Для вузла с:

Для вузла d:

Епюра N показана на рис. 17 и.

Для встановлення правильності розвязку виконуються перевірки. По-перше, перевірки проводяться в процесі розрахунку, а потім вже перевірки розрахункових епюр. Для виконання перевірок у процесі розрахунку будується сумарна одинична епюра , що є сумою одиничних епюр М_= () Ця епюра показана на рис. 17е.

Перевірка полягає в тому, щоб переконатися, що добуток за Верещагіним цієї епюри самої на себе повинен дорівнювати сумі всіх коефіцієнтів. Перевіримо це:

Добуток сумарної одиничної епюри на вантажну повинен бути рівний сумі вільних членів

Перевірки розрахункових епюр можуть бути двох типів: статична і кінематична , як було названо раніше.

Виконуємо кінематичну перевірку. Переконаємося, що добуток сумарної одиничної епюри на розрахункову М_расч повинен дорівнювати нулю.

Похибка складає всього 0,15/54100 = 0.28%

Тема 13. Коливання пружних систем

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. XIV; 2, р. XVII; 3, р. XV, § 101—104.

У процесі роботи механічні системи здійснюють різного виду коливання. При коливаннях динамічні напруження можуть значно перевершити відповідні напруження при статичному навантаженні. Звідси випливає необхідність враховування динамічних процесів при роботі механічних систем.

При вивченні цієї теми необхідно насамперед звернути увагу на основні поняття і визначення.

Коливальні системи можна розділити на два великих класи: системи з дискретними і розподіленими параметрами. Системи першого класу мають кінцеве число ступенів вільності, другого класу — нескінченне. Числом ступенів вільності називається число незалежних узагальнених координат, що цілком визначають положення системи в будь-який момент часу. Число ступенів вільності визначається вибором розрахункової схеми. При розрахунках зазвичай прагнуть ввести необхідні припущення і вибрати в якості розрахункової систему, що має невелике число ступенів вільності.

В залежності від видів деформації розрізняють повздовжні, крутильні і згинні коливання, а також їх поєднання.

При дослідженні пружних коливальних систем розглядаються вільні і вимушені коливання.

Вільні коливання відбуваються в системі тільки за рахунок відновлюючих сил, і викликаються відхиленнями системи в початковий момент часу. Вимушені коливання відбуваються за рахунок зовнішніх сил (чи переміщень опор системи — кінематичне збудження).

Особливу увагу необхідно звернути на коливання системи з одним ступенем вільності.

Вільні коливання системи з одним ступенем вільності (сили опору малі і до уваги не приймаються) відбуваються за гармонійним законом з власною частотою 

=Аsin(t+), (13.1)

де  - узагальнена координата.

Амплітуда А і початкова фаза  визначаються з початкових умов при t=0. Частота власних коливань знаходиться по формулі

(13.2)

Тут m - величина зосередженої маси, ₁₁-переміщення від одиничної сили по напрямку узагальненої координати ξ.

(Зауваження: при крутильних коливаннях у (13.2) необхідно масу замінити масовим моментом інерції.)

Зверніть увагу, що w — це кругова частота, тобто число коливань у 2π одиниць часу. Істинна частота — число коливань за секунду. Період власних коливань визначаються за формулами:

(13.3)

Частота f вимірюється в Герцах (Гц=1/с ).