3.31 Пряма на площині.

Будь-яка лінія на площині може бути задана рівнянням F(x,y)=0. В цьому рівнянні будь-яка пара чисел х,у є точкою цієї лінії. Всі останні координати які не задовольняють рівняння не лежать на цій лінії Найчастіше задається рівнянням y = kx + b де k=tg ‑ нахил цієї прямої до осі OX .Загальне рівнняня на площині Ax + By + C = 0 .

3.32 Рівняння прямої:

y-y0=k(x-x0)- що проходить через задану точку в заданому напрямі;

y = kx + b - з кутовим коефіцієнтом;

-“в відрізках по осях”;

-що проходить через 2 задані точки;

- що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора;

Ax + By + C = 0 - загальне.

3.33 Кут між прямими на площині

Кут між прямими y=к₁x+b₁ та y=к₂x+b₂ обчислюється за формулою:

3.34 Умова перпендикулярності Прямі y=к₁x+b₁ та y=к₂x+b₂ отже, є паралельними, якщо к₁=к₂, та перпендикулярними, якщо к₁к₂ = -1.тобто, к1=-1/к2

3.35 Відстань від точки до площини

Відстань від точки M(x₁;y₁) до прямої Ax+By+C=0 визначають за формулою

3.36 Канонічне та параметричне рівняння прямої.

Канонічне, що проходить через точку (x₀;y₀) паралельно до напрямного вектора , має вигляд .

Параметричне рівняння прямої є таким: .

3.37 Лінійні нерівності. Система лінійних нерівностей.

Метод координат дозволяє геометрично тлумачити не тільки рівняння, а також і нерівності.

Подібно тому, як ми говоримо, що рівняння з двома змінними х та у F(x, у) = 0 визначає на площині деяку лінію, можна сказати, що нерівність з двома змінними ітаг/ F(x, у) < 0 визначає множину точок площини, координати яких задовольняють цій нерівності. Та-ким чином геометрично тлумачать і нерівність F(x, у) > 0.

Якщо вираз F(x, у) є лінійним, тобто F(x, у) = Ax + By + С, де А, В, С - сталі, то ми маємо лінійне рівняння

Ax + By + С = 0,

та дві лінійні нерівності

Ах + Ву + С < 0, (2-41)

Ax + By + С > 0. (2-42)

Якщо коефіцієнти А і В не дорівнюють одночасно нулю, то рівнян-ня (2.40) визначає на площині пряму а нерівності (2.41) і (2.42) -відповідно дві півплощини, на які пряма (2.40) розбиває всю коор-динатну площину. Для того щоб з’ясувати, яка із цих двох півпло-щин визначається заданою лінійною нерівністю, можна застосувати, наприклад, такий спосіб.

Виберемо яку-небудь точку, підставляємо її координати в нерівність, що перевіряється.

Якщо координати точки задовольняють нерівність, то нерівність визначає ту площину в якій знаходиться вибрана точка; якщо ж координати точки не задовольняють нерівність, то нерівність визна-чає площину, яка не містить вибраної точки.

3.38 . Криві другого порядку. Означення, властивості та канонічні рівняння: еліпс; гіпербола; парабола

Лінії другого порядку — геометричне місце точок на площині, декартові координати яких задаються рівнянням другого степеня: y=Ax2+By2+Cxy+Dx+Gy+E

де хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля. Лінії другого порядку є конічними перерізами.

Еліпс -

Парабола - , де р – параметр.

Гіпербола -

Еліпсом наз геометричне місце точок, сума відстаней яких від двох фіксованих точок площини є постійною. Фіксовані точки наз фокусами.

b2= a2-c2

a,b – велика і мала піввісь

с – півфокусна відстань.

Ексцентриситетом наз відношення фокусноївідстані до великої осі е=с/а.

Гіперболою наз геометричне місце точок для яких різниця відстаней від двох фіксованих точок площини є величина постійна.

У=bx/a – рівняння асимптоти.

Параболою наз геометричне місце точок, відстань між яких від фіксованої точки площини дорівнює відстані від фокусної прямої директриси.

Х=-р/2 – рівняння директриси.

Параметр дорівнює відстані від фокусу до директриси.