Оценка случайной погрешности с помощью программы excel
Описанную в пунктах 1.5 и 1.6 процедуру можно проделать гораздо быстрее, если использовать следующие две функции EXCEL.
Первая из них СТАНДОТКЛОН.В вычисляет стандартное отклонение , её аргументы – столбец результатов измерений (в таблице 1.2 это числа, приведённые во втором столбце).
Вторая функция – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Она вычисляет случайную погрешность с. Аргументы функции: уровень значимости , который равен (1 – p), стандартное отклонение и объём серии измерений n.
Погрешность косвенного измерения
Если X – величина, измеряемая косвенно, то результат её измерения x – это функция одного или нескольких прямых измерений. Рассмотрим каждый из этих вариантов.
А) x – функция одной переменной.
Пусть a – результат прямого измерения величины A, погрешность этого результата известна и равна (a). Пусть далее x = x(a), и надо найти (x). Считая, что погрешности (a) и (x) малы, можно воспользоваться формулой, связывающей дифференциалы da и dx:
. (1.10)
Знак модуля | | здесь поставлен потому, что в отличие от дифференциалов погрешности всегда положительны. Примеры использования формулы (1.10) сведены в таблицу 1.3.
Таблица 1.3. Погрешности некоторых косвенных измерений
Вид функции x(a) |
Абсолютная погрешность (x) |
Относительная погрешность (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) x – функция нескольких переменных.
Пусть x = x(a, b, c, ...), где a, b, c, ... – результат прямых измерений величин A, B, C, ... соответственно. Погрешности этих результатов известны и равны (a), (b), (c), ... . Найти надо (x). Общее правило, по которому решается эта задача, выражается следующей формулой:
(1.11)
где
,
,
и т.д. – это так называемые частные
погрешности, которые определяются
формулами, аналогичными (7.1):
(1.12)
Можно вместо (1.11) использовать более простую формулу:
(1.13)
Эта формула, правда, даёт несколько завышенное значение погрешности.
Примеры использования формул (1.11) – (1.13) сведены в таблицу 1.4.
Таблица 1.4. Погрешности некоторых косвенных измерений
Вид функции x(a,b,c,...) |
Абсолютная погрешность (x) |
Относительная погрешность (x) |
|
или
|
|
|
|
|
|
|
или
|
|
|
или
|
или
Замечание. Приведённые в этом пункте формулы справедливы для всех типов погрешностей – для приборных, случайных и полных. Чаще всего их используют для полных погрешностей – сначала находят приборные, случайные и полные погрешности всех прямых измерений, а затем – полную погрешность косвенного измерения.