Раздел 14 - Система случайных величин

1.Можно ли считать систему из двух случайных величин X, Y двумерной случайной величиной Z с проекциями на ось x Z_x=X и на ось y Z_y=Y?

C)можно

2.(X,Y) – двумерная случайная величина, тогда функция ее распределения определяется так:

B)F(x,y) – это вероятность того, что X<x и Y<y

3.F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Укажите ошибочное утверждение, если F₁(x), F₂(y) – распределения X и Y в отдельности:

C)

4.F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y) ; какова вероятность того, что и ?

B)P(() и ()) = F(b,d) – F(a,d) – F(b,с) + F(a,с)

5.Как выражается плотность двумерной случайной величины (X,Y), если F(x,y) – функция распределения?

B)

6.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что и ?

A)P(() и ()) =

7.Как выражается функция распределения F(x,y) через плотность f(x,y)?

B)F(x,y) =

8.Чему равен интеграл если f(x,y) – плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y)?

C)1

9.f₁(x), f₂(y) – безусловные плотности X и Y, f(x,y) – плотность совместного распределения. Укажите ошибочное утверждение:

B)f₁(x) = , f₂(y) =

10.F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения X и Y. f(x,y) – плотность совместного распределения (X,Y). Как выражаются F₁(x) и F₂(y) через f(x,y)?

B)F₁(x)= , F₂(y)=

11.f₁(x), f₂(y) – безусловные плотности X и Y, f(x,y) – плотность совместного распределения. Укажите верные утверждения.

A)f₂(y) =

C)f₁(x) =

12.F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Укажите верные утверждения, если F₁(x), F₂(y) – распределения X и Y в отдельности:

A)

B)

D)

13.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что и ?

A)P(() и ()) =

C)P(() и ()) =

14.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что?

A)P() =

C)P() =

15.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что>b?

A)P(Y>b)=

C)P() =

16.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что<b?

A)P() =

B)P(Y<b)=

17.f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что x<a?

A)P(X<a)=; B)P() =

Раздел 15 – Зависимые и независимые случайные величины

1.Если X и Y – независимые случайные величины с функциями распределения F₁(x) и F₂(y), то как выражается функция совместного распределения?

A)

2.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F₁(x|y), F₂(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какое выражение ошибочно?

B)

3.Как выражаются начальные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

B)

4.Как выражаются центральные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

A)

5.Что такое корреляционный момент системы случайных величин (X,Y)?

B)K_x,y =

6.Правильно ли выражение: K_x,y = –?

A)да

7.Как выражается условная плотность распределения f(x|y) через совместную плотность f(x,y) и безусловные плотности f₁(x) и f₂(y)?

C) f(x,y)/ f₂(y)

8.Как выражается функция регрессии X на Y?

C)

9.Как выражается функция регрессии Y на X?

B)

10.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите ошибочное утверждение:

D)

11.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F(x|y), F(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какие выражения верны?

A)

C)

12.Как выражается условная плотность распределения f(y|x) через совместную плотность f(x,y) и безусловные плотности f₁(x) и f₂(y)?

A) f(x,y)/ f₁(x)

13.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите верные утверждения.

A)

B)

C)

14.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_X – безусловная дисперсия X , если - безусловное математическое ожидание X?

A); B)

15.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_y – безусловная дисперсия Y , если - безусловное математическое ожидание Y?

A); B)

16.f(x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется Корреляционный момент , если - безусловные математические ожидания Y и X?

A)

B)