2. Магнетизм

Магнитным полем называется одна из форм проявления элек­тромагнитного поля. Магнитное поле действует только на движущиеся электрически заряженные частицы, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами.

Магнитное поле создается проводниками с током, движущимися электрически заряженными частицами и телами, частицами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем.

2.1. Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции

На частицу с электрическим зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью v, направленной произвольным образом по отноше­нию к вектору магнитной индукции B, действует сила Лоренца

F _Л = q[vB] , F _Л = qvBsin ,

где  – угол между векторами v и B (рис. 2.1).

Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно к скорости за­ряженной частицы и сообщает ей нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости частицы, сила Лоренца не совершает работы. Поэтому кинетическая энергия заряжен­ной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Вектор маг­нитной индукции B является силовой характеристикой магнитного поля и определяет действие поля на токи, магнитные моменты и движущиеся электрические заряды.

Магнитная индукция В численно равна максимальной силе Лоренца, дейст­вующей со стороны магнитного поля, на единичный заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю с единичной скоростью v_. Направление вектора В определяется векторным произведением векторов F_Л и qv_, [F_Лqv_].

.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называют линии, проведённые в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действуют силы, называемые силами Ампера.

Сила Ампера, приложенная к малому элементу проводника с током I (рис. 2.2), равна геометрической сумме сил Лоренца, которые действуют на движущиеся в проводнике носители тока.

,

где dn - количество носителей тока в элементе проводника длиной dl и сечением S, j- плотность тока в проводнике, I - сила тока в проводнике, Idl - линейный элемент тока.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник конеч­ной длины:

, .

В частности, если поле однородно, а проводник прямолинейный, то

F = I Bl sin 

Mагнитная индукция численно равна силе Ампера, дейст­вующей со стороны магнитного поля на единичный линейный элемент тока, расположенный в поле так, что сила Ампера имеет наибольшее значение. Направление вектора В определяется векторным произведением F_AIdl.

.

Единица измерения магнитной индукции в СИ - 1 Тл (тесла).

2.2. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов.

Каждый движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

, ,

где _о=410^-7 Гн/м - магнитная постоянная, v- скорость движения заряда, r – радиус-вектор точки, где определяется индукция магнитного поля (рис. 2.3).

Принцип суперпозиции: Магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы отдельных движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов тока этих проводников (магнитных индукций полей, создаваемых каждым зарядом системы в данной точке, в отдельности).

, В = .

Закон Био-Савара в дифференциальной форме определяет индукцию магнитного поля, создаваемую линейным элементом тока:

, ,

где  - угол между элементом тока и вектором r (рис. 2.4)

Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция поля проводника L с током I

, .

Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током I (рис. 2.5)

B = _ I / (4r) (cos_ cos_.

Если проводник бесконечно длинный, то __ 

В = _I / (2r).

Магнитным моментом контура с током I называется векторная величина p_m (рис.2.6):

p_m = I Sn , p_m = I S.

Индукция магнитного поля кругового тока I радиусом R в произвольной точке А на оси кругового тока (рис. 2.7)

2_p_m / [4(R² + h²)^3/2].

Модуль вектора B определяется по формуле

B = _IR² / [2(R² + h²)^3/2] = _p_m / [2(R ² +h ²)^{3 /2}].

Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током

и B = _R).

Магнитное поле короткого соленоида (рис. 2.8).

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию.

B = (_n I (cos _ cos _),

где n-количество витков на единицу длины соленоида.