1.4. Сучасний стан і тенденція розвитку методів автоматичної класифікації

Термін “автоматична класифікація” є узагальнюючим поняттям всіх машинних процесів прийняття рішень, у тому числі, розпізнавання образів як за апріорно класифікованими, так і некласифікованими навчальними матрицями. Становлення теорії автоматичної класифікації, починаючи з другої половини ХХ століття, відбувалося, головним чином, шляхом подальшого розвитку ідей і методів як розпізнавання образів [166], так і статистичної теорії прийняття рішень [118]. Оскільки вченим-фізіологом П. К. Анохіним [180] експериментально доведено, що на фізіологічному рівні процес розпізнавання образів складається з двох етапів: навчання і безпосереднього розпізнавання  екзамену, то задачу розпізнавання функціонального стану СК можна сформулювати так: на етапі навчання знайти оптимальне в інформаційному розумінні розбиття простору ознак розпізнавання на класи і на етапі екзамену у режимі функціонування СК прийняти достовірне рішення щодо належності вектора-реалізації образу, що розпізнається, до відповідного класу із апріорно визначеного на етапі навчання скінченого алфавіту класів розпізнавання .

Історично становлення теорії машинного навчання відбувалося із розвитком статистичних методів розпізнавання образів [121-129], що ґрунтуються, головним чином, на байесівському вирішальному правилі [121-124]. Суть цього правила полягає у порівнянні обчислених в процесі навчання СК апостеріорних імовірностей , де  подія, що відображає дійсну належність реалізації образу класу ; _l  гіпотеза про належність реалізації класу , . Саме завдяки статистичному підходу відбувся стрімкий розвиток методів і алгоритмів навчання, головною задачею якого був набір статистичних даних з метою формування апріорних імовірностей. Обчислення апостеріорних імовірностей за апріорними здійснюється за відомою формулою Байеса:

(1.4.1)

де – умовна апріорна ймовірність прийняття гіпотези за умови існування основної гіпотези ;

 повна ймовірність прийняття гіпотези, яка визначається за теоремою про повну ймовірність як

За байесівським вирішальним правилом гіпотезу _l належить віднести до класу , якщо апостеріорна ймовірність для цього класу максимальна. Але оскільки оцінка апостеріорних імовірностей здійснюється за вибірковим методом математичної статистики, то це обумовлює ризик помилки особливо у тих випадках, коли центри розсіювання реалізацій образів знаходяться близько один до одного. Тому на практиці приймається рішення за умови мінімізації функції умовного ризику:

(1.4.2)

де  функція втрат, яка визначає втрати а_і , обумовлені прийняттям гіпотези _l за умови, що реалізація образу, яка розпізнається, належить класу .

Побудова розбиття за байесівським правилом здійснюється шляхом обчислення класифікатором роздільних функцій f(_l ) і вибору гіпотези _l, для якої роздільна функція є найбільшою. Застосування класифікатора Байеса на практиці є ускладненим, оскільки вигляд функцій щільності ймовірностей, як правило, невідомий. Тому з метою використання класифікатора Байеса розвинулося два підходи: параметричний, при якому функції щільності подаються в аналітичному вигляді, що не завжди можливо, і непараметричний підхід, при якому непотрібне апріорне знання вигляду функції щільності ймовірностей. При непараметричному підході для оцінки основних величин функції щільності користуються або безпосередньо методами математичної статистики [118,], або методами парзенівських вікон [123], радіальними методами (ядра щільності) [63,72], правилом К найближчих сусідів [63,123] та іншими [63,72,123]. Для оцінки практичного значення байесівського класифікатора досить послатися на думку визнаного фахівця в галузі технічного зору Ф. Кауфе [202, с.193], який вважає, що застосування байесівського класифікатора навіть з використанням відомих непараметричних методів оцінки функції щільності ймовірностей має «недостатню ступінь успіху для впровадження у виробництво».

Відсутність на практиці повної апріорної інформації про функціональний стан слабо формалізованого процесу, яка повинна включати так само ще і знання про закони розподілу моментів виникнення відхилень і тривалість викидів випадкових величин, є основною причиною низької достовірності розпізнавання за статистичними методами. Найбільш суттєві результати за статистичними методами в області контролю та керування отримано в тих галузях науки і техніки, де є можливість набору репрезентативної статистики при забезпеченні статистичної однорідності та статистичної стійкості, які витікають з центральної граничної теореми теорії ймовірностей [210]. Саме при виконанні умов цієї теореми є можливість застосування добре розробленого апарату теорії статистичних рішень, основаного на параметричних методах математичної статистики. Суть усіх статистичних методів навчання полягає в знаходженні роздільної функції, спосіб побудови якої задає спосіб розбиття простору на класи розпізнавання. Так, наприклад, у працях [63,123] задача навчання трактується як вибір серед можливих вирішальних правил такого, яке мінімізує середній ризик помилкового розпізнавання. З метою збільшення оперативності статистичних алгоритмів класифікації логічним є застосування алгоритмів мінімізації емпіричного середнього ризику, в яких функція емпіричного ризику обчислюється за випадковою та незалежною вибіркою малого обсягу. Але ефективність розв’язання задачі навчання шляхом мінімізації функції емпіричного ризику, як це показано в праці [91], на практиці прямо залежить від умов існування рівномірної збіжності статистичної похибки до заданого значення в класі подій.

У статистичних методах розпізнавання етап навчання характеризується значною обчислювальною трудомісткістю та недостатньою оперативністю, обумовленою необхідністю виконання умов рівномірної збіжності емпіричних частот до відповідних імовірностей. Облік специфіки окремих задач розпізнання дозволяє підвищити оперативність етапу навчання. Але в цілому оперативність розв’язання задачі навчання як на основі градієнтних методів, так і інших відомих модифікацій методу стохастичної апроксимації [63,126,127] коливається в значних межах. Крім того, треба приймати до уваги, що застосування методів багатовимірного статистичного аналізу для розв’язання задач автоматичної класифікації функціональних станів слабо формалізованих процесів неодмінно викличе необхідність подолання проблеми багатовимірності, що суттєво може зменшити оперативність алгоритмів навчання навіть для сучасних електронно-обчислювальних комплексів.

Основною заслугою статистичного підходу до розпізнавання образів є започаткування розвитку теорії машинного навчання, основи якої закладено у працях [26-29,41]. При цьому модельність статистичних методів автоматичної класифікації так само становить певну методологічну цінність, оскільки дозволяє дослідити механізм прийняття рішень.

Серед детермінованих методів автоматичної класифікації значне місце займають логічні методи [53,78,79]. Найбільше поширення логічні методи подання та виведення знань набули в СК робототехнічними комплексами при розв’язанні задач “технічного зору” [78,79,202]. Так, при розпізнаванні деталей в складальних робототехнічних системах застосовується логічний метод, розроблений науковим колективом під керівництвом В.І. Костюка [78]. Цей метод застосовується за умов наявності всіх даних про номенклатуру деталей, що обслуговуються: їх геометричні розміри, площина, конфігурація та орієнтація. Особливо він ефективний для плоских або об’ємних деталей прямокутної форми при заданій множині положень деталей, що розрізняються та визначаються на етапі навчання системи. Формування логічного керування для деякого стану деталі, що розрізняється, здійснюється за алгоритмами компараторного розпізнавання за еталоном. Основним недоліком логічних методів “технічного зору” є можливість неоднозначного опису станів деталей, що розрізняються, оскільки різні положення деталі можуть описуватися тотожніми кон’юнкціями. Для усунення цього недоліку в праці [78] запропоновано метод масок, що програмуються. Суть методу полягає у визначенні на етапі навчання для положень деталі, що мають однакові коди, додаткових ознак розпізнавання. Це дозволяє трансформувати нечітке розбиття станів деталі в чітке з метою побудови безпомилкового за навчальною матрицею вирішального правила. Але загальним недоліком детермінованих методів розпізнавання образів є їх низька завадозахищенність.

Кореляційно-екстремальні методи розпізнавання образів [73,74,122], які як порогові методи відрізняються високою завадозахищенністю, знайшли широке використання в СК, що містять контур компараторного розпізнавання зображень за еталоном, наприклад, при ідентифікації кадрів, у навігаційних задачах (самонаведення літальних апаратів) та інше. При цьому системи, які реалізують кореляційно-екстремальні методи розпізнавання, вимагають значних обчислювальних ресурсів, оскільки у зв'язку з чутливістю кореляційних систем до геометричних деформацій оброблюваних зображень, необхідно зберігати у пам’яті СК набір еталонів, що перекривають усі можливі зміни на зображеннях. Але основним недоліком кореляційно-екстремальних методів, є відсутність адаптивного вибору порогу порівняння кореляційної функції або згортки. Аналіз сучасного стану розробок в області створення систем компараторного розпізнавання і спостереження за різного роду об'єктами у реальному масштабі часу показує явну тенденцію поступового переходу від систем, заснованих на кореляційних підходах, до систем, у яких розпізнавання і спостереження ведуться шляхом одержання структурного опису (у вигляді набору первинних і вторинних ознак) і порівняння параметрів цього опису з еталонними. Структурні (лінгвістичні) методи розпізнавання [131-133] показали свою високу ефективність при розв’язанні таких прикладних задач, як ідентифікація кадрів [53,67], навігаційні задачі [67], розпізнавання усномовних образів [109,110], сегментація текстур [134-136] та інше.

Подальший перспективний розвиток як структурних, так і методів, побудованих на використанні нейронних мереж [137-150], пов’язаний із становленням теорії ефективного машинного навчання СК з метою підвищення їх достовірності та оперативності прийняття рішень на екзамені. Так, за даними праці [145] аналіз результатів використання основних симуляторів багатошарових штучних нейромереж (SNNS.4.1, Trajan Neural Network Simulator 3.0, Matlab 6.1, NeuroPro 0.25), які використовувалися для імітаційного моделювання алгоритмів навчання персептрона, показав, що основними недоліками цих пакетів є їх непристосованість до зміни потужностей як словника ознак, так і алфавіту класів розпізнавання в процесі моделювання, що ускладнює їх застосування в задачах кластер-аналізу, та непридатність для роботи в реальному часі. Використання інтерактивної платформи IntelligentPad для візуалізації додатків розширює можливість адаптації структури нейромережи до зміни параметрів моделі та дозволяє збільшити оперативність навчання нейромережі за рахунок введення потужного програмного забезпечення та діалогового режиму з метою вибору та корекції алгоритмів кластер-аналізу. До цього варто додати, що штучні нейромережі, які використовуються для розв’язання задач ідентифікації об’єктів керування, де вони мають значні переваги перед моделями, що настроюються, все ще поступаються за достовірністю та оперативністю алгоритмам, побудованим за методом групового врахування аргументів [196,197].

Серед нейромереж, що не самоорганізуються, (наприклад, сігмоїдальні [146], радіальні [139], нейромережі Хопфільда [141] та інші) заслуговують на увагу мережі Хеммінга [146,147], які відрізняються відносно високими достовірністю розпізнавання деформованих образів та оперативністю навчання. Перевага мереж Хеммінга обумовлена використанням у них дискретного простору ознак розпізнавання як субпарацептуального. Основна ідея функціонування такої мережі полягає в мінімізації відстані Хеммінга між тестовим вектором-реалізацією (еталоном), що подається на вхід мережі, і двійковими векторами-реалізаціями навчальної матриці, що кодуються в структурі мережі. У праці [147] показано, що алгоритм навчання мережі Хеммінга збігається з а імовірністю. Наведені в праці [146] експериментальні дані реалізації мережі Хеммінга в програмі Маtlab для розпізнавання десяти друкованих арабських цифр показали відносно високу ефективність цього методу як за точнісними характеристиками, так і оперативністю його реалізації. Але при розгляді деформованих цифр спостерігалися помилкові рішення при розпізнаванні цифр “0”, “3” і “6”, еталонні вектори яких мають між собою мінімальні кодові відстані. Це свідчить про відсутність у методі, що розглядається, ефективного механізму статистичної корекції параметрів розбиття простору ознак на класи розпізнавання.

Таким чином, можна констатувати, що подальший розвиток як нейромереж, так і методів автоматичної класифікації в рамках геометричного підходу, в значній мірі, залежить від вирішення проблеми високоефективного навчання інтелектуальних систем, яка має загальнонаукове значення.

В останні роки значного поширення в задачах адаптивного пошуку та багатопараметричної оптимізації набули методи, які базуються на генетичних алгоритмах [112-114]. Ці алгоритми, які є методами випадкового пошуку глобального екстремуму критерію оптимізації, копіюють механізми як генетичної спадковості, так і природного відбору. Але дійсна практична цінність генетичних алгоритмів полягає у поєднанні їх з іншими методами розпізнавання образів, які безпосередньо вирішують проблему побудови оптимального класифікатора.

Об’єднати переваги як детермінованого, так і статистичного підходів до розпізнання образів та обійти їх недоліки – така задача розв’язується у рамках детерміновано-статистичного підходу, наприклад, у праці [66], де запропоновано будувати класифікатор у два етапи. На першому етапі будується найбільш просте детерміноване вирішальне правило, яке забезпечує безпомилкове розпізнавання реалізацій навчальної матриці. Для мінімізації кількості помилок і прогнозу їх величин при розпізнаванні на другому етапі здійснюється непараметрична статистична корекція вирішального правила. Для такої корекції використовують два одномірних параметри, оцінку яких можна отримати за класифікованою навчальною матрицею. Це максимально-можливий викид реалізацій за “свою” еталонну оболонку та максимально-можливе проникнення у глибину еталонних оболонок реалізацій “чужих” образів. Подальшим розвитком методу еталонів [66] став метод еталонного опису [67], в якому з метою зменшення кількості еталонів, а отже і спрощення мінімізації покриття класу, акцент зроблено на відбір ефективних ознак розпізнавання шляхом оцінки їх корисності. Модельність як методу еталонів, так і методу еталонного опису полягає в ігноруванні загального випадку перетину класів і у відсутності оптимізації процесу навчання за прямим КФЕ, що знижує їх практичну цінність.

Розглянемо математичну модель класичної задачі автоматичної класифікації на рівні системного аналізу. Така модель повинна включати як обов'язкову складову частину вхідний математичний опис, який подамо у вигляді теоретико-множинної структури:

_В=<G, T, , Z, V, Y; П, Ф>, (1.4.3)

де G  простір вхідних сигналів (факторів), які діють на СК;

T  множина моментів часу зняття інформації;

 простір ознак розпізнавання;

Z – простір можливих станів СК;

V – множина вирішальних правил;

Y  множина сигналів, які знімаються з виходу блоку первинної обробки

інформації (БПОІ);

П: G T Z  оператор переходів, що відбиває механізм зміни станів СК під дією внутрішніх і зовнішніх збурень;

Ф: G T Z Y  оператор формування вибіркової множини Y на вході СПР.

Як універсум випробувань W будемо розглядати декартовий добуток наведених в (1.4.3) множин: W = G T Z V.

Для чіткого (детермінованого) розбиття потужності M, оператор його побудови задає бієктивне відображення :Y . Апріорно оператором :YL^|M| для заданого алфавіту будується покриття L^|M|, що корегується апостеріорно оператором æ L^|M|. Перевірка гіпотези про належність реалізацій образу здійснюється оператором класифікації I^|M+1|, де I^|M+1|  множина допустимих гіпотез. При цьому гіпотеза означає відмову від класифікації. У загальному випадку математичну модель будь-якої СК, яка розв’язує задачу класифікаційного аналізу, подамо, аналогічно праці [61], у вигляді діаграми відображень відповідних множин:

(1.4.4)

У діаграмі (1.4.4) оператор зворотного зв’язку  корегує геометричні параметри розбиття з метою покращення точнісних характеристик класифікатора. Саме спосіб реалізації оператора  породжує різні методи та підходи до розв’язання проблеми високоефективного навчання СК.

Значним досягненням у розвитку теорії автоматичної класифікації стало обґрунтування В.І. Васильєвим принципу редукції простору ознак розпізнавання з метою побудови відносно простого вирішального правила. Побудована на цьому принципі теорія редукції [211-213] відкриває перспективу вирішення у рамках єдиної методології проблеми синтезу високодостовірних алгоритмів прийняття рішень і оптимізації просторово-часових характеристик функціонування СК, що навчаються.

В основу переважної більшості алгоритмів класифікації покладено гіпотезу компактності реалізацій образу, яка поділяється на гіпотези “унімодальної”, “полімодальної” і “локальної” компактності, а відносно проекцій реалізацій образу на координатні вісі вона поділяється на відповідні проективні компактності. Згідно з працями [71,90] гіпотеза компактності полягає в тому, що реалізації одного класу відображаються в просторі ознак у геометрично близькі точки, утворюючи “компактні” згущення. Існують різні міри компактності реалізацій образу. Так, у найпростішому випадку можна вважати , що реалізації компактні, якщо відстань між векторами- реалізаціями образу не перевищує деяку порогову величину c.

У загальному випадку під впливом випадкових факторів реалізації одного і того самого образу можуть опинитися далеко одна від одної, а реалізації “чужого“ образу навпаки наблизитись і навіть збігтися із “своїми” реалізаціями. У розпізнаванні образів такий випадок характеризується за термінологією М.Г. Загоруйка [71] як “погано організований образ”, який необхідно шляхом його нормалізації перетворити в “добре організований образ” з метою застосування відомих детермінованих або статистичних класифікаторів. При цьому штучно усуваються із розгляду алфавіти, класи яких перетинаються через наявність в їх векторах-реалізаціях однакових ознак розпізнавання, що є характерним для більшості практичних задач контролю та керування слабо формалізованими процесами. Тому об’єктивно виникає необхідність класифікації компактності на чітку і нечітку компактності реалізацій образу як це вже застосовується відносно таких топологічних категорій, як класи, розбиття, покриття та простір [155-160]. Сформулюємо необхідні та достатні умови нечіткої компактності реалізацій образу в задачах розпізнавання образів.

Позначимо множину реалізацій образу через A, а факт компактності реалізацій у підмножині через . Відповідно позначимо множину реалізацій найближчого сусіднього класу через B, а нову реалізацію образу через b. Тоді необхідну умову компактності реалізацій образу можна характеризувати предикатним виразом:

.

Для виконання достатньої умови компактності потрібно, щоб реалізації множини B не належали множині A. Цей факт позначимо як . Тоді має місце визначення чіткої компактності реалізацій образу, яке збігається з умовами компактності, сформульованими в праці [71].

Визначення 1.4.1. Компактність реалізацій образу називається чіткою, якщо її необхідні та достатні умови задаються таким предикатним виразом:

.

Нехай підмножина реалізацій належить множині A. Позначимо цей факт як . Тоді має місце таке визначення нечіткої компактності.

Визначення 1.4.2. Компактність реалізацій образу називається нечіткою, якщо її необхідні та достатні умови задаються предикатним виразом:

,

де – нечітка множина.

Гіпотезу унімодальної чіткої компактності покладено в основу чисельних алгоритмів автоматичної класифікації, які використовують поняття “ядро класу” і відновлюють роздільні гіперповерхні в радіальному базисі простору ознак [53,72]. Значне місце серед них належить таксономічним алгоритмам типу Форель [69-71], за допомогою яких у радіальному базисі будуються таксони. При цьому ядра таких таксонів збігаються з їх геометричним центром. В алгоритмах типу Форель єдиним керуючим параметром є поріг – радіус куль, якими покривається вибірка реалізацій Х. Нехай – куля радіуса r з центром у точці e. Підвибірка Х⁽¹⁾=Х називається незміщеною в , якщо її вибіркове середнє збігається з точкою e. Класифікація за алгоритмом Форель відбувається за декілька послідовних етапів. На першому етапі у вибірці Х відокремлюється незміщена відносно деякої кулі підвибірка , яка оголошується першим таксоном. На другому етапі ця процедура застосовується до вибірки Х \ і так до тих пір, поки не будуть побудовані таксони для всієї вибірки.

Побудова таксона в рамках алгоритму Форель відбувається за такою процедурою [69]:

1. Вибирається початкове розбиття вибірки Х.

2. Будується розбиття і обчислюється середнє вибіркове класа .

3. Будується розбиття , де Х: Х

4. Якщо , то перехід до пункту 2 (при цьому ), інакше приймається і завершення роботи алгоритму.

Якщо доповнити простір  вектором-реалізацією з вершиною за умови , то статистичний розкид вибірки Х відносно множини е = {е, }, де , має вигляд

F(X; е) = е)² = ,

де Х: ;

– кількість елементів у множині Х \ .

Модифікацією алгоритму Форель є алгоритм Пульсар [70], в якому радіус кулі не фіксується, а адаптується за рекурентною процедурою стохастичної апроксимації. Таксономічні алгоритми типу Краб [69] схожі за структурою до алгоритму Форель, але в них компактність оцінюється за відношенням довжини ребра між двома точками і довжиною мінімального із суміжних йому ребер, яке визначає так звану l -відстань.

Таким чином, для широкого класу алгоритмів автоматичної класифікації, які реалізують задачу відокремлювання в багатовимірному просторі ознак компактних груп точок і в основу яких покладено гіпотезу чіткої компактності, загальними властивостями є використання дистанційних критеріїв типу “найближчого” або “найдальшого” сусіди та, взагалі, відсутність етапу навчання.

Введення у розгляд гіпотези нечіткої компактності реалізацій образу потребує розширення та конкретизації поняття “слабо формалізований процес”, визначення якого щодо задач інженерії знань дано О. Ю Соколовим у праці [140]. Для застосування цього поняття в методах машинного навчання СК розглянемо таке його визначення.

Визначення 1.4.3. Слабо формалізованим процесом називається динамічний процес, що належить до неструктурованих і слабо структурованих проблем керування (за класифікацією Г. Саймона) і має такі характеристики:

• унікальність процесу, пов’язана з моделюванням розумових процесів, властивих людині при прийнятті рішень;

• природа ознак розпізнавання може бути як кількісна, так і якісна;

• неоднорідність (різнотиповість) шкал вимірів ознак розпізнавання;

• імплікативний характер взаємозв’язку характеристик СК;

• багаторівнева ієрархічна організація бази даних і взаємозв’язку підпроцесів;

• різноманіття можливих форм взаємодії підпроцесів між собою, яке породжує неоднорідність інформації, що циркулює в системі;

• багатофакторність і наявність часткових суперечливих критеріїв;

• апріорна невизначеність;

• нечітка, у загальному випадку, компактність реалізацій образу, обумовлена довільними початковими умовами динамічного процесу керування у моменти зняття інформації.

Ігнорування традиційними методами автоматичної класифікації гіпотези нечіткої компактності реалізацій образу дало поштовх для розвитку методів нормалізації образів [78,79,213] з метою їх приведення до “добре організованих” і методів нечіткої класифікації [155-160], які базуються на теорії нечітких множин Л. Заде [155,156]. Незважаючи на досягнуті успіхи в застосуванні методів нормалізації, передусім при розпізнаванні літер і цифр у документах і текстах [214-220], все ще відсутні універсальні методи оброблення зображень, щоб можна було порівняти їх за ефективністю з інтелектуальними можливостями людини.

У працях [221,222] запропонована ітераційна процедура навчання розпізнаванню образів, побудована на основі теорії редукції [211] з використанням принципу дуальності оптимального керування [223]. В основі ітераційної процедури лежить альфа-процедура, яка дозволяє послідовно корегувати простір ознак розпізнавання в процесі його розширення і будувати безпомилкове за навчальною вибіркою лінійне вирішальне правило. За альфа-процедурою початком навчання є виконання умови:

[( )&( )],

де і – множини першого і другого образу на навчальній вибірці обсягом n, тобто множини обох образів не порожні і містять хоча б по одній реалізації.

На першому кроці навчання (n=1) створюється пар із всіх N ознак розпізнавання і на площині кожної пари для кожної реалізації образу відповідно за альфа-процедурою [221] обчислюється направляючий параметр

,

де i та k – індекси однієї з пар координат та , вибраних з координат;

– деяка пряма, що проходить через початок координат під кутом до координати ;

;

– кут, що характеризує кожну реалізацію в координатах і ;

– кут повороту прямої ;

s – змінна, що визначає величину кута .

У процесі обертання прямої вибирається такий кут , для якого . На першому кроці навчання кут відповідає максимальній відстані між відповідними реалізаціями класів і , яка ділиться навпіл, а на середині відрізка ставиться перпендикуляр, що визначає вирішальне правило для пари і . При появі нових реалізацій щоразу корегується для обраної найкращої пари. Якщо при появі деякої реалізації не вдалося знайти , при якому образи розділяються безпомилково, а це є якраз випадок нечіткої компактності їх реалізацій, то переходять до другого кроку навчання. На другому кроці навчання проглядаються всі (N-2) координати, що залишилися, і кожна з яких утворює з визначеним на першому кроці напрямком площину, в якій потрібно організувати обертання відрізка навколо початку координат. При появі нових реалізацій щоразу в площині – корегується кут , так щоб максимізувати на визначеному ним напрямку відстань між найближчими точками різних образів. Якщо при цьому не вдається розділити накопичену навчальну вибірку , то організується наступний крок навчання і так до тих пір, поки не буде побудовано в результаті ітераційної процедури вирішальне правило – площина, перпендикулярна до останнього напрямку , яка проходить через середину відрізка, що з’єднує найближчі точки різних образів.

Аналіз наведеної процедури показує, що вона побудована на сучасних прогресивних принципах керування процесом навчання – редукція простору ознак розпізнавання та дуальність оптимального керування [22], але суттєвим її недоліком є використання дистанційного критерію. Здійснення за таким критерієм редукції простору ознак призводить до втрати інформативних ознак, що обумовлює зменшення повної достовірності розпізнавання на екзамені.

Незважаючи на великий обсяг публікацій у галузі автоматичної класифікації, значних зрушень у підвищенні ефективності навчання СК все ще не відбувається. Основними науково-методологічними причинами такого стану є:

• модельний характер переважної більшості відомих методів автоматичної класифікації, що становить певну теоретико-методологічну цінність, але є непридатним для практичного застосовування;

• для алгоритмів нечіткої автоматичної класифікації, які найбільш повно враховують властивості реальних процесів керування, проблемою все ще залишається конструювання критеріїв функціональної ефективності з метою оптимізації просторово-часових параметрів функціонування СК, що навчаються;

• нелінійність, нестаціонарність, багатофакторність і апріорна невизначеність складних процесів керування в нечіткому просторі станів, що й обумовлює їх слабку формалізованість.

Таким чином, аналіз сучасних методів і підходів до автоматичної класифікації дозволяє зробити висновок про те, що теорія ефективного машинного навчання інтелектуальних СК знаходиться у стані становлення і все ще залишається нерозв’язаною центральна задача інформаційного синтезу цього класу систем – адаптація вхідного математичного опису з метою побудови безпомилкового за навчальною матрицею класифікатора що на практиці функціонують за умов нечіткої компактності реалізацій образу та обмеження обсягу навчальної вибірки. Незважаючи на визнаний факт, що основним шляхом реалізації такої адаптації є оптимізація просторово-часових параметрів функціонування інтелектуальної системи, відомі спроби вирішення цієї проблеми відбуваються в рамках статистичної теорії прийняття рішень без врахування таких важливих властивостей слабо формалізованих процесів, як нечітка компактність реалізацій образу та обмежений обсяг навчальної вибірки.