38. Виды средних величин

Многочисленные средн. величны,применяемые в с-ких исслед-ях отраж.опред. направления изуч-я этих явл-й.Они в наст.вр.вывпод-ся из общей фор-мулы средней степенной

_

х—среднее

х—индивид.знач-е

n—объем совок-ти

При m=1 получаем среднюю арифметическую: х=x/n

При m=-1—среднюю гармоническую: х_гарм.=n/x

При m=2—сред.квадратическую. При m=0—среднюю геометрическую.

М.этими средними наблюд-ся след соотношение: х_кв.>х> х_геом>х_гарм

С учетом содержания изуч. признаков и целей мсслед-я в кажд.случае д/правильной оцен-ки изуч.признака надо использ-ть соответств.вид средей.Вопрос о правильном выборе средней д/изуч-я той или иной совок-ти в кажд.отдельн.случае должен реш-ся после анализа сущности учета теории этой совок-ти,а также осмысления получаемых рез-тов при исчислении этих средних.Принципы основного выбора средней составляют те-орию средних.При изуч-и варьирующих признаков, учитываемых по периодам,рекоменд-ся использ-ть сред.арифметические или сред.гармонич.Если знач-я признака привод-ся на момент вр.за равн.промежутки—сред. хронологические.Д/хар-ки темпов развития—средн.геометрич., д/оценки изменчивости—средн. квардптич.При расчете  степенных средних использ-ся след.понятия:

1.Признаки,по к-рым исчисл-ся средн.величины, наз.осредняемыми признаками. 2.Сред.величина условно обозначается х,вид средней—соответ-ственным дополнит. обозначе-нием.Индивид.знач-я—х.

3.Если знач-я признака привод-ся после груп-ки,то указ-ся чис-ло еди-ниц,имеющих то или иное знач-е признака(они наз. частотами).

В завис-ти от объем с-ких дан-ных различают:средние группо-вые, общие средние.Д/хар-ки изуч.признаков кроме степенных средних использ-ся так наз. структурные средние:мода (на-иболее часто встречающееся знач-е признака) и медиана (серединное знач-е).

39. Средняя арифметическая

При исчислении сред. арифметич.выполн-ся след.операции: 1.Опред-ся объем признака (сум-ма индивид.знач-й) .2.Получен-ный рез-т дел-ся на число этих знач-й(объем совок-ти).

Ср.арифм. м.б.рассчитана по формуле простой средней:

_

х_а=х/n

Если исходн.данные сруппированы и представлены соответ.знач-ями признака (частотами),то:

_ x₁f₁+…+x_nf_n xf

^х_а= f_1+…+f_n ⁼ f

формула ср.арифм.взвешенной

В завис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают 3 способа исчисления ср.арифм.:1.Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой.Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2.Если исход.данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: х_а=w/n При этом м-де исчисления ср. арифм.надо проверить, соот-ветствует ли рассматриваемый объем признака объему совок-ти.Этот подход примен-ся,если в с-ком исслед-и использ-ся дан-ные с-кой отчетности или не ве-дется учет индивид.знач-й.3.Ср. арифм.может вычисл-ся на ос-нове вариац.рядов.При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интерва-ле,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты,т.е.использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм.на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

Св-ва ср.арифм.:1. Произведение средней на сумму частот =сумме произведений вариант на частоты.2.Постоянный множитель можно вынести за знак средней.3.Если к кажд.варианте прибавить(отнять)одно и то же постоян.число,то нов.среднее увелич-ся(уменш-ся)на это число.4.Если кажд.знач-е признака умножить(разделить)на одно и то же число,то нов.среднее возрастет(уменьш-ся)во столько же раз.5.Если кажд.частоту разделить на одно и то же число,то среднее не измен-ся.6.Сумма отклонений отдельн.вариант от средней=0.

Указанные св-ва использ-ся в с-ких исслед-ях д/упрощения исчисления ср.арифм.

(х-А)/В—момент первого порядка.Способ исчисления ср. арифм.с использ-ем этого показ-ля наз.способом момента(способ от условного нуля).