Питання для самоперевірки

1. Що називається функцією багатьох змінних?

2. Які є способи задання функцій багатьох змінних?

3. Що таке частинні похідні, повний диференціал?

4. За якою формулою знаходять похідну за напрямом. Градієнт.

5. Знайти область визначення функцій: Z = ;Z =

6. Знайдіть градієнт функції: Z = ; Z= ; Z =

Тема 26. Визначення параметрів параболічної функціональної залежності.

Мета: Вивчити метод множників Лагранжа знаходження умовного екстре­муму функції двох змінних, метод найменших квадратів визначення параметрів лінійної та параболічної функціональних залежностей.

План

1. Метод множників Лагранжа знаходження умовного екстре­муму функції двох змінних

2. Метод найменших квадратів.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.1, К,2001р.

Після вивчення теми студенти повинні:

Знати: метод множників Лагранжа знаходження умовного екстре­муму функції двох змінних; метод найменших квадратів визначення параметрів лінійної та параболічної функціональних залежностей;

вміти: за ем­піричними даними визначати параметри та будувати лінійну та пара­болічну функціональні залежності.

Питання для самоперевірки

1. Сформулюйте в чому полягає метод множників Лагранжа знаходження умовного екстре­муму функції двох змінних.

2. Як за ем­піричними даними визначати параметри та будувати лінійну та пара­болічну функціональні залежності?

Тема 27. Інтегрування тригонометричних функцій.

Мета: Вивчити методи інтегрування тригонометричних функцій.

План

1. Основні тригонометричні підстановки та способи їх застосування..

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.ІІ, К,2001р.

Після вивчення теми студенти повинні:

Знати: тригонометричні тотожності, методи тригонометричних підстановок;

вміти: інтегрувати тригонометричні функції.

Питання для самоперевірки

1. Пригадайте основня тригонометричні тотожності та формули тригонометричних залежностей..

Якими методами можна інтегрувати тригонометричні функц

2. їПроінтегрувати функції:

1. ;

2. ;

3. 

4. 

5. ;

6. 

Тема 28. Поняття про невласний, подвійний інтеграли

Мета: Вивчити поняття невласних та подвійних інтегралів. Ознайомитися з методами обчислення подвійний та невласних інтегралів .

План

1. Основні означення та властивості невласних та подвійних інтегралів.

2. Повторний інтеграл. Обчислення повторних інтегралів.

3. Методи наближеного обчислення визначених інтегралів.

4. Невласні інтеграли першого та другого роду та їх дослідження на збіжність.

$ Література:

К. Т. Валєєв, І. А. Джалладова. Вища математика, ч.ІІ, К,2001р.

þ Методичні вказівки.

При вивченні цього розділу особливу увагу необхідно звернути на поняття повторного та подвійного інтегралів, основні методи обчислення; повторити поняття визначеного інтегралу, ознайомитися з поняттям невласних інтегралів, методами наближених обчислень інтегралів.

Після вивчення теми студенти повинні:

Знати: означення невласних та подвійних інтегралів.

Вміти: обчислювати невласні інтеграли , доводити їх збіжність (розбіжність); обчислювати подвійний інтеграл.

^Питання для самоперевірки

1. Сформулювати означення повторного, подвійного інтегралів.

2. Які є методи обчислення подвійних інтегралів.

3. Яка відмінність між визначеним інтегралом і невласним?

4. Як досліджувати невласні інтеграли на збіжність?

5. Обчислити інтеграли : , ,