Глава 5. Механические колебания
5.1. Общие представления о колебательных процессах
Колебания и волны играют важную роль в окружающем мире. Распространение звука, света, радио- и телевизионных сообщений производится с помощью волн. Ход часов, раскачивание на качелях, качка корабля – это колебательные процессы. Разрушение различных конструкций при землетрясениях связано с колебаниями земных слоев, которые передаются зданиям и сооружениям и вызывают в них огромные внутренние напряжения. Воздушные и морские катастрофы нередко вызываются колебаниями, возникающими в корпусе корабля или крыльях самолета.
Исследование характера колебаний, их природы и причин является одним из разделов физики.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Величины, которые повторяются со временем, могут иметь различную физическую природу: отклонение маятника часов от положения равновесия, сила тока в цепи, температура в помещении или на улице. Колеблющиеся величины могут иметь и нефизический смысл: цена сельскохозяйственных продуктов изменяется в зависимости от времени года, количество и интенсивность различных заболеваний нередко имеют периодический характер (эпидемии гриппа). В данной главе рассматриваются колебания, имеющие физическую (механическую) природу.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания.
Важнейшее место среди колебаний занимают гармонические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Практически все колебания, встречающиеся в природе и технике, либо имеют характер, близкий к гармоническому, либо могут быть представлены как наложение гармонических.
Гармонические
колебания величины
описываются уравнением типа:
,
(5.1.1)
где
амплитуда
колебаний (максимальное значение
колеблющейся величины);
фаза
колебаний (определяет значение
колеблющейся величины в произвольный
момент времени
);
начальная
фаза
колебаний
(значение фазы в начальный момент времени
),
собственная
круговая
(циклическая)
частота колебаний (число полных колебаний,
которые совершаются за
единиц времени).
Единица круговой
частоты –
.
Величина,
совершающая гармонические колебания,
принимает одинаковые значения через
равные промежутки времени
,
называемые периодом
колебаний.
За время, равное периоду, колеблющаяся
система совершает одно полное колебание,
а фаза получает приращение
.
Таким образом,
,
откуда
.
Число полных
колебаний, совершаемых системой в
единицу времени, называется частотой
(линейной
частотой) колебаний:
.
Единица линейной частоты – герц (Гц).
Между линейной
частотой колебаний
и круговой частотой
существует связь:
.
(5.1.2)
Примечание.
Графически гармоническое колебание
можно представить проекцией на некоторую
произвольно выбранную ось вектора
,
модуль которого равен амплитуде
рассматриваемого колебания, отложенного
из произвольной точки оси под углом
,
равным начальной фазе, и вращающегося
с угловой скоростью
вокруг этой точки. Такой метод представления
гармонического колебания называется
методом
вращающегося вектора амплитуды.
Кроме того, колеблющуюся величину можно
представить комплексным числом:
,
где
мнимая
единица.