4.2. Опыт Этвеша.

Опыты Галилея, указывающие на эквивалентность инертной и гравитационной масс, имели весьма малую точность. Значительно большей точности достигли Ньютон, а затем Бессель, изучая колебания маятника.

Они установили, что период малых колебаний математического маятника не зависит от материала, из которого он изготовлен. Относительная точность, с которой было установлено равенства инертной и гравитационной масс, в опытах Бесселя составляла .

Долгое время рекордно точными были исследования венгерского физика Этвеша (1848-1919). Начиная с 1887 г. и до конца жизни он проводил опыты, в которых произвел сравнение восьми разных материалов с платиной, принятой за эталон, и установил равенство инертной и гравитационной масс с относительной точностью 510^-9.

m^gg

На длинной тонкой нити подвешивался стержень с прикрепленными к его концам грузами, например, из платины и меди. Стержень устанавливался перпендикулярно меридиану в месте проведения опыта (Будапешт, северной широты и восточной долготы), чтобы обеспечить одинаковые значения ускорений центробежной силы инерции ( ) для обоих грузов, и уравновешивался в исходном положении.

Идея эксперимента: если стержень равноплечный, то он будет оставаться в равновесии в исходном положении (ось маятника перпендикулярна меридиану), если одновременно будут равны вертикальные и горизонтальные составляющие всех действующих на него сил, т.е.

(4.6а)

и

. (4.6б)

В системе отсчета, связанной с Землей, на каждый груз действуют две силы:

гравитационная сила притяжения , пропорциональная гравитационной массе,

и центробежная сила инерции , пропорциональная инертной массе.

Поэтому условие (4.6а) можно записать следующим образом

,

или

. (4.7)

Если инертная и гравитационная массы не строго пропорциональны друг другу, т.е. , то уравнение (4.7) удовлетворяется только при .

В этом случае для грузов, находящихся на стержне, ориентированном перпендикулярно меридиану, условие (4.6б) не выполняется, т.е.

и, следовательно, должен появиться вращающий момент

(4.8)

( длина стержня), стремящийся закрутить нить.

В установившемся положении угол скручивания составит , где модуль кручения нити. Если затем развернуть прибор на 180⁰, то момент сил и угол поворота изменят свои знаки на противоположные. Т.о., угол между двумя устойчивыми положениями стержня на скрученной нити должен составить

,

что и измерялось в эксперименте.

Однако опыты Этвеша показали, что , т.е. было получено, что , что и доказывает равенство гравитационных и инертных масс (с точностью до ).

Результаты, полученные в 1961-64 гг. американским физиком Р. Дикке с сотрудниками, а затем в 1971 г.

В. Б. Брагинским и В.И. Пановым, последовательно усовершенствовавшими опыт Этвеша, что позволило в итоге повысить точность эксперимента почти на три порядка, дают основания утверждать, что инертная и гравитационная массы равны с относительной точностью до , т.е.

. (4.9)

(Чтобы дать представление о фантастической точности проведенного эксперимента, заметим, что она соответствует процедуре взвешивания заполненного грузом корабля водоизмещением 10000 тонн с точностью до 0.01 грамма).

Ранее нами уже было отмечено, что из уравнения , где , следует вывод о том, что всякая энергия обладает инертной массой. Закон эквивалентности масс позволяет распространить это утверждение и на гравитационную массу. Всякая энергия должна обладать также и гравитационной массой. С целью проверки этого утверждения Саузернс повторил опыт Этвеша с радиоактивными веществами. В пределах точности эксперимента не было обнаружено различия между инертной и гравитационной массами. Поскольку при радиоактивных превращениях уменьшаются энергия и инертная масса источника, то результаты опыта позволяют утверждать, что пропорционально уменьшается и гравитационная масса. Т.о., равенство инертной и гравитационной масс все время соблюдается.

Если дорелятивистская физика не придавала существенного значения равенству инертной и гравитационной масс, то совсем иначе обстоит дело в теории, которая была создана и развита Эйнштейном. Принцип эквивалентности масс явился главным опытным фактом и послужил отправным пунктом при построении общей теории относительности, называемой также релятивистской теорией гравитации.