2 Построить поверхности второго порядка и определить их тип:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) .

3 Построить линию пересечения поверхности с плоскостью

1) и ;

2) и ;

3) и ;

4) и ;

5) и ;

6) и (хоу);

7) и (уоz);

8) и (zox);

9) и x-y+z=1;

10) и 2х-у+z=0;

11) и ;

12) и ;

13) и x+y+7z-13=0;

14) и

;

15) и ;

16) и .

4 Найти линию пересечения поверхностей второго порядка

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .

Приложение А

Выполнение матричных операций (сложение матриц, умножение матрицы на действительное число, умножение матриц, транспонирование матрицы, нахождение определителя квадратной матрицы, нахождение обратной матрицы, нахождение ранга матрицы) в среде Mathcad

Работа с матрицами в Mathcad.

Большинство операций с матрицами в Mathcad можно выполнить тремя способами – с по­мощью панелей инструментов, выбором операций в меню или обращением к соответст­вующей функции.

Панель операций с матрицами и векторами Matrix находится в панели математических ин­струментов (рисунок 1):

Рисунок 1

Открыть эту панель можно щелчком по соответствующей кнопке . За каждой кнопкой панели закреплены функции. Рассмотрим лишь необходимые нам кнопки и их функции:

определение размеров матрицы;

ввод нижнего индекса;

нахождение обратной матрицы;

вычисление определителя матрицы;

выделение n-го столбца матрицы М (нумерация начинается с нуля).

Рисунок 2

Для того чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть по кнопке операции либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции имя матрицы.

Меню символьных операций с матрицами (рисунок 2) содержит три функции – транспонирование, обращение матрицы и вычисление определи­теля матрицы. Чтобы произвести эти операции через меню нужно выделить матрицу и щелкнуть в меню по строке операции.

Функции, предназначенные для работы с матрицами, находятся в разделе Vector and Matrix в пункте «Функция» в меню «Вставка» (рисунок 3).

Рисунок 3

Рассмотрим ряд необходимых нам функций.

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix(m, n, f) – создает и заполняет матрицу размерности mxn, элемент которой, располо­женный в i-той строке, j-том столбце, равен значению f(i, j)

функции f(x,y);

diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

augment(A,B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица A, а в последних – матрица B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число строк);

stak(A,B) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица A, а в по­следних – матрица B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число столбцов).

Функции вычисления числовых характеристик матриц:

rows(A) – вычисление числа строк в матрице A;

cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице A;

max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице A;

min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице A;

rank(A) – вычисление ранга матрицы A.

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

rref(A) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (вы­полняет элементарные операции со строками матрицы).

lsolve(A,B) – решение системы линейных уравнений AX=B.

Задание 1. Задайте матрицу А размером 5х7 с использованием панели операций с матри­цами и векторами Matrix и матрицу В того же размера с помощью функции определения матриц. Найдите 12А-16В (рисунок 4).

Рисунок 4

Задание 2. Задайте матрицу С размера 4х3 любым из описанных выше способов. Найдите транспонированную ей матрицу с помощью панели операций с матрицами и векторами Matrix, а также с использованием меню символьных операций с матрицами. Решение задания приведено на рисунке 5.

Задание 3. Задайте матрицы P размера 6х8 и H размера 8х2. Найдите произведение матриц РН. Решение данного задания приведено на рисунке 6.

Задание 4. Задайте квадратную матрицу D четвертого порядка и матрицу-столбец F с че­тырьмя строками любым из описанных выше способов, а также единичную матрицу соот­ветствующей размерности с использованием функции определения матриц. Найдите про­изведения DF, DЕ и ЕD (рисунок 7).

Задание 5. Задайте квадратную матрицу G четвертого порядка. Найдите обратную матрицу для матрицы G. Сделайте проверку (рисунок 8).

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Рисунок 8

Задание 6. Найти 15AB-29CE+D³-18FG^т +38H^-1, где , , , , , , , E – единичная матрица соответствующей размерности. Решение задания на рисунке 9.

Задание 7. Найдите определитель матрицы А четвертого порядка несколькими способами. Решение задания показано на рисунке 10.

Задание 8. Найдите ранг матрицы размера 12х7. Решение задания на рисунке 11.

Рисунок 9

Рисунок 10

Рисунок 11.