3.39 Площина в просторі.

Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x₀;y₀;z₀) перпендикулярно до вектора має виглядA(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀) або Ax+By+Cz=0 Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0) та OYZ (рівняння x=0).

3.40. Рівняння площини в векторній і координатній формі:

Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x₀;y₀;z₀), (x₁;y₁;z₁), (x₂;y₂;z₂) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким -що проходить через 3 задані точки;

Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x₀;y₀;z₀) паралельно до напрямного вектора , має вигляд - через задану точку перпендикулярно до заданого вектора;

Ax+By+C+Dz=0- загальне;

- “ в відрізках по осях”.

3.41 Кут між двома площинами.

Кут між двома площинами дорівнює відношенню скалярного добутку нормальніх векторів цих площин до добутку модулів векторів.

3.42 Умови паралельності і перпендикулярності площин.

Площини паралельні, якщо їх нормальні вектори колінеарні, тобто , або записується у вігляді визначника матриці складеної із координат векторів, що дорівнює нулю.

Площини паралельні, якщо їх нормальні вектори також перпендикулярні. Тобто, кут між площинами дорівнює 90. Тобто: =0

3.43 Пряма в просторі

Канонічне рівняння прямої у просторі: , де l,m,n – суть координати напрямного вектора.

3.44. Рівняння прямої в просторі:

- канонічне;

-параметричне;

-що проходить через 2 задані точки;

-загальне.

3.45 Кут між прямими в просторі.

Кут між двома прямими в просторі визначається як відношення сум добутків координат напрямних векторів до модулів цих векторів:

3.46 Умови паралельності і перпендикулярності

- перпендикулярність

Дві площини паралельні, якщо координати їх напрямніх векторів пропорційні.

3.47 Пряма і площина в просторі.

кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою

Одну і тільки одну площину можна провести через:

пряму і точку, що не належить цій прямій;

дві перетинні прямі;

дві паралельні прямі.

Пряма в просторі може належати безкінечній множині площин.

3.48. Кут між прямою і площиною.

кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою

3.49. Умові паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у площині і проходить через точку перетину.

Пряма наз паралельною до площини, якщо вона паралельна до будь-якої прямої, що лежить у площині.

3.50 Перетин прямої і площини.

Будь-яка пряма, що непаралельна площині має точку перетину з площиною. Утворюється кут між прямою і площиною, що визначається де, ABC – координати нормального вектора площини, lmn – координати напрямного вектора прямої.

3.51. Відстань від точки до площини.

де, A, B, C – координати нормального вектора, XoYoZo – координати точки.

3.52 Полярна система координат.

Якщо, координати точки задані радіус-вектором, та кутом між радіусом та віссю ох то така система наз полярною. Полярний кут відраховується проти ходу годинникової стрілки від осі ох.

Радіус-вектор – це вектор, що починається у початку системи координат. Положення точки у полярній системі координат візначається двома значеннями: довжиною радіус-вектора «ро», да кутом повороту «тетта» .