3. Определитель 3-го порядка. Алгебраические дополнения, теорема о разложении определителя третьего порядка.

9 элементов a_ij, где i-номер строка, а j-номер столбца, располагаются в квадратную таблицу, называемую квадратной матрицей третьего порядка. Ей можно поставить в соответствие число, которое называется определителем 3-го порядка.

Опред. Равен алгебр. Сумме произв. Элем. К.-л. строки (ст.) на их алгебр. Доп.

Алгебраическое дополнение Aij для элемента a_ij – число равное

(-1) ^i+jMij, где Mij минор элемента a_ij.

Минор Mij элемента Aij матрицы А наз-ся определитель, полученный из исходного определителя А вычеркиванием итой строки и житого столбца.

4. Матричное решение системы уравнений

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными.

Рассмотрим 3 матрицы, связанный одной системой

М атрица А составленная из коэф. При неизв.

a₁₁ a₁₂ … a_1n

A = a₂₁ a₂₂ … a_2n

a_n1 a_n2 … a_nn

Заметим, что левую часть системы можно

Получить как произведение матриц

Используя понятия равенства

матриц, систему моно

А x = запис. В виде А*х=В (1)

Уравнение (1) называют

Матричным уравнением, если

Определитель матрицы А отл.

От нуля, то сущ. Матр. А^-1

Обратная от матрицы А.

Умножим обе части уравн.(1)

Слева на А^-1 получим:

А^-1 *А*х= А^-1 *В; А^-1 *А*х=Е.

Е*х= А^-1 *В; Е*х=х

Х= А^-1 *В

Если матричное уравнение имеет вид х*А=В, то его решение можно легко найти по форм. Х= А^-1 *В

6. Комплексные числа. Мнимая единица. Форма записи

Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Числа и называются комплексно – сопряженными.

Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части. Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная - мнимой осью. A(a,b)

B

a

Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые.С помощью подобного геометрического представления можно представлять числа в так называемой тригонометрической форме.