7.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

1. Формула для визначення густини теплового потоку через одно- та багатошарову плоску та циліндричну стінки.

2. Як змінюється густина теплового потоку зі зміною термічного опору стінки?

3. Визначення температури стінок у місцях стикання шарів багатошарової плоскої та циліндричної стінки.

4. Загальний термічний опір теплопровідності багатошарової плоскої та циліндричної стінки.

5. Формули для визначення теплового потоку та густини теплового потоку при теплопередачі через плоску та циліндричну стінки.

6. Загальний термічний опір теплопередачі багатошарової плоскої та циліндричної стінки.

7. Формула Ньютона-Ріхмана для визначення густини теплового потоку зі сторони «гарячого» та «холодного» теплоносіїв.

8. Тепловий потік та коефіцієнт теплопередачі для одно- та багатошарової циліндричної стінки.

8. Конвективні процеси переносу теплоти

8.1. Основні розрахункові рівняння

Тепловий потік, Q і густина теплового потоку, q

Q =   F(t_c – t_р) Вт; q =  (t_c – t_р) Вт/м²,

де  – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/м²К; F – площа поверхні теплообміну, м²; t_с, t_р – температура стінки і рідини, С.

8.1.1. Тепловіддача в трубах і каналах (вимушена конвекція)

В΄язкістний режим – вільна конвекція не впливає на тепловіддачу, має місце при ламінарному режимі руху рідини

Re  2300, Gr  Pr  8  10⁵.

визначальна температура

середня температура рідини ,

де t_р1, t_р2 – температура рідини на вході в трубу і на виході.

Поправка

Рівняння справедливе при (l/d)/Pe  0,01 і , де _с вибираються із таблиць властивостей рідини по температурі стінки t_с, а _р – по температурі рідини .

В’язкістно-гравітаційний режим – вільна конвекція впливає на тепловіддачу, має місце при ламінарному режимі руху рідини

Re  2300, Gr  Pr  8  10⁵.

При l/d  50 _l = 1 – поправка на гідродинамічну стабілізацію потоку; визначальний розмір – внутрішній діаметр труби, d_вн., визначальна температура .

Турбулентний режим має місце при Re  110⁴

Для повітря Nu = 0,018  Re^0,8.

Перехідний режим має місце при 2300  Re  110⁴

де _Т – поправка на степінь турбулізації потоку, визначається по рис. 8.1.

Рис. 8.1. Залежність _т = f(Re) для перехідного режиму.

– критерій Нусельта – критерій Рейнольдса – критерій Прандтля – критерій Грасгофа – коефіцієнт температурного розширення

8.1.2. Тепловіддача при вільній конвекції

Вертикальна стінка (Gr  Pr)_р = 110³  110⁹ - ламінарний режим

- турбулентний режим

Перехідний режим має місце при 10⁹  (GrPr)  610¹⁰

Визначальний розмір - висота стінки, l = Н_с;

визначальна температура – температура рідини вдалині від стінки t = t_р .

У наведених рівняннях

Горизонтальна труба, (GrPr) = 110³  110⁹

де d_з – зовнішній діаметр труби.

Дане рівняння справедливе і для горизонтальних плит, якщо плита повернута гарячою поверхнею уверх, то  збільшується на 30%, униз – зменшується на 30%. Визначальний розмір – менша сторона плити.

У вузьких каналах і щілинах

де _е – еквівалентний коефіцієнт теплопровідності, Вт/мК;

 – коефіцієнт теплопровідності середовища між стінками, Вт/мК;

_к – поправка, що враховує виникнення конвективних токів у щілині;

визначальний розмір – ширина щілини, l =;

визначальна температура t_р =0,5(t_с1 + t_с2 );

t_с1 , t_с2 – температура поверхонь щілини.

8.1.3. Тепловіддача при поперечному обтіканні пучків труб

а б

Рис. 8.2. Розташування труб у пучку:

а – коридорний; б – шаховий; S₁ – поперечний крок, S₂ – повздовжній крок.

Критеріальне рівняння для ряду пучка:

Шаховий пучок: c = 0,41; n = 0,6; при ;

При ;

Коридорний пучок: c = 0,26; n = 0,65;

_i: для першого ряду _i = 0,6; другого - _i = 0,7; третього і наступних _i = 1.

Середній коефіцієнт тепловіддачі  для пучка

.

У критеріальних рівняннях ; ;

w – швидкість теплоносія у найбільш вузькому перерізі.

Визначальна температура t_р =0,5(t_р1 + t_р2 ); визначальний розмір – зовнішній діаметр труби d_з.

8.1.4. Тепловіддача ребристих поверхонь

Критеріальне рівняння для розрахунку коефіцієнтів тепловіддачі

Справедливе при Re = 3  10³  2  10⁴; ;

де b – крок ребра, d – зовнішній діаметр труби, м;

h – висота ребра, м;

 – коефіцієнт теплопровідності газу;

визначальна температура t = t_г (t_г – температура газу).

Коридорний: ребра круглі с = 0,104, m = 0,72

ребра квадратні с = 0,096, m = 0,72

Шаховий: ребра круглі с = 0,223, m = 0,65

ребра квадратні с = 0,205, m = 0,65

Коефіцієнт , віднесений до ребристої поверхні називається приведеним

де ₁ – різниця між температурою труби і повітрям, ^оС.

₀ - різниця між температурою ребра і повітрям, ^оС.

;  - визначається за графіком.

Рис. 8.3. Графік для визначення коефіцієнта  у тепловому розрахунку поверхні з круглими ребрами.

Q = k_p.c.  F_p.c.(t₁ –t_г); F_p.c. = F_p + F_n,

де F_p.c. – повна поверхня ребристої стінки,

F_p – поверхня ребер на 1м довжини.

де n – число ребер на 1м,  – товщина ребра, Fn – поверхня стінки в проміжках між ребрами.

8.1.5. Тепловіддача при конденсації

Конденсація на вертикальних поверхнях

Re  1600; Re = 3,8  Z^0,78;

число Рейнольдса

приведена висота

різниця температур t = t_н – t_с;

визначальний розмір l = H;

 – середній по довжині коефіцієнт тепловіддачі.

При Re  1600

Конденсація на горизонтальних трубах

Re = 3,25  z^0,75;

де R – радіус труби;  – середній по периметру коефіцієнт тепловіддачі.

Значення і для водяної пари наведені в табл.19 додатку.

8.1.6. Тепловіддача при кипінні

Кипіння у великому об’ємі та при природній циркуляції в трубах критерій кипіння  = 0,05  40; Pr = 0,5  100.

Критеріальне рівняння Nu = 75  ^0,7  Pr^-0,2;

визначальна температура - температура насичення t = t_н;

визначальний розмір , м

де d_o – відривний діаметр парової бульбашки, f – частота відриву бульбашок; w'' – швидкість росту бульбашки на гріючій поверхні.

При P_н = 10⁵ Па для води w'' = 0,155; для етилового спирту w'' = 0,119; для бутилового спирту w'' = 0,111; для бензолу w'' = 0,1; для фреону w'' = 0,064.

Для тисків, що відрізняються від P_н = 10⁵ Па

де w''₁ і ''₁ – значення при Р_н=10⁵ Па, ₁=Р₁/Р_кр; Р₁=10⁵ Па.

Для різних рідин w'' = 0,36  10^-3  ^-1,4,  = 0,1  0,4;  =Р/Р_кр;

Р_кр – критичний тиск.

При вимушеному руху киплячої рідини розрахунок коефіцієнтів тепловіддачі ведеться за умовами:

при _q/_w  0,5 приймається  = _w

при 0,5  _q/_w  2 приймається

при _q/_w  2 приймається  = _q ,

де _q – кипіння без вимушеного руху;

_w - при конвективному теплообміні однофазної рідини

_q  Nu = 75^0,7Pr^-0,2;

_w  Nu = 0,021Re^0,8Pr^0,43(Pr_р/Pr_c)^0,25, якщо рух турбулентний.

Наведені співвідношення справедливі для води при Р=1·10⁵÷86·10⁵ Па і швидкостях від 0,2 до 6,7 м/с, β<70%.

При розвиненому пузирковому кипінні в умовах направленого руху рідини в трубах коефіцієнт тепловіддачі може бути розрахований за формулою [17]

де ; ; «к», «б.к» - відповідно кипіння та без кипіння.

Для області режимних параметрів, що визначаються умовами

К_ω · К_s^1/3 ≤ 0,4 · 10^-5,

К_ω = q/(r·ρ''·w); К_s = r/c_p · T_н, в умовах турбулентного руху число Нуссельта без кипіння рекомендується розраховувати за формулою

Nu = 0,023·Re^0,8·Pr^0,4

В такому разі Nu_к = Nu_б.к.

Якщо добуток нерівності має зворотній знак, то розрахунок ведеться за формулою, [17].

Для області режимних параметрів, де коефіцієнт тепловіддачі не залежить від об’ємного паровмісту β у критерії підставляється швидкість циркуляції w₀ , а там, де α залежить від β підставляється середня істинна швидкість рідинної фази w'= w₀/(1-х), де х – масовий паровміст. Швидкість циркуляції – це швидкість рідини в перерізі каналу, що відповідає початку пароутворення.

Для труб, діаметр яких суттєво більший або менший 16 мм відношення α_к/α_б.к необхідно помножити на (d/16)^0,2.

Для пузирчастого кипіння чистих рідин і розчинів у вертикальних кип’ятильних трубах в умовах природної циркуляції при деякому оптимальному рівні киплячої рідини коефіцієнт тепловіддачі визначають по рівнянню,

,

де ρ₀ – густина пари при атмосферному тиску Р=0,1 МПа;

q – густина теплового потоку, Вт/м².

Фізичні константи, що входять в рівняння визначається по температурі кипіння.

При кипінні R22 на ребристих трубах коефіцієнт тепловіддачі визначається за формулою

α = α_етε_пр,

де α_ет= 568Δt^0,82p_н^0,45 (p_н – тиск насичення).

При q =(2÷6)·10³ Вт/м² прийняти ε_пр=1.