Планиметрия.
Сумма смежных углов равна 180 .
Вертикальные углы равны.
Сумма углов треугольника равна 180 .
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.
,
где АВ – гипотенуза, АС – катет, AD
– проекция катета АС на гипотенузу.CD =
,
где AD,BD
– проекции катетов на гипотенузу,
CD – высота
проведённая к гипотенузе.Теорема косинусов:
,
где a,b,c
– стороны треугольника,
- угол между b и
c, ставим «+»,
если
- тупой угол и «-», если
- острый угол.Теорема синусов:
,
где a,b
– стороны параллелограмма,
- его диагонали.180 (n-2) – сумма углов многоугольника.
;
,
где R – радиус
описанной окружности, r
– радиус вписанной окружности,
-
сторона правильного многоугольника.
;
;
;
;
;
.
Площади.
1. Параллелограмм : S = ab ( прямоугольник); S =ah (h- высота проведённая к a);
(
-
угол между a и b);
(ромб).
2. Треугольник:
(прямоугольный);
(h – высота проведённая
к a)
(
- угол между a и b);
(равносторонний);
- формула Герона (p =
);
;
.
Для прямоугольного треугольника
3. Трапеция:
(a,b –
основания трапеции, h –
высота к основанию);
( m – средняя
линия трапеции).
4. Круг и его части:
(круг);
(сектор);
(сегмент)
- центральный угол.
Если
- длины медианны, биссектрисы и высоты,
проведённых из А (т.е. к стороне a),
то
;
;
;
.
Уравнение окружности:
,
где О(a,b) –
центр окружности,
R – радиус окружности.
,
центр окружности начало координат.
CТ Е Р Е О М Е Т Р И Я.
Векторная алгебра.
Если А(
);
В(
)
и М(
)
– середина отрезка АВ, то
,
где А
и В
(
),
где А
и В
- абсолютная (длина) вектора.
Если
| |
,
то
Если
то
т.е.
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
,
где
- площадь данного многоугольника,
- площадь его проекции на плоскость,
- угол между плоскостями.
Многогранники и тела вращения.
,
где Р – периметр основания,
- длина бокового ребра.
Для прямоугольного параллелепипеда
Где АВ, ВС, - стороны основания,
- боковое ребро,
- диагональ.
- объём прямоугольного параллелепипеда
- объём призмы.
П и р а м и д а
,
где S – площадь основания,
H – высота пирамиды.
,
где
- площади оснований усечённой пирамиды,
h – высота.
Т е л а в р а щ е н и я.
- площадь боковой поверхности цилиндра
- площадь полной поверхности цилиндра
- объём цилиндра
- площадь боковой поверхности конуса(
- образующая конуса)
=
- площадь полной поверхности конуса
- объём конуса
- объём усечённого конуса
- объём шара
- объём шарового сегмента,
- объём шарового сектора, где H
– высота соответствующего шарового
сегмента.