7 Поверхности

Поверхности - двумерные объекты. На чертеже моделируется одно-многозначными соответствиями (в отличие от одно-однозначного соответствия для плоскости).

Соответствия могут быть представлены: аналитическими уравнениями вида F(X,Y,Z) = 0; точечными или линейчатыми каркасами; очерками и определителями.

Вопросы построения линий пересечения и принадлежности решаются аналогично тому, как они решаются для прямых и плоскостей.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии этой поверхности.

Две поверхности всегда пересекаются по кривой (действительной или мнимой).

Поверхности , ограниченные отсеками плоскостей , называются гранными и задачи , связанные с ними , могут быть сведены к конечному числу (по количеству граней) задач , приведенных в разделе "Плоскость".

Рассмотрим решения некоторых задач. Пусть требуется определить положение точки A , заданной проекций A₂, на поверхности пирамиды и конуса (рисунок 22).

Рисунок 22 - Точки на поверхности

Исходя из известной теоремы о том, что точка принадлежит области (поверхности), если она лежит в плоском ее сечении, рассечем поверхности плоскостью, проходящей через точку A , так, чтобы в сечении получились заведомо известные линии.

Такой плоскостью может быть Q (горизонтальная плоскость уровня). В сечении конуса получится окружность, проецирующаяся на горизонтальную плоскость проекции без искажения, а в сечении пирамиды - треугольник, подобный основанию.

Вторая проекция точки найдется на этих объектах, как показано на рисунке 22.

Рисунок 23 - Сечение поверхности плоскостью

Рассмотрим вопрос о построении произвольного сечения поверхности плоскостью G (рисунок 23).

Для определенности возьмем фронтально проецирующую плоскость G . В этом случае фронтальную проекцию линии пересечения нужно отнести к ее фронтальному следу.

С другой же стороны эту линию можно отождествить с последовательностью точек (в пределах очерков), лежащих на поверхности. Таким образом задача свелась к предыдущей, с той лишь разницей, что плоскостей Q нужно ввести несколько (3,...,5), не считая граничные точки.

Решить на комплексном чертеже самостоятельно следующие задачи по теме "Поверхности".

7.1 Построить недостающие проекции точек, лежащих на боковой поверхности четырехгранной пирамиды и цилиндра (рисунок 24).

7.2 Построить недостающие проекции точек, лежащих на боковой поверхности прямого кругового конуса и поверхности сферы. (рисунок 25).

7.3 Построить сечения гранной поверхности фронтально проецирующей плоскостью Q (рисунок 26).

7.4 Построить сечения гранной поверхности плоскостью общего положения Q (рисунок 27).

7.5 Определить натуральную величину фигуры, получившейся в сечении поверхности плоскостью (задача 7.4.).

Рисунок 24

Рисунок 25

7.6 Построить сечения гранной поверхности плоскостью общего положения Q (условие задания 7.4). Переменой плоскости проекции привести плоскость Q в положение проецирующей. Определить истинную величину сечения, сравнить с результатом задания 7.5.

Рисунок 26

7.7 Вырезать в гранной поверхности (рисунок 24) цилиндрическое отверстие диаметром 20 мм. Ось цилиндра определить, как фронтально проецирующую прямую.

7.8 Построить точки пересечения прямой t (рисунок 28) с боковой поверхностью пирамиды и цилиндра.

7.9 Построить точки пересечения прямой t с боковой поверхностью наклонного конуса и цилиндра (рисунок 29).

7.10 Построить линию пересечения гранных поверхностей и поверхностей вращения (рисунок 30).

Рисунок 27

При решении задачи на гранные поверхности учесть возможность приведения задачи к определению точек пересечения ребер одной поверхности с гранями второй.

Обратить внимание на то, что одна из поверхностей вращения занимает положение проецирующей. Такое положение значительно упрощает решение ( одна из проекций линии пересечения совпадает с очерком проецирующего цилиндра, как изображено на рисунке 29)

7.11 Построить развертку боковой поверхности трехгранной призмы (задача 7.10).

7.12 Определить кратчайшее расстояние на поверхности конуса между точками А и В (задача 7.2). Для решения воспользоваться разверткой боковой поверхности.

Рисунок 28

Рисунок 29

Рисунок 30

7.13 Построить три проекции тела с вырезом. Построить наглядное изображение (приведенную аксонометрию) тел с вырезом. Отверстия считать сквозными (рисунок 31).

Рисунок 31

Литература

1. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. - М.: Издательство стандартов, 1984.- 230 с.

2. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ)/Под редакцией д-ра техн. наук, проф. А.М. Тевлина. - М.: Высшая школа, 1983. - 175 с.

3. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. - М.: Машиностроение, 1995. -224 с.

4. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. -М.: Наука, 1977. - 352 с.

5. Горельская Л.В., Кострюков А.В., Павлов С.И. Начертательная геометрия: Учебное пособие. -Оренбург:ОГУ,2001. - 118 с. 

Приложение Б

(обязательное)

Титульный лист контрольных работ

Приложение В

(обязательное)

Основная надпись формы 1 (ГОСТ 2.104-68)

Основная надпись включает в себя ряд граф, размещенных в прямоугольнике 185 х 55, заполняемых шрифтом не более седьмого:

1 - наименование изделия,

2 - обозначение (шифр),

3 - обозначение материала (только на чертежах деталей),

4 - индекс учебного заведения, группы.