Задача определения оптимального состава смесей (задача о диете)
Пусть требуется составить смесь из различных видов (материалов), каждый из которых содержит видов веществ (элементов или других составляющих).
Известно количество
-го
вещества в
-м
виде сырья и цены на сырье
.
Необходимо составить смесь заданного в определенных пределах состава с наименьшей стоимостью, т.е. требуется найти минимум целевой функции
при ограничениях
где
- количество сырья
-го
вида, используемое для составления
смеси;
- соответственно наименьшее и наибольшее
допустимое количество
-го
вещества в смеси;
и имеющееся количество сырья
-го
вида.
Такие задачи возникают, например, при определении состава горючих, рациона питания животных и т.д.
Контрольные вопросы
1. Какова суть экстремальных задач?
2. Какой раздел методов оптимизации получил название линейного программирования?
3. Дайте понятие объекта оптимизации.
4. Что значит построить математическую модель объекта оптимизации?
5. В чём состоит определение границ объекта оптимизации?
6. Какие величины называют управляемыми переменными?
7. Как вводится понятие целевой функцией?
8. Приведите формулировку математической задачи оптимизации.
9. Какие задачи называют задачами линейного программирования?
10. Какие задачи называют задачами квадратичного и дробно-линейного программирования?
11. В чём состоит особенность задач дискретного и целочисленного программирования?