Парабола

Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).

Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной оси Ох, имеет вид

.

Уравнение вида

описывает параболу, симметричную относительно оси Оу.

Фокальный радиус точки м(х,y), т.Е. Ее расстояние до фокуса на оси Ох, находится по формуле

.

Парабола, ось которой параллельна оси Оу, описывается уравнением .

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Построить кривые II порядка и определить их тип. Для эллипса найти координаты фокусов, эксцентриситет и фокальные радиусы. Для гиперболы найти координаты фокусов, эксцентриситет, фокальные радиусы и уравнения асимптоты. Для параболы найти координаты фокуса и фокальный радиус.

1 вариант

а) б) в)

г) д) е) 5у²=0

ж) у² + 4х = 0 з) х² – 4 = 0 и) у² + 4 = 0

к)

2 вариант

а) б) в)

г) д) 20х² = 5у² е) 150х² = 0

ж) х² – 4у = 0 з) у² – 18 = 0 и) х² + 10 = 0

к)

3 вариант

а) б) в) х² +у² + 1= 0

г) 5х² + 10у² = 0 д) х² – у² = 0 е) 10у² = 0

ж) у² – 10х=0 з) у² –16 = 0 и) у² + 16 = 0

к)

4 вариант

а) 15х² +100 у² = 12 б) в)

г) д) е) 20х² = 0

ж) з) у² + 4 = 0 и) у² – 16 = 0

к)

5 вариант

а) 20х² +120 у² = 10 б) в)

г) д) е) 15х² = 0

ж) з) 2х² + 4 = 0 и) х² – 8 = 0

к)

6 вариант

а) 15х² + у² = 60 б) в)

г) д) е) 100х² = 0

ж) з) 12у² + 8 = 0 и) у² – 12 = 0

к)

7 вариант

а) 20х² + 40у² = 100 б) в)

г) д) е) 64х² = 0

ж) з) 5у² + 10 = 0 и) 2у² – 5 = 0

к)

8 вариант

а) 15х² + 5у² = 60 б) в)

г) д) е) 115х² = 0

ж) з) х² + 3 = 0 и) 5х² = 10

к)

9 вариант

а) х² + 20у² = 100 б) в)

г) д) е) 22у² = 0

ж) з) 5у² +7 = 0 и) 5у² =12

к)

10 вариант

а) 5у² + 20х² = 60 б) в)

г) д) е) 156у² = 0

ж) з) 16х² + 3 = 0 и) у² = 12

к)

11 вариант

а) 5х² + 6у² = 120 б) в)

г) д) е) 1112х² = 0

ж) з) 18у² + 6 = 0 и) 16у² = 8

к)

12 вариант

а) 15х² + 16у² = 80 б) в)

г) д) е) 21у² = 0

ж) з) 12х² + 8 = 0 и) 5х² = 10

к)

13 вариант

а) 8х² + 16у² = 20 б) в)

г) д) е) 51х² = 0

ж) з) 5у² + 6 = 0 и) 2у² = 6

к)

14 вариант

а) 18х² +40 у² =36 б) в)

г) д) е) 62х² = 0

ж) з) 12х² + 8 = 0 и) 3х² = 8

к)

15 вариант

а) 15х² + 45у² = 100 б) в)

г) д) е) 22у² = 0

ж) з) 16х² + 144 = 0 и) у² = 12

к)

16 вариант

а) 5х² + 40у² = 50 б) в)

г) д) е) 11х² = 0

ж) з) 15х² + 12 = 0 и) 16у² = 8

к) .