту [2; с.175].

Теорія ігор як математична дисципліна в її сучасному стані займається нормативним вивченням ігор.

Рис. 1.1. Основні задачі теорії ігор

Джерело: [11; с.273].

Нехай необхідно прийняти рішення про випуск на ринок певного товару.

Обсяг попиту на цей товар може бути точно відомим, або може бути відомий лише статистичний розподіл можливих значень попиту, або можуть бути відомими лише межі значень, яких може набувати величина попиту, але ніяких ймовірнісних суджень про його майбутні значення немає.

Останній випадок – ситуація невизначеності. Така невизначеність може виникнути, коли попит залежить від метеорологічних умов або в умовах ринку, від діяльності конкурента тощо.

Наведені приклади можуть бути зведені до гри.

У теорії ігор розроблена система власних понять [20; с.82-83]:

• математична модель конфліктної ситуації називається грою;

• сторони у конфлікті називаються гравцями (можуть бути як окремі особи, так і колективи людей, які мають спільні цілі: конкуруючі підприємства, спортивні команди);

• результат гри називається виграшем або нічиєю;

• правилами гри називається перелік прав і обов’язків гравців;

• розрізняють поняття „гра” і „партія гри”. В даному випадку під грою розуміють сукупність правил, яка визначає поведінку гравців, а під партією гри – реалізацію гри певним конкретним чином від початку до кінця (наприклад, партія гри в шахи);

• ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті і випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця. Випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі.

Залежно від кількості можливих ходів у грі, ігри поділяються на:

а) скінченні – ті, які передбачають скінчене число ходів;

б) нескінченні – ті, які передбачають нескінчене число ходів.

• стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанта дій у кожному особистому ході;

• оптимальною стратегією гравця називається така стратегія, що забезпечує йому максимальний виграш;

• завдання теорії ігор полягає у виявленні оптимальної стратегії;

• ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними, ними теорія ігор не займається. Її мета – оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи. Такі ігри називаються стратегічними;

• гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів всіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок іншого;

• гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною. Теорія таких ігор найбільш розвинена. Крім того, такі ігри моделюють великий клас реальних конфліктів. В подальшому розглядатимемо саме антагоністичні ігри.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальні рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець [21; с.12].