Транспортная задача
Транспортная задача в ее классической постанове заключается в следующем.
Пусть задано
пунктов производства или хранения
однородного продукта, в каждой из которых
производится или имеется запас, равный
.
Имеются
пунктов потребления или назначения, в
которые необходимо завести данный
продукт. Задана потребность в продукте
для каждого
-го
пункта потребления -
.
Предположим, что
,
т.е. что общий объем производства равен
общему объему потребления. Задана
стоимость
перевозки единицы продукции из
-го
пункта производства в
-й
пункт потребления.
Требуется определить количество продукции
,
(1.1)
перевозимой до каждого - го пункта потребления, так чтобы
вывести продукцию всех пунктов производства
(1.2)
удовлетворить всех потребителей
(1.3)
Суммарная стоимость перевозок
(1.4)
была минимальной.
Получилась задача
(1.1-1.4) линейного программирования, так
как минимизируемая функция (1.4) и
ограничения (1.1) – (1.4) зависят от искомых
величин
.
Существуют и другие
постановки транспортных задач, когда
,
имеются ограничения на пропускную
способность и планируется перевозка
неоднородного продукта неоднородным
транспортом.
Задача определения оптимальной производственной программы предприятия
Оптимальной производственной программой предприятия считается такая программа (номенклатура и объем выпуска продукции), при которой достигается максимальный экономический эффект. Такая производственная программа может быть определена только путем решения задачи по размещению и концентрации производства по отрасли или народному хозяйству в целом.
При рассмотрении одного предприятия под оптимальной производственной программой следует понимать такой выпуск изделия за определенный промежуток времени, при котором достигается максимальная экономическая эффективность для данного предприятия. Определение такой программы предприятия может быть сведено к следующей задаче математического программирования.
Необходимо найти,
какое количество изделий каждого
наименования
должно выпускать за определенный период
времени (обычно за год) данное предприятие,
чтобы прибыль предприятия
достигла максимального значения при ограничениях
(1.5)
где
- заданное число наименований изготовляемых
на предприятии изделий;
- число видов ресурсов, используемых
при изготовлении выпускаемых изделий;
- прибыль, получаемая от реализации
одного изделия
-го
наименования;
- коэффициент, выражающий потребность
(расход)
-го
ресурса для изготовления одного изделия
-го
наименования;
- имеющееся на предприятии количество
ресурса
-го
вида (
);
- соответственно нижняя и верхняя границы
допустимого количества выпуска продукции
-го
наименования (
устанавливаются путем изучения
потребностей и получения заявок
предприятием да начала планового
периода).
Система неравенств (1.5) означает, что потребность в любом виде ресурсов на изготовление всех наименований за плановый промежуток времени не должна превышать имеющегося количества.
К числу ресурсов, которые могут учитываться при решении задачи, относятся главным образом оборудование и площади основных цехов предприятия, остальные виды лимитирующего сырья, материалов, покупных полуфабрикатов. В некоторых случаях должно учитываться наличие рабочей силы, установленный размер фонда заработной платы и другие виды ресурсов.
Если в неравенстве (1.5) индекс означает некоторую группу оборудования, то будут представлять собой трудоемкость изготовления одного изделия -го наименования на этой группе оборудования за период времени, для которого определяется оптимальная производственная программа.