86. Проверка гипотезы о принадлежности «выделяющихся» наблюдений исследуемой генеральной совокупности

В составе собранных данных могут встречаться единичные на­бл-я, у кот. зарегистрированные зн-я признака отличаются от общ. уровня. Происхождение таких отли­чий м. б. различным. Они м. возникать в рез-те: 1)ошибок набл-я; 2)случайного стечения обстоятельств 3) наруше­ния однородности изучаемой сов-сти. Нужно проверить гипотезу о принадлежности выделен. ед-цы сов-ти к ген. сов-ти. Допустим, что распределение рез-тов набл-ний, про­водимых в обычн. усл-ях, следует норм. з-ну с па­раметрами и . При проведении одной из серий таких набл-ний мы получимп зн-ний , среди кот. max зн-ие (или min ) резко отлич-ся по своей величине от остальных (n-1) набл-ний. Относятся ли эти зн-ния к данной наблюдаемой ген. сов-сти или они возникли как рез-т каких-то обстоятельств? Нуле­вой гипотезой явл-ся предп-ние о том, что ( ) принадлежит той же сов-сти, что и все остальные n-1 набл-ния, т.е. (или )не явл. рез-том ошибки на­бл-ния или изменения общ. усл-ий формирования уровня признаков сов-сти.

Проверка этой гипотезы сост. в том, что ( ) сравнивает­ся по величине с некот. крит. Границей . Если выде­ляющимся набл-ем явл. наиб., то сравнивает­ся с верхней допустимой границей, выбранной т.обр., что­бы вероятность превзойти ее была = уровню значимости, т.е. в дан. случае мы им. дело с крит. обл-ю вида

обл. доп. зн-й крит. обл

Гипотеза Н₍₎ бракуется, еслипревосходит по величине ука­занную границу.Если же выделяющимся набл-ем явл. наим. (х ), то его сравнивают с нижней допустимой границей, кот.принимают равной

Если же испытанию одновременно подлежат и max и min зн-я признака, то крит. обл. бу­дет иметь вид

Часто параметры ген. сов-ти и неизвестны, и для проверки гипотезы о выделяющихся набл-х исп-ся полученные по вы­борке оценки соотв-х параметров. Однако следует учи­тывать, особенно для малых выборок, что эти оценки явл. не вполне надежными. В этой связи для отбрасывания выделяющих­ся набл-й по данным малых выборок можно пользоваться критерием Ф. Груббса, кот. основан на отношении двух сумм квад­ратов отклонений: 1) для испытания наиб. набл-я, явл-гося вы­деляющимся в выборке объемап из нормально распределенной сов-сти, рассчитывается отн-ние

где

2) для испытания наим. набл-ния, выделяющегося в выборке объема n, рассчитывается отн-ние

Рассчитанная величина отношения (Красч ) сравнивается с табличной (Ктабл) при опр. числе набл-й и заданном уровне значимости. Ктабл хар-ет ту пред. величину расхождений в суммах квадратов отклонений, кот. с вероятностью (1-) м. б. объяснена случ. при­чинами. ЕслиКрасч будет = или > Ктабл, то наим. или наиб. набл-я не отбрасываются. Если же Красч > Ктабл, то вероятность того, что расхождения в суммах квад­ратов отклонений можно объяснить случ. причинами, рав­на уровню значимости и в силу малой вероятности считается событием практ-ски невозм-м. В таком случае выделяю­щееся набл-е следует отбросить и для дальнейших расчетов исп-ть оставшиеся (n-1) набл-й.