13. Внутреннее трение в жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновская и неньютоновская жидкость.

При течении жидкости отдельные слои жидкости воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называется внутренним трением или вязкостью. Эту силу можно рассчитать используя уравнение Ньютона.

Fтр = этта*S*dv/dz

Где этта - коэффициент вязкости

S- площадь соприкасающихся слоёв жидкости; dV/dz - градиент скорости -изменение скорости между соседними слоями жидкости в направлении, перпендикулярном скорости.

Этта = Fтр/(S*dV/dx) - величина, численно равная силе внутреннего трения, с которой взаимодействуют 2 слоя жидкости в единице площади при единичном градиенте скорости.

Жидкости, для которых коэффициент вязкости "этта" не зависит от градиента скорости, называются Ньютоновскими, они подчиняются уравнению Ньютона. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению Ньютона - неньютоновские. У них коэффициент вязкости завистит от градиента скорости. Их вязкость больше вязкости ньютоновской жидкости, т.е. при течении этих жидкостей работа внешних сил затрачивается не только на преодоление ньютоновской вязкости, но и на разрушение структуры. Кровь - неньтоновская жидкость.

14. Ламинарное и турбулентное давление жидкости. Число Рейнольдса.

Ламинарное течение иначе называется слоистым. Увеличение скорости течения вязкой жидкости из-за неоднородности давлений по поперечному сечению трубы создаёт завихрения и движение становится вихревым или турбулентным. При таком течении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным. Характер течения жидкости по трубам зависит от свойств жидкости, скорости её течения, размера трубы и определяется

Rc=РОж*V*D(x)/этта

РОж - плотность жидкости;

V - скорость

D – диаметр трубы

Этта – вязкость (динамическая)

Если Rс>Rc критического, то движение жидкости турбулентное. Например, для гладких цилиндрических труб Rс кр=2300

Ню = этта/РОж – кинематическая вязкость. Rc = V*D/Ню.

Размерность[Ню]=м^2/c; в системе СГС [Ню]-Ст (стокс); 1Ст=10^-4 м^2/c

Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа. Течение крови в артериях в норме является ламинарным, не большая турбулентность возникает вблизи клапанов, при патологиях, когда вязкость крови уменьшается движение становится турбулентным. Шум, возникающий при турбулентном течении, служит диагностирования заболевания (его прослушивают на плечевой артерии при измерении давления крови. Течение воздуха в носовой полости в норме минимальное. При воспалениях и других отклонениях от нормы оно становится турбулентным, что приводит к дополнительной работе дыхательных мышц.

При моделировании жизненных систем дня их изучения число Рейнольдса является коэффициентом подобия.

15. Течение жидкости в цилиндрических трубах. Формула Гагена-Пуазейля. Гидравлическое сопротивление.

Течение вязкой жидкости по трубам представляет интерес для медицины, т.к. кровеносная система состоит, в основном, из цилиндрических сосудов разного диаметра. Скорость слоя соприкасающегося со стенками труб = 0; наибольшую скорость имеют частицы движущиеся вдоль оси трубы.

V4>V3>V2>V1 (V-скорость)

Объем жидкости, протекающей через

горизонтальную трубу за 1 сек (тетта)

выражается формулой Пуазейля

Q = (пR^4/8*этта)*(p2-p1/l)

R - радиус трубы

этта - вязкость жидкости

l - длина трубы

Р1и Р2 - давление в начале и концы трубы

Р2 > Р1 Из формулы видно, что при прочих равных условиях через трубу проходит тем больше жидкости, чем больше радиус трубы и меньше вязкость жидкости.

Величина x = 2*этта*l/пи*R^4 носит название гидравлического сопротивления. Гидравлического сопротивления тем больше, чем больше вязкость (этта) и длина трубы(l) и меньшая площадь поперечного сечения(S = пи*R^2)

Гидравлическое сопротивление труб соединённых последовательно: x = x1 + x2 + ...

Параллельно: 1/x = 1/x1 + 1/x2 + ... => x = (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ...)^-1

Для труб переменного сечения: Q = (пи*R^4/8*этта)*(dP/dl) Чем шире труба, тем больше давление на стенки и меньше скорость течения жидкости; чем уже труба, тем скорость течения больше, а давление на стенки труб меньше.