Округление результатов измерений и погрешностей. Запись результата измерений
Как отмечалось в начале параграфа 1, оценка погрешности означает определение того, в каких разрядах результата измерения может содержаться ошибка. Точнее это можно выразить так: необходимо определить тот разряд K результата измерения (предельный разряд), который обладает следующим свойством. Цифры в разрядах, старших K, являются достоверными, а в разрядах, младших K, – недостоверными. Разряд K занимает пограничное положение: цифра в этом разряде частично достоверна, её неопределённость как раз и показывает абсолютная погрешность . Из этого следует, что абсолютная погрешность – это число, содержащее только одну значащую цифру, и нет смысла высчитывать это число с большой точностью. Таким образом, можно сформулировать следующее правило округления.
Погрешность нужно округлять до единственной значащей цифры, а результат измерения – до предельного разряда K, равного тому разряду, в котором находится единственная значащая цифра погрешности.
Пример. Проведено косвенное измерение давление газа в электронной лампе. Результат измерения: p = 35,27 Па, оценка погрешности измерения дала: (p) = 2,15 Па. Эти данные следует округлить так: (p) = 2 Па, p = 35 Па. Предельный разряд K в этом примере – это младший разряд целой части, то есть разряд единиц.
Результат измерения принято записывать вместе с его гарантией, то есть вместе с погрешностью. Образец формы записи следующий:
p = (35 2) Па, (p) = 6%.
Обратите внимание: относительная погрешность тоже округлена до единственной значащей цифры.
Другие примеры записи результатов измерений:
I = (17,3 0,3) мА, (I) = 2%.
𝜐 = (848,7 0,5)10 м/с, (𝜐) = 0,06%.
Построение графиков
Результат экспериментального исследования зависимости одной величины от другой очень наглядно иллюстрирует график зависимости. Рассмотрим для примера график, изображённый на рисунке 3.1.
На этом графике показана вольтамперная характеристика фотодиода, то есть зависимость силы тока на анод I от напряжения между анодом и катодом U. График построен на основании девяти измерений напряжения и тока. Каждому измерению (U; I) на графике соответствует точка, называемая экспериментальной точкой. Каждая точка показана вместе с её двумя доверительными интервалами 2(U) и 2(I). По этим точкам проведена плавно изогнутая линия (экспериментальная линия), которая с ростом напряжения постепенно превращается в прямую, параллельную оси абсцисс (оси напряжения), отражая явление насыщения фототока. Обратите внимание: только одна из девяти экспериментальных точек лежит точно на экспериментальной линии. Это вполне допустимо. Дело в том, что доверительный интервал, согласно определению 1, данному в пункте 1.1, есть множество возможных результатов измерения, поэтому экспериментальную линию совсем не обязательно проводить строго через экспериментальные точки, достаточно, чтобы эта линия прошла через доверительные интервалы всех экспериментальных точек.
И
так,
последовательность действий при
построении графика такова.
Выбрать рациональный масштаб величин, изображаемых на графике. Это значит, что экспериментальные точки должны разместиться на всей площади графика, а не в какой-то небольшой её части. Совсем не обязательно, чтобы началом координат была точка (0; 0) – например, на рисунке 3.1 это точка (–4; 0), а на рисунке 3.2 – точка (300; 1,35).
Н
ачертить
оси графика и расставить на них масштабные
метки. Метки должны располагаться
на одном и том же расстоянии друг от
друга и не слишком часто, чтобы не
загромождать рисунок. Рядом с метками
надо проставить опорные числа –
значения величин, соответствующих
масштабным меткам. Разрешается, чтобы
отличие соседних опорных чисел друг
от друга было таким: (1; 2; 5) единиц, или
(0,1; 0,2; 0,5) единиц, или (10; 20; 50) единиц и
так далее. Опорные числа можно проставлять
не у всех меток – метки на осях могут
быть расположены в 2 или в 5 раз чаще,
чем числа. Кроме опорных чисел и
масштабных меток, никакие другие числа
и метки у осей графика отмечать не
рекомендуется.Нанести на график экспериментальные точки в виде незакрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм. Вокруг каждой из точек нанести два доверительных интервала – вертикальный и горизонтальный. Доверительный интервал можно не наносить только в том случае, если его геометрический размер меньше диаметра экспериментальной точки, то есть менее 2 мм. Рассчитывают доверительные интервалы обычно только для двух крайних точек графика, остальные интервалы наносят приблизительно – так, чтобы их размеры были промежуточными между размерами интервалов крайних точек.
Провести плавную линию так, чтобы она пересекла доверительные интервалы всех экспериментальных точек, сами точки не обязательно должны попасть на линию.