5. Показатели динамики

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты времени или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени. Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики называют моментными, когда уровни этого ряда характеризуют состояние явления на определенную дату. Когда каждый уровень динамического характеризует какое-либо явление за определенный промежуток времени (например – год), то такие ряды называют интервальными.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и т. д.

Если сопоставлению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

• каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнение с постоянной базой;

• каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (I-го) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (Δ_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

Δ_i = y_i – y₀, (5.1)

где Δ_i – абсолютный прирост;

y_i – уровень сравниваемого периода;

y₀ – уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:

Δ_i = y_i – y_i-1, (5.2)

где y_i-1 – уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой еще называют скоростью роста.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой.

При сравнении с переменной базой.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

T_p = K · 100%. (5.3)

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может рассчитываться двояко:

1. как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

, (5.4)

или

; (5.5)

2. как разность между темпом роста (в процентах) и 100%:

T_n = T_p – 100%. (5.6)

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста:

, (5.7)

т. е. этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (%) за этот же период времени.

Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:

. (5.8)

Рассмотрим на примере расчет вышеуказанных формул по показателям ряда динамики дебита нефти.

Таблица 5.1