Решение

1. Определим угол между векторами прямой и обратной волн в конце линии (рис 2.1):

2. Координата точки, где имеет место первый минимум напряжения, определяется из условия противофазности:

отсюда =3,58 км.

3. Определим первый минимум напряжения:

4. Определим координату первого максимума напряжения:

км.

5. Определим величину первого максимума напряжения:

6. По известным координатам точек минимума и максимума определим величину :

км.

7. Тогда координата второго минимума напряжения равна

км,

а координата второго максимума

км.

8. Определим величины вторых минимума и максимума напряжений:

В;

В.

5. Трехфазная сталеалюминевая воздушная линия электро­передачи длиной км имеет следующие первичные параметры: Ом/км, См/км; Ом/км; мкСм/км. Найти фазное напряжение , В, ток , кА, и активную мощность , МВт, в начале линии, если на приемном конце линейное напряжение кВ, активная мощность МВт и коэффициент мощности нагрузки

Решение

1. Вычисляем вторичные параметры линии. Коэффициент распро­странения и волновое сопротивление равны:

1/км;

2. Вычислим вспомогательные величины:

3. Напряжение и ток в начале линии равны:

кВ;

кА,

где ; . Надо обратить внимание на то, что

4. Активную мощность одной фазы в начале линии найдем по формуле

МВт.

Мощность трех фаз

МВт.

Согласованная нагрузка в линии с потерями

1. . Линия нагружена на согласованную нагрузку.

Определить:

1) во сколько раз уменьшится ток в линии на расстоянии 50 км и 150 км от её начала, если на расстоянии 10 км от начала напряжение уменьшается в 1,2 раза;

2) коэффициент затухания α, Нп/ км.

Решение

1. В режиме согласованной нагрузки . Отсюда , где – напряжение в произвольной точке; – координата этой точке.

В точке, находящейся на расстоянии км от начала линии, напряжение уменьшается в 1,2 раза. Отсюда . Тогда Нп.

2. Для точек, находящихся на расстояниях км и км от начала линии, можно записать:

; Нп; .

; Нп;

3. Коэффициент затухания

Нп/км.

2. Последовательно соединенные воздушная линия ( км; Ом/км; мкСм/км) и кабель ( км; Ом/км; мкСм/км) подключены к генератору постоянного тока с напря­жением кВ. Кабель имеет согласованную нагрузку.

Необходимо:

а) определить мощность приемника , кВт, и генератор , кВт, с учетом утечки;

б) вычислить мощность по приближенным формулам, пренебрегая утечкой;

в) сравнить КПД передачи энергии в обоих случаях.

Решение

1. Вычислим параметры линии: коэффициент распространения и волновое сопротивление для первой линии, коэффициент распространения и волновое сопротивление для второй линии:

1/км;

Ом;

1/км;

Ом;

2. Найдем напряжение на нагрузке:

где - напряжение в токе соединения двух линий; - ток в точке соединения двух линий. Так как кабель согласован с нагрузкой, то

Подставив эти значения в выражение (7) для определим напряжения на нагрузке:

откуда или кВ.

3. Определим ток в начале линии:

А.

4. Найдем мощность генератора и мощность приемника

кВт;

кВт.

5. Вычислим КПД передачи энергии:

6. Если пренебречь утечкой, то задача сводится к расчету схемы с последовательно соединенными сопротивлениями двух линий , и сопротивлением нагрузки . В этом случае ток везде будет иметь одно и то же значение:

А;

Находим мощности и КПД:

кВт; кВт; .

3. Двухпроводная линия длиной км нагружена на волновое сопротивление Ом. В точке отстоящей от конца линии на расстояние 10 км, напряжение определяется выражением В. Мгновенное значение тока в точке отстоящей от конца линии на расстояние 30 км, определяется выражением А. Определить: а) коэффициент затухания α, Нп/км, и коэффициент фазы β, рад/км; б) мгновенное значение тока в начале линии i₁, А.

Решение

1. При согласованной нагрузке, приняв за начало отсчета точку , получим

, где км.

Но В;

В.

Отсюда или 94,7=71,4е^20α;

Решив эти уравнения, получим

Нп/км, рад/км.

2. Ток в начале линии

А

или А.