25. Инерционно-форсирующее звено
Инерционно-форсирующее звено называют также интегро-дифференцирующим или упругим звеном, описывается оно дифференциальным уравнением первого порядка
Ty'(t) + y(t) = k[T0x'(t) + x(t)]. (3.50)
Существенным
параметром звена является коэффициент
Если τ < 1, то звено по своим свойствам
приближается к интегрирующему и
инерционному звеньям, если же τ > 1, то
звено ближе к дифференцирующим звеньям.
Передаточная функция звена:
(3.51)
Частотные характеристики получают в результате замены s = iω:
АФХ 
(3.52)
АЧХ 
(3.53)
ФЧХ 
(3.54)
Графики частотных характеристик для τ > 1 и τ < 1 изображены соответственно на рис. 3.15 и 3.16.
Рис. 3.15 Частотные характеристики инерционно-форсирующего звена для τ > 1:
а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ
Рис. 3.16 Частотные характеристики инерционно-форсирующего звена для τ < 1:
а -АЧХ;б-ФЧХ;в-АФХ
Используя взаимосвязь динамических характеристик, записываются уравнения переходной и весовой функций, соответственно
(3.55)
(3.56)
их графики для τ > 1 и τ < 1 изображены на рис. 3.17. и 3.18.
Рис. 3.17 Переходные характеристики инерционно-форсирующего звена для τ> 1:
а - переходная функция; б - весовая функция
Рис. 3.18 Переходные характеристики инерционно-форсирующего звена для τ< 1:
а — переходная функция; б — весовая функция
Колебательное звено
Колебательное звено, как и апериодическое, является звеном второго порядка и описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которое удобно записать в виде
(3.64)
Характеристическое уравнение колебательного звена
должно иметь пару
комплексно сопряженных корней, а это
будет только в том случае, если
<
2. Если же
>
2, то корни уравнения -действительные и
звено будет апериодическим второго
порядка.
Характеристики колебательного звена имеют вид:
передаточная
функция 
(3.65)
частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 3.22:
АФХ 
(3.66)
АЧХ 
(3.67)
ФЧХ 
(3.68)
Рис. 3.22 Частотные характеристики колебательного звена:
а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ
Анализ
амплитудно-частотной характеристики
показывает, что при малых значениях
частоты, когда ω4
<< ω2,
наблюдается некоторое увеличение АЧХ
по сравнению с апериодическим звеном,
причем при больших значениях
на графике АЧХ появляется максимум. В
пределе при Tд
= 0 АЧХ терпит
разрыв второго рода при значении
Переходная функция в операторной форме:
Взяв обратное преобразование Лапласа, получают
(3.69)
где
w(t) = −Aαe−αtsin(ωt − β) + Aωe−αtcos(ωt − β) = Ae−αt(cos(ωt − β) − αsin(ωt − β)). (3.70)
Графики переходных функций изображены на рис. 3.23.
Примером колебательного звена могут служить упругая механическая система с существенным влиянием массы, центробежный маятник регулятора частоты вращения вала машины без демпфера и другие.
Рис. 3.23 Переходные характеристики колебательного звена:
а - переходная функция; б - весовая функция
Частным случаем колебательного звена является консервативное звено, когда характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни. В этом случае передаточная функция звена преобразуется к виду
(3.71)
Частотные характеристики представлены на рис. 3.24.
Рис. 3.24 Частотные характеристики консервативного звена:
а - АЧХ; б - ФЧХ; в -АФХ
АФХ 
(3.72)
АЧХ 
(3.73)
ФЧХ 
(3.74)
Временные
характеристики представляют собой
гармонические колебания (рис. 3.25).
Частота
называется резонансной частотой:
переходная
функция 
(3.75)
весовая
функция 
.
(3.76)
Рис. 3.25 Функции консервативного звена:
а - переходная; б - весовая