Тема 8. Розрахунок циліндричних гвинтових пружин

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. VI; 2, р. VII, § 55; 3, р. V, § 40.

При вивченні цієї теми варто обмежитися тільки розглядом деформування пружин розтягу-стиску і звернути увагу на наступні положення.

Розрахунок пружин ведеться при наступних припущеннях:

1. Кутом нахилу витка а (звичайно ) нехтується, що дозволяє розглядати виток, що лежить у горизонтальній площині.

2. Відношення діаметра дроту до діаметра пружини d/D мале в порівнянні з одиницею.

При розтягуванні пружин силою Р в поперечному перерізі дроту виникає два силових фактори: крутячий момент і поперечна сила

. (8.1)

Якщо не застосовувати гіпотези 1, то в поперечному перерізі необхідно було б врахувати ще два фактори: згинальний момент і повздовжню силу N, але прийняття гіпотези 1 дозволяє ці силові фактори не враховувати.

Найбільше дотичне напруження, що виникає в точці перерізу, найближчої до осі пружини, визначається за формулою

. (8.2)

Іншою складовою, тобто Q_у, можна знехтувати внаслідок прийняття гіпотези 2. Так звичайно і роблять, але вводять поправочний коефіцієнт k, що залежить від індексу пружини C_п=D/d (див. табл. 3)

. (8.3)

Таблиця 3.

Значення поправочного коефіцієнта k

Сn	4	5	6	7	8	9	10
k	1,42	1,31	1,25	1,21	1,18	1,16	1,14

Осадка пружини визначається за формулою

(8.4)

де n — число робочих витків пружини.

При розрахунку на міцність використовується умова

, (8.5)

а при розрахунку на жорсткість

. (8.6)

Необхідно звернути увагу, що при розрахунку системи, елементами якої є пружини, що працюють на стиск і розтяг, зусилля, що діють на пружину, знаходяться так само, як коли замість пружини був би стержень, що працює на розтяг-стиск. Тільки переміщення при цьому визначаються за формулою (8.4).

Питання, для самоперевірки

1. Які гіпотези приймаються при розрахунку пружин, що працюють на розтяг-стиск?

2. Які силові фактори враховуються в поперечному перерізі дроту?

3. Що враховує поправочний коефіцієнт k?

4. Як визначається ?

5. Як проводиться розрахунок на міцність і жорсткість?

ПРИКЛАД 8. Система складається з твердого блоку, у якому прикладено навантаження, і пружини (мал. 9а). Потрібно визначити повздовжні зусилля в частках Р; визначити максимальні дотичні напруження і знайти допустиме значення сили [Р]. Нехай []=400 МПа, =40 mm, =80 мм, =4 мм, =8 мм, =8 , =8, =8·10⁴ МПа, a=b.

Рис. 9

Розв’язування. Складаємо рівняння рівноваги (мал. 9 б)

,

або

Дана задача статично невизначена. Складаємо рівняння сумісності деформацій з геометричних розумінь (див. мал. 9в): . Осадки пружини визначимо згідно (8.4)

.

Після підстановки одержимо: .

Розв’язуючи систему

одержимо

Найбільше дотичне напруження в першій пружині дорівнює:

В другій пружині воно буде наступним

Таким чином, максимальні дотичні напруження виникають у першій пружині.

Прирівнюючи до допустимого напруження [], визначаємо значення допустимої сили [Р]:

^.