Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору

Условие задачи. Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис. 4.1 и 4.2).

Цель расчёта. Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.

Рис. 4.1. Расчетная схема сферического бака	Рис. 4.2. Расчетная схема оболочки под опорой

Постановка задачи. Погонные меридиональные и кольцевые усилия находят из уравнения равновесия произвольно отсеченной части оболочки и уравнения Лапласа. В расчетной схеме оболочки выделяют два характерных участка: 1) участок оболочки над опорой; 2) участок оболочки под опорой.

Исходные данные

Радиус оболочки – ;

Плотность жидкости – ;

Давление наддува – ;

Коэффициент осевой перегрузки – ;

Коэффициент безопасности – ;

Материал оболочки – марка, ,.

Примечание. Для упрощения расчетов принимаем .

Расчёт оболочки над опорой

Формулы для расчета погонных меридиональных и кольцевых усилий над опорой от действия давления жидкости и давления наддува в сечении при ϕ=0°:

;

,

где – угол, отсчитываемый в плоскости меридиана от верхнего полюса;

– ускорение свободного падения.

Полученные данные занесем в таблицу 4.1:

Таблица 4.1

, град.	, Н/м	, Н/м
0	2,406·105	2,406·105
10	2,409·105	2,414·105
20	2,417·105	2,438·105
30	2,429·105	2,478·105
40	2,446·105	2,532·105
50	2,465·105	2,6·105
60	2,485·105	2,682·105
70	2,504·105	2,772·105
80	2,518·105	2,879·105
90	2,524·105	2,996·105

Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака: (см. рис. 4.2).

Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки в проекции на вертикальную ось . Получаем:

,

где – давление в расчетном сечении;

– площадь расчетного поперечного сечения;

– вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с углом ,

– равнодействующая погонных меридиональных усилий в проекции на ось .

После преобразования уравнения равновесия получим формулу для вычисления погонных меридиональных усилий(при ϕ=10°):

.

Подставляя полученное выражение в уравнение Лапласа, определим погонные кольцевые усилия . Уравнение Лапласа в усилиях имеет вид:

,

где – главные радиусы кривизны оболочки; – давление в расчетном сечении оболочки.

Подставив выражение в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

.

Полученные значения представим в таблице 4.2:

Таблица 4.2

, град.	, Н/м	, Н/м
0	3,114·105	1,934·105
10	3,111·105	1,942·105
20	3,104·105	1,966·105
30	3,091·105	2,006·105
40	3,075·105	2,06·105
50	3,056·105	2,129·105
60	3,035·105	2,21·105
70	3,017·105	2,303·105
80	3,002·105	2,407·105
90	2,996·105	2,524·105

Построим эпюру погонных усилий:

N_ϕ, Н/м N_Θ, Н/м

Рис.4.3. Эпюра погонных усилий над опорой и под опорой.