2. Система вращается с угловой скоростью вокруг оси, неподвижной в системе.

Получим сначала преобразования при условии .

Выберем начала отсчета и систем в произвольной точке

на оси вращения. Тогда в обеих системах отсчета радиус-вектор точки

будет один и тот же: .

Если точка неподвижна в системе ( ), это значит, что

её перемещение в системе за время обусловлено только

поворотом радиус-вектора на угол вместе с системой

и равно векторному произведению .

Если точка движется относительно системы со скоростью ,

то за время она совершит дополнительное перемещение и тогда

. (4)

Поделив на , получим формулу преобразования скорости:

, (5)

где и - скорости точки в и системах соответственно.

Перейдем к ускорениям.

В соответствии с (5) в системе приращение вектора за время должно складываться из суммы приращений векторов и [ , т.е.

, т.к. . (6)

Если точка движется в системе с постоянной скоростью

( , то в системе это приращение обусловлено

только поворотом вектора вместе с системой и равно

.

Если же точка имеет ускорение в системе, то за время

вектор дополнительно получит приращение . Тогда

. (7)

Подставив (4) и (7) в (6) и разделив на , получим формулу

преобразования ускорения:

, (8)

где и - ускорения точки в и системах отсчета. Второе слагаемое носит название кориолисова (или поворотного) ускорения

, (9)

третье слагаемое –осестремительное ускорение

(10)

{не путать с нормальным (центростремительным) ускорением}.

Рассмотрим более общий случай, объединяющий два предыдущих.