Квантовая физика и физика атома

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если  -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от   до   равна …

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера имеет вид  . Это уравнение описывает …

			линейный гармонический осциллятор
			движение свободной частицы
			электрон в трехмерном потенциальном ящике
			электрон в водородоподобном атоме

Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   – потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче   соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, данное уравнение описывает движение частицы под действием квазиупругой силы, то есть линейный гармонический осциллятор.

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Если молекула водорода, позитрон, протон и  -частица имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наибольшей скоростью обладает …

			позитрон
			молекула водорода
			протон
			-частица

Решение: Длина волны  де Бройля определяется формулой  , где   – постоянная Планка,   и   – масса и скорость частицы. Отсюда скорость частицы равна  . По условию задания  , следовательно,  . Тогда наибольшей скоростью обладает частица с наименьшей массой. Известно, что  . Следовательно, наибольшей скоростью обладает позитрон.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …

Решение: Для орбитального квантового числа l существует правило отбора  . Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход  , так как в этом случае  .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение …

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера увеличивается с …

			уменьшением массы частицы
			увеличением ширины барьера
			уменьшением энергии частицы
			увеличением высоты барьера

Решение: Вероятность прохождения частицей потенциального барьера прямоугольной формы или коэффициент прозрачности определяется формулой:   где  постоянный коэффициент, близкий к единице,  ширина барьера,  масса частицы,  высота барьера,  энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения увеличивается с уменьшением массы частицы.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора Собственные функции электрона в атоме водорода  содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр nназывается главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет …

			проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
			энергию электрона в атоме водорода
			модуль орбитального момента импульса электрона
			модуль собственного момента импульса электрона

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление: , причем  .

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Время жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка  , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера имеет вид  . Это уравнение описывает движение …

			частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			частицы в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
			линейного гармонического осциллятора
			электрона в водородоподобном атоме

Решение: Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом,  0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение  .

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Значение орбитального квантового числа и минимальное значение главного квантового числа для указанного состояния соответственно равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора   орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля:  , где  (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния  . Квантовое число l не может превышать n – 1. Поэтому минимальное значение главного квантового числа  .

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д. Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера   к максимальной частоте линии в серии Лаймана   спектра атома водорода равно …

Решение: Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Лаймана  . Минимальная частота линии в серии Бальмера  . Тогда  .

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Если протон и  -частица прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …

			4
			2

Решение: -частица – это ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Длина волны де Бройля определяется по формуле  , где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию:  . По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии,  . Отсюда можно найти  , полагая, что первоначально частица покоилась:   Окончательное выражение  для длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид:   Учитывая, что   и   отношение длин волн де Бройля протона и  -частица равно: 

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Величина орбитального момента импульса (в единицах  ) для указанного состояния равна …

			2
			3

  ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера   описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия   имеет вид …

Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид   Здесь   – потенциальная энергия частицы. Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что   В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы.

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.  Наибольшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Лаймана равна … (h = 6,63·10^-34 Дж·с)

			122
			92
			661
			368

Решение: Серию Лаймана дают переходы в состояние с n = 1. Учитывая связь длины волны и частоты   и правило частот Бора  , можно сделать вывод о том, что линии с наибольшей длиной волны (то есть с наименьшей частотой) в серии Лаймана соответствует переход со второго энергетического уровня. Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …

			4
			2

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса  следует, что    Здесь   – неопределенность координаты,   – неопределенность x-компоненты импульса,   – неопределенность x-компоненты скорости,   – масса частицы;   – постоянная Планка, деленная на  . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения   Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть   с учетом того, что   искомое отношение равно: 

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

Решение: Для одномерного случая  . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид  .

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

			4
			2

Решение: Длина волны  де Бройля определяется формулой , где   – постоянная Планка,   и   – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы  . По условию задания  ; тогда с учетом того, что  , искомое отношение  .

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Величина орбитального момента импульса (в единицах  ) для указанного состояния равна …

			2
			3

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора   орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля  , где  (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле  . Тогда   (в единицах ).

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода: Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …

			3
			2
			1
			4
			5

Решение: Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты   и правило частот Бора  , получаем  . Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е₄  на уровень Е₁, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода: Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …

			3
			2
			1
			4
			5

Решение: Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты   и правило частот Бора  , получаем  . Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е₄  на уровень Е₁, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном  . Учитывая, что постоянная Планка  , ширина метастабильного уровня будет не менее …

Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид  , где   неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня),   время жизни частицы в данном состоянии. Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Величина орбитального момента импульса (в единицах  ) для указанного состояния равна …

			2
			3

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора   орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля  , где  (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле  . Тогда   (в единицах ).

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение  …

Решение: Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что  . Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение  .

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

			4
			2

Решение: Длина волны  де Бройля определяется формулой , где   – постоянная Планка,   и   – масса и скорость частицы соответственно. Отсюда скорость частицы  . По условию задания  ; тогда с учетом того, что  , искомое отношение  .

 ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора Собственные функции электрона в атоме водорода   содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметрn называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Орбитальное квантовое число l определяет …

			модуль орбитального момента импульса электрона
			энергию электрона в атоме водорода
			проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
			модуль собственного момента импульса электрона

 ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний электрона с различными значениями главного квантового числа n: В состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от   до   равна …

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода. Наименьшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Пашена равна _____ . (h = 6,63·10^-34 Дж·с)

			829
			122
			661
			368

Решение: Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3. Учитывая связь длины волны и частоты   и правило частот Бора  , можно сделать вывод о том, что линии с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в серии Пашена соответствует переход с энергетического уровня Е = 0. Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно …

			3
			1
			2
			4

Решение: Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора   орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля:  , где  (всего 2l + 1 значений). Следовательно, для указанного состояния  . Квантовое число l не может превышать n – 1. Поэтому минимальное значение главного квантового числаn равно 3.

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Неопределенность в определении местоположения частицы, движущейся вдоль оси x, равна длине волны де Бройля для этой частицы. Относительная неопределенность ее скорости не меньше _____ %.

			16
			100
			32
			8

Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса  следует, что  .  Здесь   – неопределенность координаты,   – неопределенность x-компоненты импульса,   – неопределенность x-компоненты скорости,   – масса частицы;   – постоянная Планка, деленная на  . По условию  , где   – длина волны де Бройля, определяемая соотношением  . Здесь   – постоянная Планка. Подставляя это выражение в соотношение неопределенностей, получаем:  .

 ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …

 ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис.) запрещенным переходом является …

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном  . Учитывая, что постоянная Планка  , ширина метастабильного уровня будет не менее …

Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид  , где   неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня),   время жизни частицы в данном состоянии. Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид  . Здесь   потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы описывает уравнение …

 ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса   электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора  . Величина орбитального момента импульса (в единицах  ) для указанного состояния равна …

			2
			3