Домашнее задание 13.

13.12. Исследуйте на непрерывность и постройте график функции .

13.13. Определите тип точек разрыва функций , если: 1) ; 2) 3) 4) .

13.14. Как следует доопределить функцию в точке , чтобы она была непрерывной в этой точке, если: 1) 2) 3) ?

13.15. Пусть функция непрерывна в точке и . Найдите .

13.16. Исследуйте на непрерывность и постройте график функции .

Занятие 14. Сравнение функций. Вычисление пределов. Задачи

14.1. Определите порядок бесконечно малых функций при: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

14.2. Определите порядок бесконечно больших функций : 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

14.3. Пусть функция и при . Определите, какие из следующих функций будут бесконечно малыми при более высокого порядка, чем : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

14.4. Какие из следующих функций эквивалентны бесконечно малой : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ?

14.5. Найдите пределы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Домашнее задание 14.

14.6. Определите порядок бесконечно малых функций при: 1) ; 2) .

14.7. Определите порядок бесконечно большой функции.

14.8. Найдите пределы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

14.9. Найдите пределы: 1) ; 2) .

Занятие 15. Производная, дифференциал, геометрический смысл. Задачи

15.1. Пользуясь определением, найдите производную функции: 1) ; 2) .

15.2. Для функции найдицте , и сравните их, когда: 1) ; 2) ; 3) .

15.3. Пусть функция является дифференцируемой в точке , и пусть в точке задано приращение . Найдите , если главная линейная часть приращения функции в точке , соответствующая заданному приращению аргумента, равна 0,8.

15.4. Дакажите приближённую формулу , если значительно меньше, чем . Спомощью этой формулы вычислите приближённо: 1) ; 2) .

15.5. Вычислите приближённое значение .

15.6. Найдите точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси .

15.7. 1) Запишите уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой ; 2) Запишите уравнение той нормали к кривой , которая параллельна прямой .

15.8. Запишите уравнения касательной и нормали к кривой в точках: 1) ; 2) ; 3) .

15.9. Определите, в какой точке и под каким углом пересекаются кривые и .

Домашнее задание 15.

15.10. Пользуясь определением, найдите производную функции .

15.11. Найдите производные следующих функций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .

15.12. Найдите точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси .

15.13. Определите, в какой точке и под каким углом пересекаются кривые и .

15.14. Докажите, что семьи парабол и образуют ортогональную сеть, т.е. кривые этих семей пересекаются под прямыми углами.

15.15. Вычислите приближённые значения: 1) ; 2) .