5. Линейная диаграмма

Описание сетевой модели в форме линейной диаграммы предполагает размещение работ в координатной системе, где по оси абсцисс (X) откладывается время (t), а по оси ординат (Y) – работы. Линейная диаграмма представляет собой особую форму изображения сетевой модели проекта, в которой каждая работа — отрезок, параллельный оси времени; длина этого от­резка равна продолжительности работы в выбранном масштабе. Если работе ничто не предшествует и она начинается в исходном событии, то она откладывается от начала временной шкалы, т.е. с самого левого края диаграммы. Точкой начала отсчета любой из других работ будет момент окончания всех предшествующих ей работ. События i и j на­чала и конца работы (i , j) ставят соответственно в начале и конце отрезка. Отрезки располагают один над другим, снизу вверх, в порядке возрастания индекса j, а для работ, входящих в одно и то же событие, — в порядке возрастания индекса i. Момент свершения исходного события считают рав­ным 0. Каждый отрезок размещают на диа­грамме таким образом, чтобы его начало сов­пало с самым правым концом всех отрезков, входящих в событие i. Иными словами, любое событие наступает только тогда, когда закончены все предшествующие ему работы. С другой стороны, оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Событие не имеет продолжительности и наступает мгновенно. В связи с этим предъявляются особые требования к его определению.

Так, каждое событие, включаемое в сетевой график, должно быть полно, четко и всесторонне определено, его формулировка должна включать результат всех непосредственно предшествующих ему работ. И пока не выполнены все работы, непосредственно предшествующие данному событию, не может наступить и само событие, а, следовательно, не может быть начата ни одна из работ, непосредственно следующих за ним. Более того, если то или иное событие наступило, то это означает, что могут быть немедленно и реально начаты работы, следующие за ним. Если же по какой-либо причине хотя бы одна из таких работ не может быть начата, следовательно, нельзя считать данное событие наступившим.

Рис. 3.2. Линейная диаграмма проекта

С помощью линейной диа­граммы можно определить критическое время, критические пути, резервы времени работ. Критическое время равно самой правой координате всех отрезков линейной диаграммы. Критический путь пред­ставляет собой цепочку отрезков — работ, соединяющих завершающее событие самой правой полоски с исходным. Этот путь выделен на рисунке пунктирной линией. Полный резерв времени работы равен максимальному сдвигу соответствующего отрезка вправо, который при этом не приведет к увеличению критического времени.

6. Вероятностные временные модели с детерминированной сетью

В приведенных ранее расчетах принималось, что продолжительность выполнения работы достаточно точно определена. Однако в реальной жизни очень часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда продолжительность работ не может быть определена точно, а лишь приблизительно. Например, в научно-исследовательских проектах, связанных с проведением экспериментов, ученому заранее не известно, сколько потребуется сделать опытов для получения надежного искомого результата. На производстве при разработке новой конструкции изделия заранее неизвестно, сколько времени займет ее согласование в различных службах и подразделениях.

Новизна объектов научных исследований, внедряемых в производство, часто приводит к неопределенности продолжительностей работ. При этом отсутствует возможность воспользоваться справочниками по нормативам расчета объемов ра­бот. В системах СПУ по созданию новых объектов (например, ОКР, изготовление и испытание новых опытных образцов) принимается, что продолжительности работ являются случайными величинами, подчиняющимися принятому для данной системы закону распределения. Параметры распределения в этом случае определяются экс­пертными методами. В настоящее время в системах СПУ применяются две методики задания параметров распределения (двух- и трехоценочная). При использовании трех­оценочной методики эксперт назначает три оценки продолжительности работы: оптимистическую, наиболее вероятную и пессимистическую. Различие в оценках основывается на том, что при выполнении работы условия, в которых она будет осуществляться, могут сложиться по-разному.

Наиболее вероятная оценка — время, необходимое для выполнения дан­ной работы при нормальных, чаще всего встречающихся условиях. Ее рекомен­дуется определять первой. Второй определяется оптимистическая оценка , под которой понимается время, необходимое для выполнения данной работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств. Оптимистическая оценка — это минимально возможное время вы­полнения данной работы. Вероятность выполнения работы за такое время невелика. Третьей по порядку вводится пес­симистическая оценка — время, необходимое для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств.

При назначении оценок эксперт должен задаваться определенными ресурсными характеристиками работ. При этом чаще всего используется следующий принцип оценки количественных характеристик ресурсов, используемых при выполнении работы. Для каждой работы существуют максимальные и минимальные значения количественных характеристик ресурсов, необходимых для выполнения работы. Эксперты определяют оценки продолжительности работы, соответствующие мак­симальным значениям количественных характеристик ресурсов.

На основе опытных данных было установлено, что в законах распределения различных работ проявляются определенные закономерности. В большинстве слу­чаев законы распределения продолжительностей работ обладают положительной асимметрией распределение более круто в районе . Это позволило из множества теоретических законов распределения выбрать закон -распределения. Анализ статистических данных подтвердил возможность использования -распределения.

На основе статистического анализа были получены следующие зависимости для определения параметров -распределения: математического ожидания М[t_ij] и дисперсии D[t_ij]:

(3.15)

(3.16)

При назначении оценок продолжительностей работ у экспертов особые труд­ности вызывает назначение наиболее вероятной оценки . Поэтому наряду с трехоценочной широкое распространение получила двухоценочная методика зада­ния параметров распределения, при использовании которой определяются две оценки: пессимистическая и оптимистическая . При этом параметры -распределения:

(3.17)

(3.18)

Применяемый в обоих случаях (при двух или трех оценках) метод усреднения продолжительности работ, полученных на осно­вании вероятностных оценок, позволяет вероятностную сеть рас­сматривать как детерминированную. При детерминированном временном расчете безвероятностного анализа сетевых моделей используются зависимости (3.15) и (3.17) для определения так называемой ожидаемой продолжительности работ , которая применяется в качестве детер­минированной характеристики продолжительности работы.

Продолжительность найденного критического пути также будет иметь две оценки – ожидаемую и погрешность. Ожидаемая продолжительность критического пути равна сумме ожидаемых продолжительностей критических работ, а погрешность продолжительности критического пути равна сумме дисперсий критических работ. В этом случае говорить о том, что комплекс работ будет завершен к какой-то определенной дате, можно лишь с некоторой вероятностью, определяемой по таблицам стандартного нормального распределения вероятностей. Несмотря на отклонения в процессе выполнения работ от ожидаемых времен, завершающее событие может все же с определенной вероятностью совершиться в заданный срок. Считается, что эта вероятность р, должна находиться в пределах 0.35 < р < 0.65. При р < 0.35 опасность нарушения заданного срока сверше­ния завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование. При р > 0.65 также целесообразно предпринять повторный расчет сетевого графика, так как на работах критического пути имеются избыточные ресурсы. Величина вероятности свершения завершающего события в заданный срок Т_д может быть определена следующим образом:

, (3.19)

где — соответствующее значение функции Ф(х), взя­тое из справочных таблиц нормального распределения.

При невозможности достиже­ния удовлетворительного значе­ния может потребоваться из­менение заданного срока свершения завершающего события. Эта задача может быть решена как обратная рассмотренной выше. Задаваясь желаемой вели­чиной вероятности свершения завершающего события в задан­ный срок, можно из уравнения (3.18) определить значение функции и, зная величины и подобрать величину Т_д.

Определением величины вероятности завершения проекта в заданный срок заканчивается анализ сетевых гра­фиков, ориентированных только на время.

Существенным недостатком приведенного выше варианта расчета величины р является «ненадежность» критического пути, состоя­щая в том, что вследствие изменения некоторых условий, возник­новения ряда непредвиденных затруднений в ходе работ срок выполнения всей разработки будет определяться не ранее рассчи­танным критическим путем, а последовательностью работ с большей продолжительностью. В связи с этим для эффективного управления ходом работ нужно иметь надежные показатели длительности реаль­ных путей наряду с характеристиками вероятности их реализации.

С этой целью для получения экспериментальной оценки времени выполнения всего комплекса работ используют метод статистиче­ских испытаний. Применение этого метода возможно при наличии ЭВМ и состоит в том, что используемый в соответствующей программе генератор случайных или псевдослучайных чисел задает случайные длительности выполнения работ в некоторых ограниченных интер­валах для каждой из них и в соответствии с принятым распределе­нием вероятностей. Эти случайные величины используются при расчете критического пути вместо значений . Такой расчет критического пути повторяется многократно, поскольку точность результата при использовании метода статистических испытаний определяется количеством повторных проигрываний исследуемой вероятностной модели.

Результатом организованного таким образом вероятностного анализа различных путей в сетевом графике является получение (с определенным процентным уровнем доверительности) минималь­ного и максимального времени выполнения разработки, а также выделение, с некоторым процентным уровнем доверительности, работ, для которых оценка вероятности попадания на критический путь превышает заранее установленный уровень. При длительных сроках разработки это является основой уверенного перспективного планирования и распределения ресурсов, поскольку выделяются именно те работы, на которых концентрироваться внимание руководителей на всем протяжении разработки.