III. Ответы:
1. г).
г); д).
а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
г) и б). 6. а), д)
7 а) Условие: Δ МОР, МО = МР.
Заключение:
.
б) Условие: Δ МОР, МО = МР.
Заключение: .
в) Условие: А МОР, МР = ОР.
Заключение: .
в-б-а-д
б; в; д; з.
10. б; в.
11. а; г.
а; в.
а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да; е) да; ж) нет; з) да.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ [10, гл IV]
Приведем отдельные тестовые задания в соответствии с диагностируемыми целями, сформулированными в п. 3.1.
1.Определением параллельных прямых является следующее предложение:
а)прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются;
б)две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются;
в)прямые называются параллельными, если они не пересекаются;
г) две прямые называются параллельными, если они не пересекаются;
д)две линии плоскости называются параллельными, если они не пересекаются;
е)две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости или не пересекаются.
Выберите верный ответ.
2. Параллельные прямые изображены на рисунках (рис. 28, а – е):
3.Среди предложений а - д укажите аксиому параллельных прямых:
а)через точку можно провести только одну прямую;
б)можно провести только одну прямую, параллельную данной;
в)через точку проходит только одна прямая, параллельная данной;
г)через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной;
д)через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
4. Укажите рисунки, на которых прямые m и n параллельны (рис. 29, а- д играют лишь иллюстративную роль):
5. Дано: АВ || CD, BD — секущая (рис 30) Z ABD = 40°. Найдите величины углов 1— 5.
Рис.30
Образец
ответа:
= ... (по теореме....)
Выделите теоретический базис (основные теоретические положения) доказательства признака параллельных прямых по накрест лежащим углам.
7.Трем ученикам было предложено задание: доказать третье свойство параллельных прямых (об односторонних углах),
а) Первый ученик доказал методом от противного, по аналогии с доказательством первого свойства параллельных прямых о накрест лежащих углах.
б) Второй ученик опирался на уже доказанное первое свойство параллельных прямых о накрест лежащих углах.
в) Третий ученик использовал при доказательстве второе свойствопараллельных прямых о соответственных углах.
Укажите, кто из них прав.
8. На рис. 31 MN || PQ, луч PN — биссектриса угла MPQ, NPQ = 40°. Найдите величину угла PMN.
Рис.31
Из набора а - г составьте план решении задачи:
а) нахождение величины угла MNP,
б) нахождение величины угла PMN,
в) нахождение величины угла MPN,
г) нахождение величины угла MPQ
9. Найдите величину угла BAD (рис. 32).
Рис.32
Укажите из набора а - е последовательность теорем, которые применяются при решении задачи:
а) свойство параллельных прямых о накрест лежащих углах;
б) признак параллельных прямых по накрест лежащим углам;
в) свойство параллельных прямых об односторонних углах;
г) признак параллельных прямых по односторонним углам;
д) свойство параллельных прямых о соответственных углах;
е) признак параллельных прямых по соответственным углам.
10. Из набора а - д составьте схему доказательства методом от противного:
а) вывести следствия;
б) сделать заключение о том, что предложение неверно;
в) сделать вывод о верности того, что требовалось доказать;
г) предположить противоположное тому, что требуется доказать;
д) получить противоречие или с определением, или с аксиомой, или с доказанной ранее теоремой.
11.Сформулируйте утверждение, обратное данному:
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
12.Укажите предложения из набора а - г, которые являются аксиомами:
а) Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
б) Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти прямые пересекаются,
в) Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
г) Сумма смежных углов равна 1800. Приведем ключ к тестовым заданиям:
1.— б; 2. — в, д; 3 — г; 4 — а, в, д; 5. — угол равен 40° (по свойству параллельных прямых о накрест лежащих углах);
2 = 140° (по свойству параллельных прямых об односторонних углах);
3 = 40° (по свойству параллельных прямых о соответственных углах);
4 = 1400 (по свойству смежных углов);
5 = 40° (по свойству вертикальных углов).
6. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, определение равных треугольников, утверждение о параллельности двух прямых, перпендикулярных третьей прямой,
7.— а, б, в; 8.—в,г,б; 9. — г,а;10.— г,а ,д,б, в.
11.— Если каждая прямая плоскости, пересекающая одну прямую, пересекает и вторую, то последние две прямые параллельны,
12. —а.