2.2 Способы представления и параметры синусоидальных электрических сигналов

Синусоидальны величины можно представить::

1. Аналитически в виде тригонометрических функций,

,

где – амплитуда, – циклическая частота, – время, – начальная фаза.

Циклическая частота связана с обычной частотой f и периодом колебаний T соотношением:

,

где T – период [с] , f – частота [Гц];

2) В виде графиков мгновенных значений во времени (рис. 2.4)

Рис. 2.4 – Осциллограмма напряжения

3) В виде X, Y компонент вектора вращающегося с постоянной угловой скоростью ( частотой) ω (рис. 2.5)

Рис. 2.5

4) В виде комплексных чисел.

Представим заданную синусоидальную величину комплексным числом. На комплексной плоскости проведем вектор с длиной раной амплитуде под углом к действительной оси. Конец вектора находится в точке соответствующей комплексному числу с компонентами.

.

Рис. 2.6

Применяют три формы записи комплексного числа:

1) показательная: ;

2) тригонометрическая:

;

3) алгебраическая: , причем, .

Обычно множитель в ходе решении задач не учитывают. Он необходим для окончательной формы записи законов изменения во времени токов i(t), напряжений u(t) и других величин.

** Заданная синусоидальная величина соответствует мнимой части комплексного числа.

Вероятные вопросы интернет тестирования по теме 2.2

1.Какой функции соответствует график на рис (2б)

Рис. 2.6

(а)

(б)

(d)

(u)

Ответ (б)

2.Какому комплексному числу соответствует график на рис (2c)

Рис. 2.с

(а)

(б)

(в)

(г)

Ответ (в)

2.3 Электрические цепи переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Законы Ома и Кирхгофа. Векторные диаграммы.

Резистивный элемент – r Участок цепи содержит только активное сопротивление .

Если через резистор протекает синусоидальный ток:

,

то закон Ома для мгновенных значений имеет вид:

или с учетом выражения для :

,

где .

Фазы тока и напряжения одинаковы:

Векторные диаграммы и графики мгновенных значений приведены на рис. 2.7 а, б.

Рис. 2.7 – Векторные диаграммы и графики мгновенных значений

на резистивном элементе

Вывод: Ток и напряжения на резистивном элементе совпадают по фазе. Векторы тока и напряжения совпадают по направлению.

Если представить ток и напряжение комплексными числами, то получим закон Ома в комплексной форме:

.

Индуктивный элемент – l

В индуктивном элементе согласно закону ЭМИ

.

Если в индуктивном элементе ток изменяется по синусоидальному закону и имеет фазу :

,

то напряжение изменяется по закону косинуса:

,

где .

Фаза напряжения: .

Векторные диаграммы и графики мгновенных значений приведены на рис. 2.8 а, б.

Рис. 2.8 – Векторные диаграммы и графики мгновенных значений

на индуктивном элементе

Вывод: Напряжения на индуктивном элементе опережает ток по фазе на 90⁰ . Вектор напряжения повернут относительно вектора тока на плюс 90˚.

Обозначим величину , –индуктивное сопротивление.

В комплексном виде закон Ома для индуктивного элемента запишется в виде:

,

где – комплексное сопротивление индуктивного элемента, .