Визначення характеристик вільних згасаючих коливань фізичного маятника

Мета роботи.

За виміряним числом повних коливань N_ за час релаксації  обчислити

• сталу згасання ,

• коефіцієнт опору ,

• логарифмічний декремент згасання ,

• добротність коливальної системи Q.

Прилади та обладнання

• фізичний маятник у вигляді диска радіуса R, центр мас якого знаходиться на відстані L від осі обертання;

• секундомір.

Коротка теорія.

Визначення фізичного маятника, виведення рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язок детально розглянуто в Додатку (§ 17). Там же розглянуто і характеристики цих коливань. Наведемо їх вирази для малого коефіцієнта згасання .

1. Час релаксації

(1)

 це час, за який амплітуда коливання зменшується в е разів.

2. Число повних коливань за час релаксації

. (2)

3. Логарифмічний декремент згасання

. (3)

4. Добротність коливальної системи визначається у такий спосіб

, (4)

де E(t)енергія маятника в час t, А_Т  робота проти сил тертя за наступний період.

Якщо в експерименті виміряти час релаксації  та число коливань N_, то можна обчислити інші характеристики за формулами

(5)

У роботі в якості маятника застосовується диск радіуса R, центр мас О якого знаходиться на відстані L від осі обертання. Маса маятника m, а момент інерції в ідносно осі обертання становить

. (6)

З визначення сталої згасання

, (7)

можна визначити коефіцієнт опору 

. (8)

Х ід виконання роботи

1. Провести одночасне вимірювання часу релаксації  та число повних коливань N_, взявши за початкову амплітуду ₀=15 поділок шкали. Амплітуда через час  А_=15/e=5.5. Результати занести до Таблиці 1. Дослід повторити 7 разів.

2. Занести до Таблиці систематични похибки .

Методика обробки результатів вимірювання

Границі довірчих інтервалів обчислюваних величин (5) та (8) визначаються за формулами

, , , .

Обчислення характеристик вільних згасаючих коливань провести у електронному процессорі Excel за методикою обробки прямих та посередніх вимірювань.

Контрольні питання.

1. Вивести та розв’язати рівняння вільних згасаючих коливань фізичного маятника.

2. Дати визначення та одержати вирази для характеристик вільних згасаючих коливань: часу релаксації, логарифмічного декременту згасання, добротності.

Лабораторна робота № 43

Визначення швидкості звуку та сталої адіабати у повітрі

Мета роботи

Визначити

• швидкість звуку у повітрі,

• сталу адіабати повітря.

Прилади та обладнання

• звуковий генератор - ЗГ,

• поліетиленова труба, закрита на кінцях телефонами -Т₁, Т₂,

• підсилювач низької частоти - ПНЧ,

• осцилограф - О.

Коротка теорія

Для визначення швидкості поширення звуку в повітрі застосовано закриту, фіксованої довжини поліетиленову трубку, яка є джерелом звукових коливань у діапазоні власних частот коливань повітря трубки. Існування власних частот коливань випливає з граничних умов для стоячої хвилі в обмеженому просторі і докладно розглянуто в Додатку (§§19,20 ).

Граничні умови для стоячих хвиль у випадку закритого стовпа повітря в трубці довжиною L полягають у тому, що при жорстких закріпленнях на кінцях трубки, на її довжині розміщується ціле число півхвиль

, (1)

де _n довжина хвилі, n  число півхвиль.

Таким довжинам хвиль відповідають власні частоти _n, що задовольняють умові

, (2)

де V - фазова швидкість хвилі, _n - частота, що відповідає n-му резонансу стовпа повітря.

Для підвищення точності вимірів, звичайно, визначається кілька резонансних точок і фазова швидкість звуку розраховується по формулі

, (3)

Сталу адіабати розраховують за допомогою формули Лапласа для швидкості звуку

, (4)

де Р  тиск газу,   густина повітря. Густину повітря знаходять із формули Клапейрона-Менделеєва

. (5)

Підставивши (5) у (4), одержуємо

(6)

(7)

З (7) видно, що визначення  зводиться до виміру фазової швидкості звуку й абсолютної температури повітря, а молярна маса повітря є сталою і =0.029 кг/моль.

Установка (Мал. 1) складається з генератора звукового діапазону (ЗГ) 1 , поліетиленової труби 2, підсилювача низької частоти ПНЧ 3, осцилографа О. На кінцях труби поміщені телефон Т₁ і мікрофон Т₂. Телефон перетворює електромагнітні коливання звукового генератора в акустичні коливання, а мікрофон  акустичні коливання стовпа повітря в електромагнітні. Котушки електромагніта телефону Т₁ підключені до вихідних клем звукового генератора. Коли збуджений генератором струм протікає через котушки слухавки, її мембрана приходить у вимушені коливання і починає генерувати звук. Сигнал сприймається мікрофоном Т₂ і подається на підсилювач ПНЧ. З виходу підсилювача сигнал подається на осцилограф О, на екрані якого спостерігаються відповідні зміни амплітуди електричних коливань.

Поступово змінюючи частоту генератора, можна домогтися акустичного резонансу, тобто максимального звучання повітряного стовпа в трубі. Резонанс  явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у коливальній системі при наближенні частоти зовнішньої сили (збуджуючої вимушені коливання) до частоти якого-небудь із власних коливань даної коливальної системи. При резонансній частоті, звучання повітряного стовпа в трубі максимально, а на осцилографі спостерігається чітка синусоїдальна крива гармонічного коливання.