7.1.1. Донорные примеси

Рассмотрим положение локальных уровней для примесей атомов 5-й группы таблицы Менделеева в полупроводниках 4-й группы.

Пусть в 1 из узлов кристалла Германия находится кристалл Мышьяка, имеющего 5 электронов в валентной оболочке. 4 валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с 4-мя соседними атомами Германия. Так как ковалентная связь является насыщенной, 5-й электрон образовать связь не может. Он слабо взаимодействует с окружающими его атомами Германия, и из-за этого его связь с атомами мышьяка уменьшается. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. При решении этой задачи необходимо учитывать следующее: так как электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в поле решётки германия, то ему необходимо приписать эффективную массу. Кроме того, взаимодействие электрона с атомом остатка мышьяка имеет заряд , происходит в твёрдом теле, обладающей электрической проницаемости ε. Таким образом, потенциал будет определяться:

Тогда необходимое решение для уравнения Шредингера для 5-го электрона мышьяка:

В результате решения (4) после подставленных значений и числовых констант, получаем:

где Е_С – энергия дна зоны проводимости

Если n = 1, то получаем основной уровень примеси, который в данном случае называется донорный:

Для конкретного случая германия с примесью мышьяка, в котором ε = 16, эффективная масса = 0,25 от обычной массы, значение эВ.

Νβ: основной уровень донора находится на 0,1 эВ ниже дна зоны проводимости.

7.1.2. Акцепторные примеси

Пусть 1 из узлов решётки германия (4-я группа атомов) заменён примесью третьей группы (например, бором). 3 валентных электрона бора образуют ковалентные связи с атомом германия, а четвёртая остаётся незавершённой. Эта незавершённая связь есть ничто иное как дырка. Примеси, поставляющие дырки, называются акцепторами. Решение уравнения Шредингера даст:

где эффективная масса дырки.

При n = 1 получим:

где – энергия основного уровня акцепторный примеси.

Νβ: уровень акцепторный примеси располагается на 0,01 эВ выше потолка валентной зоны.

7.2. Собственная проводимость полупроводников

Рассмотрим полупроводник, не содержащий примесей и дефектов. При температуре = 0°К, его электропроводность = 0, так как в нём нет свободных носителей заряда, т.е. валентная зона полностью заполнена электрона. При температуре возникает вероятность заброса электронов из валентной зоны в хоны проводимости. В валентной зоне при этом образуются дырки. Концентрация электронов n при этом равна концентрации дырок p.

Одновременно с процессом образования свободных носителей (генерация) идёт процесс их исчезновения (рекомбинация). Часть электронов возвращается из зоны проводимости в валентную зону и заполняет разорванные связи (дырки). При данной температуре за счёт действия этих конкурирующих процессах в полупроводниках устанавливается некоторая равновесная концентрация носителей заряда. Например, при комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в кремнии составляет примерно 10^-10 см^-3. Если к полупроводнику приложить электрическое поле ε, то в нём возникает ток, складывающийся из электронной и дырочной составляющей.

Полупроводники, в которых за счёт перехода некоторого количества электронов из валентной зоны в зону проводимости образуется такое же количество дырок, называются собственными.

Их проводимость, состоящую из электронной и дырочной составляющих , называют собственной проводимостью.

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективные массы, мы можем считать их свободными. Для свободных электронов разработаны теории электропроводности Лоренцом и Друде. Согласно этой теории, плотность тока вычисляется по формуле:

где – дрейфовая скорость, а - среднее значение скорости в ускоренном движении.

где τ – время свободного пробега или время релаксации.

Тогда плотность тока в модели свободных электронов Друду – Лоренца будет:

С другой стороны, по закону Ома плотность тока равна:

Тогда удельная электропроводность:

Для электронов и дырок в кристалле, вводя эффективные массы, можно записать аналогичные выражения. Тогда для удельной σ, связанной с дрейфом электронов:

Введём величину, численно равную скорости дрейфа электронов в электрическом поле единичной напряжённости, называемую подвижностью электронов:

При этом сравнивая (11) с (*), получим:

Аналогичные выражения можно записать и для дырочной составляющей. Результирующая электропроводность собственного проводника определяется суммой электронной и дырочной компонент:

где – подвижность дырок.

В последнюю формулу входят 2 важнейших параметра полупроводников – концентрация и подвижность носителей.