5.10. Переменный ток

Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением , переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней ЭДС )

(5.91)

ток в цепи изменяется по закону

, (5.92)

где , . (5.93)

Полученное выражение для амплитуды силы тока можно формально трактовать как закон Ома для цепи переменного тока. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой и называют полным сопротивлением или импедансом

. (5.94)

Величину, стоящую в круглых скобках, называют реактивным сопротивлением и обозначают

. (5.95)

При этом величину называют индуктивным сопротивлением (обозначают соответственно ), а величину - ёмкостным сопротивлением ( ).

Итак,

; . (5.96)

Видно, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты , а ёмкостное - уменьшается. Хотя реактивное сопротивление измеряется в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Заключается оно в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

5.11. Векторная диаграмма для цепи переменного тока

Для наглядного изображения соотношения между переменным током в цепи и внешним напряжением применяют метод векторных диаграмм.

Пусть внешнее напряжение меняется по закону: (5.97)

а) если цепь обладает только активным сопротивлением R (рис.5.24), то ток через него определяется законом Ома:

, (5.98)

где амплитуда силы тока: .

В этом случае сдвиг по фазе между I_m и U_m равен нулю, что изображено на векторной диаграмме (рис. 5.25.)

R

U I_m U_m=R I_m

Рис. 5.24 Рис. 5.25

б) если цепь обладает только индуктивным сопротивлением (рис.5.26), то при протекании в ней переменного тока возникает э.д.с. самоиндукции и закон Ома будет иметь вид:

откуда . (5.99)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то: (5.100)

есть - падение напряжения на катушке. Из уравнения (5.99) следует, что:

.

После интегрирования получаем:

, (5.101)

где .

Подстановка значения в выражение (5.100) приводит к зависимости падения напряжения на катушке индуктивности:

(5.102)

Сравнение выражений (5.102) и (5.101) приводит к выводу, что опережает по фазе ток, текущий через катушку, на , что показано на векторной диаграмме (5.27).

в) если в цепь переменного тока включен только конденсатор (рис. 5.28), то падение напряжения на конденсаторе:

. (5.103)

Сила тока в цепи:

,

где . (5.104)

П адение напряжения на конденсаторе отстает по фазе на от тока, текущего через конденсатор (сравните (5.103) и (5.104)). Это показано на векторной диаграмме (рис. 5.29)

Реальная цепь переменного тока обладает и активным, и индуктивным, и емкостным сопротивлением. Переменный ток вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения , и (рис.5.30).

Амплитуда приложенного внешнего напряжения должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих падений напряжения рис. 5.31).

Рис.5.30 Рис. 5.31

Сдвиг по фазе между током и внешним напряжением зависит от параметров цепи переменного тока. Из рис. 5.31 видно, что: , что согласуется с (5.93).