3.3.6 Пьезоэлектрический датчик

Цилиндрический пьезоэлектрический датчик изготовлен из титана бария и представлен на рисунке 21.

Рисунок 21 − Цилиндрический пьезоэлектрический датчик

Механическая сила F воздействует на датчик вдоль его продольной оси, в результате чего, на противоположных краях кристалла появляется ЭДС.

Необходимо:

− найти максимальную ЭДС датчика;

− определить максимальное входное напряжение на усилителе, если датчик включён по схеме приведённой на рисунке 22;

− определить модуль чувствительности схемы;

− определить максимальное выходное напряжение с усилителя;

Исходные данные:

− пьезоэлектрический модуль, Кл/Н;

− механическая сила, Н;

− частота, f = 10000 Гц;

− радиус кристалла, м;

− высота кристалла, м;

− диэлектрическая составляющая, ;

− входное сопротивление усилителя, Ом;

− входная ёмкость усилителя, Ф;

− коэффициент усиления, K = 10;

− диэлектрическая постоянная, .

Рисунок 22 − Эквивалентная схема пьезоэлектрического датчика

Определяем выходную ёмкость с датчика по формуле 18.

, (18)

Ф.

Механическое воздействие подчиняется заданному закону

.

Определяем максимальную ЭДС датчика по формуле 19.

, (19)

.

Определяем максимальное входное напряжение по формуле 20.

, (20)

В.

Модуль чувствительности заданной схемы определяется заданным выражением 21.

, (21)

где .

График изменения модуля чувствительности представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 − График изменения модуля чувствительности

Определяем максимальное выходное напряжение с усилителя по формуле 22.

, (22)

В.

3.3.7 Преобразование экспериментальных данных в аналитическую функцию

Необходимо:

− по полученным экспериментальным данным с датчика, отображающих зависимость выходного напряжения от массового расхода воздуха, построить аналитическую функцию для дальнейшего расчёта микроконтроллером промежуточных значений.

− построить график относительной погрешности расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических.

Исходные данные:

− экспериментальные данные выходного напряжения, =[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ.

− экспериментальные данные расхода воздуха, M = [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6] г/сек.

Для получения аналитической зависимости используем метод наименьших квадратов.

Аналитическая зависимость должна иметь вид , где a и b − коэффициенты.

Общая формула метода наименьших квадратов – формула 23.

, (23)

Прологарифмируем экспериментальные значения выходного напряжения, − возьмём натуральный логарифм от каждого значения из массива .

Наёдём коэффициенты a и b из системы уравнений 23. Здесь значения соответственно равны данным из массива M; значения соответственно равны данным из массива .

В результате решения системы уравнений получаем значения искомых коэффициентов: a = -0,85 и b = 2,501.

Аналитическая зависимость при найденных значениях коэффициентов a и b представлена на рисунке 24.

Рисунок 24 − График аналитической зависимости и экспериментальных данных

Найдём относительную погрешность расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических. Отметим, что в качестве экспериментальных данных при расчёте погрешностей используем массив . В качестве аналитических данных полученные из графика (рисунок 24) значения . В качестве истинных значений принимаем аналитические данные.

Итак, имеем=[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ и= = [12,195; 5,212; 2,228; 0,952; 0,407; 0,174; 0,074].

Относительную погрешность определяем по формуле 24.

, (24)

Полученные значения относительной погрешности .