Вправи та завдання

1. Підприємець, який володіє кількома пунктами прокату весільного вбрання під вивіскою "Весна", вирішив одержати прогноз для показника, який найбільш повно відображає ус­пішність його бізнесу, — дохід від прокату в гривнях (див. тема 1, вправа 2). На першому етапі підприємець зібрав дані про щомісячні доходи від прокату (1999-2006 рр.), які наведені у табл. 3.2.3.

Таблиця 3.2.3

Дані про щомісячні доходи від прокату (1999-2006 рр.)

	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Січень	9,04	25,28	23,09	41,66	47,12	77,41	88,26	106,56
Лютий	8,89	19,13	46,24	54,98	72,51	120,55	123,58	229,40
Березень	15,77	40,35	38,38	76,74	128,48	313,41	337,20	308,34
Квітень	48,41	92,24	154,78	326,26	364,01	395,75	531,45	614,35
Травень	77,88	221,79	296,41	309,34	434,33	378,32	492,39	592,12
Червень	46,94	86,99	102,90	165,12	246,56	329,33	470,47	409,31
Липень	35,36	76,98	59,86	154,34	240,91	223,62	321,84	345,45
Серпень	54,70	80,40	137,05	193,29	264,14	320,83	505,79	563,10
Вересень	28,44	34,56	88,17	157,16	213,54	268,42	275,22	293,11
Жовтень	20,88	62,09	89,52	166,55	172,36	200,48	216,93	260,28
Листопад	26,98	29,00	50,16	95,55	170,33	175,42	209,63	272,55
Грудень	22,94	34,06	80,58	123,99	190,56	246,23	276,82	388,07

Потім підприємець проаналізував середнє значення щомісячних доходів від прокату для кожного року та середньоквадратичне відхилення для 12 щомісячних значень по кожному року (цифри наведені в табл. 3.2.4).

Таблиця 3.2.4

Середній щомісячний дохід від прокату

Рік	Середнє значення	Середньоквадратичне відхилення
1999	33,02	20,63
2000	66,90	55,29
2001	97,26	73,97
2002	155,42	89,61
2003	212,07	110,65
2004	254,15	99,29
2005	320,80	151,01
2006	365,22	156,37

Підприємець вирішив використати усі зібрані дані (за 96 місяців). Ці дані бу­ли введені в STATISTICA, після чого для них був побудований графік, представлений на рис. 3.2.2.

Рис. 3.2.2. Графічне відображення даних про доходи компанії "Весна"

Далі був проведений автокореляційний аналіз ряду. Автокореляційна функція часового ряду (рис. 3.2.3) свідчить про наявність циклічних коливань із періодом 12 місяців. Усі коефіцієнти автокореляції додатні та їх значення в середини кожного циклу поступово спадають.

Рис. 3.2.3. Функція автокореляції для даних про доходи компанії "Весна"

Далі були розраховані перші різниці для цих даних. На рис. 3.2.4 представлені коефіцієнти автокореляції для одержаних різниць. Коефіцієнт автокореляції для зрушення у часі, що дорівнює 12 періодам, r₁₂ = 0,662, істотно відрізняється від нуля.

Рис. 3.2.4. Функція автокореляції для перших різниць, обчислених для дан­их про доходи компанії "Весна"

Потім було обчислене процентне співвідношення мінливості початкових даних, які пояснюються трендом, се­зонністю й випадковою компонентою. Воно виявилося наступним.

Чинник	Процент зміни
Дані Тренд Сезонність Випадкові чинники	100 6 45 49

питання

Узагальніть результати аналізу, представивши їх однією фразою, яку повинен зрозуміти менеджер.

Опишіть тренд і сезонні ефекти, які присутні в даних про доходи компанії "Весна".

Як би ви пояснили зміст рядка "Випадкові чинники — 49%"?

Припустимо, коефіцієнти автокореляції r₂₄ та r₁₆ істотно відрізняються від нуля. Чи можна у цьому випадку зробити висновок, що сезонні явища також мають тренд? Якщо так, то поясніть, що, на вашу думку, означає тренд в сезонності.

2. В таблиці 3.2.5 наведені відомості про кількість безробітних, які перебували на обліку в державній службі зайнятості. Дайте графічне зображення цього часового ряду. Чи є тренд та сезонність у ряді даних? Обговоріть це питання.

а) Розрахуйте коефіцієнти автокореляції для зрушень, які дорівнюють одному та дванадцяти періодам. Перевірте, чи будуть ці коефіцієнти автокореляції суттєво відмінні від нуля для рівня значущості 0,05;

б) Використайте комп’ютерну програму для побудови графічного представлення перших різниць ряду даних табл. 3.2.5 і обчислення коефіцієнтів автокореляції для перших дванадцяти інтервалів запізнення. Чи є часовий ряд перших різниць стаціонарним?

Таблиця 3.2.5

Кількість безробітних, які перебували на обліку в державній службі зайнятості, на кінець періоду, тис. осіб

1	2003	Січень	1061
2		Лютий	1100,9
3		Березень	1109,4
4		Квітень	1107,3
5		Травень	1057,8
6		Червень	1012,7
7		Липень	996,1
8		Серпень	982,8
9		Вересень	961,8
10		Жовтень	938,6
11		Листопад	949,9
12		Грудень	988,9
13	2004	Січень	1003,6
14		Лютий	1045,4
15		Березень	1061,2
16		Квітень	1044,6
17		Травень	1005,8
18		Червень	962,5
19		Липень	945
20		Серпень	925,6
21		Вересень	914
22		Жовтень	893,6
23		Листопад	919,7
24		Грудень	981,8
25	2005	Січень	992,1
26		Лютий	1019
27		Березень	1018,4
28		Квітень	986,7
29		Травень	918,3
30		Червень	858,3
31		Липень	825,4
32		Серпень	800,4

3. Керівнику відділу кредиту у банку Сredit Bank, потрібно проаналізувати портфель банківських позик з 1995 по 2000 рр. Відповідні дані наведені в табл. 3.2.6.

Таблиця 3.2.6

Щоквартальні позики Сredit Bank за 1985 – 2000 рр. (млн.дол.)

Роки	Березень 31	Червень 30	Вересень 30	Грудень 31
1995	2313	2495	2609	2792
1996	2860	3099	3202	3161
1997	3399	3471	3545	3851
1998	4458	4850	5093	5318
1999	5756	6013	6158	6289
2000	6369	6568	6646	6861

а) Розрахуйте коефіцієнти автокореляції для зрушень, які дорівнюють одному та двом періодам. Перевірте, чи будуть ці коефіцієнти автокореляції суттєво відмінні від нуля для рівня значущості 0,05;

б) Використайте комп’ютерну програму для побудови графічного представлення даних і обчислення коефіцієнтів автокореляції для перших шести інтервалів запізнення. Чи є даний часовий ряд стаціонарним?

в) Розрахуйте перші різниці для щоквартальних даних про позики у банку Сredit Bank;

г) Розрахуйте коефіцієнт автокореляції при зрушенні в один період для ряду перших різниць;

д) Використайте комп’ютерну програму для побудови графічного представлення даних і обчислення коефіцієнтів автокореляції для перших шести інтервалів запізнення. Чи є даний часовий ряд стаціонарним?

4. Сформулюйте індивідуальний приклад для побудови прогнозів у подальших темах дисципліни. Зберіть необхідну інформацію. За бажанням використайте матеріали курсової роботи або майбутньої магістерської роботи.

5. Знайдіть інтервал надійності із 95% рівнем значущості для коефіцієнта автокореляції із запізненням на один період для часового ряду, що містить 80 значень.

6. Авіакомпанія хоче зробити прогноз середньої кількості вільних місць у кожному рейсі у Францію на наступний рік. Для того, щоб розробити цей прогноз, із файлів, які містять інформацію за минулий рік, була зроблена випадкова вибірка інформації про 50 рейсів і записана кількість вільних місць у кожному із них. Вибіркове середнє і середньоквадратичне відхилення становили 8,1 та 5,7 місць. Побудуйте точкову й інтервальну оцінки із 95% рівнем значущості середнього значення вільних місць у кожному рейсі за минулий рік. Зробіть прогноз середньої кількості вільних місць у кожному рейсі у Францію на наступний рік. Оцініть точність цього прогнозу.

7. Зробити прогноз, чи зросте середня кількість робочих днів, пропущених співробітниками підприємства за рік. В минулому році цей показник дорівнював 12,1. Для вибірки з 100 робітників було одержано середнє значення 13,5 та середньоквадратичне відхилення 1,7 дня. Перевірте, використовуючи рівень значущості 0,05, чи зросло середнє генеральної сукупності або ж значення 13,5 є похибкою вибірки.

8. Знайдіть інтервал надійності із 95% рівнем значущості для коефіцієнта автокореляції із запізненням на один період для часового ряду, що містить 80 значень.