2. Связь двух номинальных переменных, имеющих больше двух значений

Рассмотрим случай, когда обе переменные имеют больше двух значений. Допустим, что в той же исходной перечневой таблице оценки состояния дел в органах здравоохранения мы выбираем для сопоставления следующие таблицы, обозначим их как табл. 15.11 и 15.12.

Таблица 15.11

Как Вы считаете, что должно быть главным в деятельности органов здравоохранения?	Абс. числа	%
Профилактическая работа по предупреждению заболеваний	237	19,3
Своевременная помощь населению по медицинским вопросам	247	20,1
Отсутствие очередей в поликлиниках	422	34,2
Возможность записаться на прием к врачу в удобное для работающего населения время	287	23,4
Другое	37	3

Таблица. 15.12

Укажите причины неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения	Абс. числа	%
Поборы при так называемом бесплатном обслуживании	252	20,5
Равнодушие и низкая культура общения врачей с гражданами	241	19,6
Низкий профессионализм, некомпетентность	256	20,8
Бюрократизм, формализм при оформлении на инвалидность	227	18,4
Низкий уровень больничного обслуживания	250	20,3
Иное	4	0,32

Нас интересует, имеется ли связь между тем, что люди считают главным в деятельности органов здравоохранения (обозначим эту переменную как X), и тем, что воспринимается в качестве причин неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения (обозначим эту переменную как Y). Значения переменной X мы будем помещать слева, приняв ее за независимую.

Составляем таблицу, в ее ячейках будут даны числа респондентов, которые, указывая на главное в деятельности органов здравоохранения, одновременно называют ту или иную причину неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения (табл. 15.13).

Таблица 15.13

Как Вы считаете, что должно быть главным в деятельности органов здравоохранения? X	Причины неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения, Y					Итого
	Поборы при так называемом бесплатном обслуживании	Равнодушие и низкая культура общения врачей с гражданами	Низкий профессионализм, некомпетентность	Бюрократизм, формализм при оформлении на инвалидность	Низкий уровень больничного обслуживания
Профилактическая работа по предупреждению заболеваний	41	37	52	49	47	226
Своевременная помощь населению по медицинским вопросам	56	60	55	19	49	239
Отсутствие очередей в поликлиниках	75	93	79	81	85	413
Возможность записаться на прием к врачу в удобное для работающего населения время	50	45	55	71	61	282
Другое	222	235	241	220	242	1160

Мы получили таблицу 4х5.

Определяем, что будет модой для каждого значения независимой переменной. Напоминаем, что модой является наибольшее значение номинальной переменной.

Выясняется, что респонденты, считающие главным в деятельности органов здравоохранения профилактическую работу по предупреждению заболеваний, наиболее часто указывают в качестве ее недостатка низкий профессионализм, некомпетентность.

А среди тех, кто считает главным своевременная помощь населению по медицинским вопросам, большинство указывают на равнодушие и низкую культура общения врачей с гражданами.

Среди респондентов, считающих главным отсутствие очередей в поликлиниках, больше всего указывают тоже на равнодушие и низкую культуру общения врачей с гражданами.

Наконец, среди тех, кто выделяет в качестве главного в деятельности органов здравоохранения возможность записаться на прием к врачу в удобное для работающего населения время, больше всего тех, кто указывает на бюрократизм, формализм при оформлении на инвалидность.

Итак, можно говорить, что намечается определенная связь между переменными X и Y. Теперь нужно выразить ее количественно, для этого мы используем коэффициент Гудмана λ (лямбда)¹.

Формула подсчета λ:

где f_i – мода внутри строк значения независимой переменной, т. е. наибольшие значения внутри каждой строки;

F_d – мода в итоговых распределениях зависимой переменной;

N – общее число случаев.

Суммируем моды в значениях независимой переменной: 52 + 60 + 93 + 71 = 276.

Мода в итоговых распределениях зависимой переменной равна 242. Общее число случаев равно 1160.

Производим действия согласно формуле λ:

(276 – 242) : (1160 – 242) = 34 : 918 = 0,037.

Итак, коэффициент λ равен 0,037. Теперь нужно выяснить, имеет ли связь, выражаемая полученным коэффициентом (между прочим, он получился весьма незначительным по величине) статистическую значимость.

Действуем так же, как в случае определения значимости коэффициента Пирсона: строим таблицу для определения Хи-квадрата (см. табл. 15.11).

При этом для определения числа в каждой ячейке используем формулы, аналогичные тем, которые мы использовали в случае проверки статистической значимости полученного коэффициента Пирсона.

Например, для верхней ячейки слева перемножаем соответствующие маргиналы: 226 х 222, полученное произведение делим на 1160. Таким образом, в данную ячейку помещаем число 43,25, и т. д. (табл. 15.14).

Таблица 15.14

Как Вы считаете, что должно быть главным в деятельности органов здравоохранения? X	Причины неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения, Y					Итого
	Поборы при так называемом бесплатном обслуживании	Равнодушие и низкая культура общения врачей с гражданами	Низкий профессионализм, некомпетентность	Бюрократизм, формализм при оформлении на инвалидность	Низкий уровень больничного обслуживания
Профилактическая работа по предупреждению заболеваний	43,25	45,8	46,9	42,8	47,1	226
Своевременная помощь населению по медицинским вопросам	45,7	48,4	49,6	45,3	49,9	239
Отсутствие очередей в поликлиниках	79	83,7	85,8	78,3	86,2	413
Возможность записаться на прием к врачу в удобное для работающего населения время	54	57,1	58,6	53,5	58,8	282
Всего	222	235	241	220	242	1160

Определяем Хи-квадрат при помощи табл. 15.15.

Таблица 15.15

Определение χ² по шагам

f0	fe	f0 –fe	(f0 –fe)2	(f0 –fe)2 fe
41	43,25	–2,25	5,06	0,12
56	45,7	10,3	106,09	2,32
75	79	–4	16	0,20
50	54	–4	16	0,296
37	45,8	8,8	77,44	1,69
60	48,4	–11,6	134,56	2,78
93	83,7	9,3	86,49	1,03
45	57,1	–12,1	146,41	2,56
52	46,9	5,1	26,01	0,55
55	49,6	5,4	29,16	0,59
79	85,8	–6,8	46,24	0,54
55	58,6	–3,6	12,96	0,22
49	42,8	6,2	38,44	0,9
19	45,3	–26,3	691,69	15,26
81	78,3	2,7	7,29	0,09
71	53,5	17,5	306,25	5,7
47	47,1	–0,1	0,01	0
49	49,9	–0,9	0,81	0,016
85	86,2	–1,2	1,44	0,017
61	58,8	2,2	4,84	0,08
Итого				34,959

Хи-квадрат получился равным 34,959. Определим степень свободы для таблицы 4х5. Она равна (4 – 1) х (5 – 1) = 12.

Теперь можно оценить статистическую значимость наших данных при помощи таблицы распределения Хи-квадрата (табл. 15.16).

Таблица 15.16

Распределение χ²

df	0,05	0,01	0,001
8 9 10 11 12 13 14	15,51 16,92 18,31 19,67 21,03 22,37 23,68	20,09 21,67 23,21 24,72 26,22 27,69 29,14	26,12 27,88 29,59 31,26 32,91 34,53 36,12

Величина полученного χ² (34,959) превышает то, что указано в таблице даже для уровня 0,001 при степени свободы, равной 12 (32,91). Это значит, что наше предположение о наличии связи между тем, что люди считают главным в деятельности органов здравоохранения, и тем, что воспринимается в качестве причин неудовлетворенности деятельностью органов здравоохранения, подтвердилось. И эта связь именно такова, какой мы ее определили через коэффициент λ.