Исследование напряжённо-деформированного состояния полусферической оболочки, заполненной жидкостью

Условие задачи: Тонкостенный сосуд (рис.2.1), выполненный в виде полусферы, частично заполнен жидкостью. Закрепление оболочки по диаметру окружности – свободное.

Цель расчета:

1. Построить эпюры погонных меридиональных и кольцевых усилий.

2. Определить толщину стенки оболочки, без учёта её собственного веса.

Рис. 2.1. Расчетная схема полусферической оболочки

Исходные данные:

Радиус сферы: м;

Угол зеркала жидкости: ;

Плотность жидкости (горючее): ;

Коэффициент безопасности ;

Материал оболочки:

Марка ВТ14(0);

предел прочности .

1. Расчёт участка оболочки над уровнем жидкости Выполнение расчёта

1. Расчёт участка оболочки над уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки (рис. 1). На расстоянии от полюса отсекаем часть оболочки нормальным коническим сечением с углом широты (рис. 2).

1.1 Определяем границы участка BC: .

1.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

где - вес жидкости, заполняющей полусферу; - координаты расчётного сечения; - меридиональная погонная сила.

1.3 Определяем высоту столба жидкости в полусферической оболочке:

1.4 Находим объём шарового сегмента, заполненного жидкостью:

1.5 Вычисляем вес жидкости по формуле:

1.6 Определяем текущий радиус кольцевого сечения оболочки:

1.7 Находим погонное меридиональное усилие из уравнения равновесия отсечённой части оболочки:

.

1.8 Определяем погонное кольцевое усилие для участка , используя уравнение Лапласа:

,

где , – главные радиусы кривизны расчётного сечения оболочки;

– интенсивность внешней нагрузки на стенку в расчётном сечении оболочки.

Для сферы R₁ = R₂ и для участка = -.

Результаты расчёта заносим в таблицу 1 при условии .

Таблица 1

№ точки	, град.	, кН/м	, кН/м
1	90	2,679	-2,679
2	89	2,680	-2,680
3	88	2,682	-2,682
4	87	2,692	-2,686
5	86	2,699	-2,699
6	85	2,708	-2,708
7	84	2,719	-2,719
8	83	2,732	-2,732
9	82	2,746	-2,746
10	81	2,746	-2,746
11	80	2,762	-2,762