Понятие о параметрической надёжности

В теории и практике надёжности важное место занимают постепенные отказы, которые иногда называют также параметри­ческими, а соответствующую часть на­дёжности - параметрической надёжностью.

Параметрические отказы и отказы функционирования имеют непосредственную взаимосвязь. Поэтому для расчётного опреде­ления их количественных величин, опи­сания закономерностей по­явления и прогнозирования моментов их проявления в раз­личные периоды эксплуатации, возникает необходимость в составлении моделей про­цессов развития подобного рода отказов.

При формировании модели сразу возникает вопрос: что считать критерием от­каза ? Очевидно, что в качестве такого критерия мо­жет быть принято условие, когда анализируемый параметр достиг­нет предельного значения (состояния). Но достижение предельного состояния необязательно означает возникновение отказа в экс­плуатации. Причина этого кроется в самом понятии предельного состояния.

Согласно ГОСТ под предельным понимается такое состояние объекта, при ко­то­ром его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена из-за нарушения требо­ва­ний безопасности, неустра­нимого выхода заданных параметров за установленные пре­делы, снижения эффективности эксплуатации ниже допустимой или не­обходимости проведения капитального ремонта. При этом признаки (критерии) предельного со­стоя­ния устанавливаются НТД на основе анализа, как несущей способности элементов, так и вы­ход­ных параметров. И если критерии исчерпания несущей способности более строгие, то кри­терии отказа по анализу выходных параметров оказываются достаточно субъек­тив­ными. В самом деле, техническое состояние такой сложной машины, как локомотив, оценивается не одним, а многими выходными параметрами, которые можно разделить на несколько групп.

В первую группу входят выходные параметры, которые позво­ляют комплексно оценить эффективность работы локомотива по мере увеличения наработки. Например, снижение расчётного зна­чения силы тяги и ухудшение топливной экономичности ло­комоти­ва, как правило, связывают с изменением технического состояния дизеля вслед­ствие износа деталей топливной аппаратуры, под­шипников, деталей цилиндро-порш­невой группы, повышенного на­гарообразования на поршне и выпускном коллекторе. Однако эти же параметры могут претерпеть изменения и по причине ухудше­ния со­стояния ходовых частей локомотива, состояния верхнего строения пути, климатичес­ких факторов. Взаимосвязи между по­добными выходными параметрами и процессами, спо­собствующи­ми их изменению, обычно неоднозначны и случайны. Поэтому вы­ход­ные параметры первой группы можно использовать лишь для общей оценки техничес­кого состояния локомотива, а не для про­гнозирования надёжности отдельных деталей.

Ко второй группе можно отнести выходные параметры, кон­троль которых можно осуществить только при наличии специаль­ной аппаратуры. В эту группу входят такие параметры, как уровни шума, вибрации, частоты вращения, изменения давления активных сред, спектральный состав масла и т.п. В большинстве случаев за­висимость между выходными параметрами второй группы и тем или иным процессом старения значительно искажается другими сопутствующими процессами или процессами того же вида, проис­ходящими в других узлах локомотива. Поэтому полное представ­ление о техническом состоянии конкретных узлов и деталей по из­менению значений парамет­ров второй группы можно получить да­леко не всегда. Учитывая это, выходные пара­метры этой группы используются для общей оценки текущего состояния локомотива и основных его элементов.

К третьей группе относятся выходные параметры, которые характеризуют сте­пень повреждения конкретных узлов. Так, напри­мер, о неисправности какого либо ци­линдра дизеля можно судить по изменению таких параметров, как максимальное дав­ле­ние сго­рания, температура отработавших газов, подача топливных насо­сов, объём ка­ме­ры сгорания и т.п. О засорении систем подачи воз­духа, воды и масла или утечках в этих системах, можно судить по изменению давления или расхода этих сред. Обычно вы­ходные параметры третьей группы характерны для деталей и узлов, срок службы ко­то­рых лимитирует периодичность технического обслужи­вания и текущих ремонтов ло­ко­мотивов.

К четвёртой группе можно отнести параметры, которые харак­теризуют сте­пень повреждения конкретных деталей. Например, величин износа зеркала цилиндра, поршневых колец и юбки поршня, износ подшипников и зубчатых колёс, увеличение тепло­вых зазоров, износ контактных элементов силовых электрических контакторов и т.п. До недавнего времени выходные параметры этой группы можно было контроли­ро­вать только при нахождении локо­мотива в ремонте при разборке тех или иных уз­лов. Сейчас с появ­лением средств без разборной технической диагностики контроль и ана­лиз многих из этих параметров существенно упростился. Это тем более важно, что именно эти параметры наиболее объективно отражают протекание процессов старения и уровень технического состояния конкретных деталей и узлов.

К пятой группе относятся параметры, характеризующие сте­пень усталости ме­таллов, оцениваемой величиной разрушающих напряжений после накопления опреде­лённого числа циклов изме­нения нагрузки. О достижении предельно допустимых на­пряжений у конкретной детали свидетельствует появление на её поверхности устало­стных микротрещин, что всегда очень опасно, особенно для элементов экипажной части локомотивов.

Резюмируя всё выше ска­занное о классификации парамет­ров, необходимо отме­тить, что для прогнозирования ресурсов и сро­ков службы до ремонтов, а также обес­пе­чения необходимого уровня безотказности между ремонтами и техническими обслужи­ваниями, первостепенное зна­че­ние имеет изучение поведения выходных параметров четвёртой и пятой групп. Это связано с тем, что выходные параметры первой, второй и третьей групп формиру­ются и прояв­ляются в результате влияния именно этих групп.

Таким образом, при опре­делении критериев предельного со­стояния целесооб­разно учитывать, что изменение технического состояния элемента конструкции может иметь последствия двух видов:

снижение несущей способности де­талей;

снижение эф­фективности работы локомотива (его энергетической установ­ки), связанное с ухуд­ше­нием выходных параметров первой, второй и третьей групп.

Естественно, что более опасными являются процес­сы, приводящие к по­тере элементом несу­щей способности. Эти процессы описывают­ся одной из двух мо­делей по­тенци­ального отказа - проч­но­стной и износовой.

Для про­гнози­рования ресурсов и для кон­троля техни­ческого состояния не­обхо­димо всег­да, когда, это возможно, ис­пользовать износовую мо­дель, а величину предельно допустимого износа устанавливать с помо­щью допускаемых напряжений. Если же построить износо­вую мо­дель не представля­ется возможным, как, например, в слу­чае обра­зования и роста усталостных трещин, то приходится для про­гнози­рования ресурса применять прочностную модель.

Проиллюстрируем сказанное на нескольких примерах. Пред­ставим себе состав­ное бандажное колесо колёсной пары, вклю­чающее бандаж, колёс­ный центр и закреп­ляющее кольцо. В ре­зультате на­садки бан­дажа на колёсный центр в послед­нем дейст­вуют напряже­ния сжа­тия, а в бандаже напряже­ния рас­тяжения. При взаимодейст­вии ко­леса и рельса в материале бандажа возникают высокие кон­тактные напряжения, а при реали­зации сил тяги и тор­можения - ка­сательные напряжения, которые в совокуп­ности вы­зывают износ по­верхнос­ти катания бандажа. По мере из­нашивания попереч­ное се­чение бандажа будет уменьшаться. Уменьшение се­чения будет приво­дить к уменьшению величины предельного на­пряжения s_пр , при котором полностью исчер­пывается несущая способ­ность бандажа и может про­изойти его разрыв.

Puc.5.11. Прочностная модель постепенного пара­мет­ри­ческого отказа

Прочностная модель описанного выше процесса представлена на рис.5.11. В на­чаль­ный момент величина предель­ного напряже­ния, ха­рактеризующего прочность бан­дажа, имеет распределе­ние f(s_пр;0) с математичес­ким ожиданием s_пр и среднеквад­рати­ческим от­клонени­ем . Вероятност­ная природа величи­ны s_пр в началь­ный и по­следующие моменты времени объясня­ется влиянием как техноло­гических факторов посадки бандажа на колёсный центр, так и слу­чайными факторами, связанными с про­теканием процесса из­носа. С течением времени эти ха­рактеристики распределе­ния из­ме­няются по некоторым законам, зави­сящим от протекания слу­чайного процесса s_пр(t). Если предполо­жить линейный характер изменения величины s_пр в за­висимости от на­работ­ки, то возмож­ные изменения предельных напряжений будут ог­раничены по­лосой с верхней s^В_пр (t) и нижней s^Н_пр (t) границами, как показано на рис.5.11. На­грузка s, действующая на бандаж со сторо­ны пути, мо­жет быть представ­лена в виде случайного стационарного процесса s(t) со средним значением s и верх­ними и ниж­ними грани­цами разброса - s^В и s^Н.

Рис.5.12. Износовая модель постепенного па­ра­метрического отказа

В результате снижения характеристики прочности бандажа по мере увеличения наработки уже в момент времени t_Н появляется вероятность разрушения бандажа, по­скольку в этот и последующие моменты s^В(t) > s^Н_ПР(t).

В то же время, при расчете прочности по средним значениям `s<sub>ПР</sub> и `s вероятность разрушения отодви­гается значительно дальше, т.к. t_ср >> t_Н.

Значительно проще для рассматри­ваемого процесса поте­ри несущей спо­собно­сти бан­дажа использовать износо­вую мо­дель, т.е. зависимость фактическо­го изно­са бан­дажа h от времени работы (см. рис. 5.12). Величина пре­дельного из­носа h_пр зависит от кон­кретных условий экс­плуатации локомотива. Чем сильнее это влияние, тем ин­тенсивнее изменяется пре­дельный износ, поскольку колеба­ния внешних воздей­ствий увеличи­вают раз­брос параметра h_пр с рос­том на­работки.

Таким образом, параметры, харак­теризующие предельное со­стояние, явля­ются случайными ве­личинами и помимо математи­чес­кого ожидания могут харак­те­ризо­ваться величиной коэффици­ента ва­риации, со­ответствующего определённо­му закону распре­деления на­работки эле­ментов до предельного состояния. Уровень предель­ного состояния, соответствующий его ма­тематическому ожиданию, назы­вают кри­тическим. При дос­тижении кри­тическо­го значения вероятность возник­новения фактичес­кого отказа очень велика - бо­лее 50%. Поэтому в качестве норма­тива выбирают зна­че­ние, которое в не­сколько раз меньше критического. Эту ве­личину называют назначен­ным уровнем предельного со­стояния или запаса по на­дёжности.

Благодаря введению в предельное состояние запаса надёжно­сти достижение на­значенного уровня предельного состояния соот­ветствует весьма небольшой вероятно­сти возникновения подобных отказов в экс­плуатации.

ТЕМА 6

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ

НАБЛЮДЕНИЙ

Поскольку в большинстве случаев безотказность локомотивов и их сборочных единиц явля­ется достаточно высокой, и для получения качественной и полной исходной информации требуется большая продолжительность на­блюдений или большой объём выборки, то работу по получению исходной статистической информации необходимо спланировать.

Цель планирования – определение требуемого объёма наблюдений для получения оценок показателей надёжности с заданной точностью и достоверностью.

При этом сразу же возникает вопрос. Сколько объектов N нужно поставить на испытания для получения оценки анализируемого показателя с необходимой точностью и достоверностью?

Самыми простыми числовыми характеристиками, которые получают при первичном анализе экспериментальных данных о наработках систем до отказа являются: среднее значение наработки и среднеквадратическое отклонение этой наработки . Эти величины являются точечными оценками теоретических значений математического ожидания и дисперсии .

Общий недостаток точечных оценок состоит в том, что они не отражают влияние изменения величины выборки N, на основании которой сделано заключение. И поскольку на практике объём выборки, как правило, невелик, то мы не имеем представления о степени доверия к полученным значениям оценок, а также степени их точности. Так, например, если организовано наблюдение за одинаковый период наработки за 20 и 100 дизелями, то в первом и втором случаях по окончании испытаний будут получены точечные оценки параметров. Но полученные оценки не будут отражать различия в постановке эксперимента, хотя вторая оценка будет сделана на основании выборки большего объёма и заслуживает большего доверия.

Любая точечная оценка, даже если она удовлетворяет всем требованиям качества оценок, обладает существенным недостатком – она представляет собой лишь частное значение случайной величины. Для оценки степени доверия к этой оценке желательно знать интервал изменения этой точечной оценки, т.е. доверительный интервал, определённый с какой-то доверительной вероятностью.

Допустим, что в результате обра­ботки экспериментальных данных для парамет­ра наработки получена оценка . Так как является случайной вели­чиной, то можно указать лишь опреде­лённую вероятность того, что неиз­вестное значение математиче­ского ожидания на­ра­ботки действи­тельно заключено в пре­делах заданной точности оценки, т.е.

(6.1)

где -- заданная точность; -- достоверность оценки.

Рис.6.1.Доверительный интервал Ig_g и довери­тель­ные границы l₁ и l₂ для случайной величины l

Если требуется найти величину точности оценки в соот­ветствии с (6.1), то наиболее просто это соотношение можно пред­ставить графиче­ски, как показано на рис.4.1, где отрезок явля­ется доверитель­ным интервалом. Доверительным интерва­лом параметра называется случайный интервал , который накрывает истин­ное значение пара­метра c заданной ве­роят­ностью . Величина на­зывается до­вери­тель­ной вероятностью, а па­раметры и -- до­верительными границами.

Двухсторонняя доверительная ве­роятность

. (6.2)

Для величины доверительными границами будут:

нижняя доверительная граница --

верхняя доверительная граница --

Точность оценки величины характеризуется величи­ной интервала , ко­торый перекрывает неиз­вестный па­раметр c за­данной доверительной веро­ятностью (ко­торую ино­гда на­зывают надёжностью оценки).

Чаще всего доверительную вероятность устанавливают равной 0,95 или 0,99. В этом случае вероятность того, что величи­на математического ожидания выйдет за доверительные гра­ницы, будет равна 1 - , или составит 0,05; 0,01, соответственно. Событие, обладающее столь малой вероятностью, на практике считается невозможным.

Для многих практических задач можно принять, что количе­ственный признак Х анализируемой генеральной совокупности опи­сывается нормальным законом распределения. в этом случае ве­личина ошибки по абсолютной величине будет равна произве­дению . Величина коэффициент Стьюдента, а среднеквадратическая стан­дартная ошибка выборки объёма .

С учётом сказанного, выра­жение (6.2) можно записать в окончательном виде

. (6.3)

Таким образом, величина доверительного интервала для математического ожидания определяется величиной допус­каемой ошибки . Чем больше величина предельной ошибки, тем шире величина доверительного интервала, тем, следовательно, ниже точность получаемого результата.

Аналогично, с вероятностью , рассчитывается довери­тельный интервал и для величины среднеквадратического откло­нения анализируемой случайной величины х

. (6.4)

Значения определяются в соответствующих таблицах.

Величина стандартной ошибки зависит от объёма выборки и степени разброса значений анализируемой случайной величины. Уменьшение величины стандартной ошибки, а, следовательно, по­вышение точности рассчитываемых оценок всегда связано с уве­личением объёма выборки . Поэтому уже на стадии организации эксперимента, в зависимости от требуемой точности и доверитель­ной вероятности к предполагаемым результатам наблюдений, при­ходится решать вопрос о том, каков должен быть объём выбороч­ной совокупности.

В зависимости от конкретных условий и поставленных задач применяются различные планы наблюдений, условно обозначаемые в соответствии с международными стандартами тремя латинскими буквами:

[N,U,N]; [N,U,L]; [N,U,r]; [N,R,L]; [N,M,L].

Для первых трёх планов поставленные под наблюдение N объектов в случае их отказа не восстанавливают и новыми не за­меняют. Наблюдения прекращают соответственно при отказе всех объектов N (план [N,U,N]), по истечении заранее ус­тановленного времени или наработки L (план [N,U,L]) и при достижении числа отказавших объектов величины r (план [N,U,r]). При реализации плана [N,R,L] отказавшие объекты заменяют новыми, а в плане [N,M,L] их восстанавливают.

При проведении контрольных испытаний локомотивов и элементов их конструкции чаще всего используют планы [N,U,N], [N,U,L] и [N,R,L].

План наблюдений [N,U,N], или полный план, означает, что под наблюдение взята контрольная партия из N локомотивов или их сборочных единиц и что испытания проводятся до отказа всех объектов, отказавшие изделия не заменяются новыми. Таким обра­зом, при полном плане определяют наработки до отказа неремон­тируемых изделий. Если объекты ремонтируемые, то при таком плане выявляют наработки только до первого отказа, затем их ис­ключают из опыта. Сведения о дальнейших наработках до отказов этих объектов могут быть учтены как дополнительная информация о работе N₁ объектов (свыше N). Модель экс­плуатации объектов при плане [N,U,N] приведе­на на рис.6.2.

Рис.6.2. Модель плана наблюдений [N,U,N]

В связи с примене­нием для тягового подвиж­ного состава системы плано­во-предупредительных ремонтов наиболее широ­кое распространение для локомотивов получил план с фиксированной наработ­кой L, т.е. [N,U,L]. В общем случае L -- установ­ленный пробег до конца испыта­ний, а практически -- это пробег L_p , после которого про­водится плановый ре­монт объекта того или иного объема или он заме­няется новым.

Для тягового подвижного состава и его сборочных единиц выбор L_p зависит от вида объекта и характера отказа. Например, для изоляции ТЭД L_p может быть определен как пробег между за­водскими ремонтами или от заводского ремонта (или изготовления) до ТР-3, если на нем восстанавливаются свойства изоляции. Для других узлов L_p может быть пробегом между ТО-3, ТР-1, ТР-2.

При плане [N,U,L_p], модель которого изображена на рис. 6.3, наблюдается состояние всех N объектов в течение пробега L_p . При первом же отказе --го объекта с наработкой дальнейшее наблюдение за этим объектом прекращается. Кроме того, в данные о результатах наблюдений не включаются сведения об объектах, которые не отказали за пробег L_p или были поставлены в ремонт с меньшим, чем L_p пробегом. Так, в соответствии с данными, пред­ставленными на рис.4.3, можно принять к учету данные о пробегах до отказа l₁, l₃, l₄, l₆, l₇ и l₉. Объект 8 из наблюдений исключён, т.к. был поставлен на плановый ремонт с пробегом меньше L_p. Данные о пробегах объектов 2, и 5 могут быть использованы как дополни­тельные сведения для определения параметра усеченной выборки.

Таким образом, при плане [N,U,L] часть информации теря­ется, что снижает точность определения показателей надежности. В то же время достоинством этого плана является меньший срок наблюдений, поскольку отпадает необходимость ожидать достиже­ния отказов всех N объектов. Именно поэтому этот план широко использует­ся в практике опре­деления показате­лей надежности, особенно если число объектов N достаточно велико, а вероятность от­каза мала. План [N,U,L] может быть использован как для ремонтируемых объектов, так и для неремонтируемых. Отличие состоит в том, что отремонтированный после первого от­каза объект в дальнейшем из наблюдений исключается.

Рис.6.3. Модель плана наблюдений [ N,U,L ]

З аслуживает внимания план [N,R,L], который особенно ва­жен для определе­ния показателей на­дежности ремонти­руемых изделий. При этом плане на­блюдений (рис.6.4) отказавшие изделия заменяют новыми или отремонтиро­ванными. Время восстановления ра­ботоспособности объекта (ремонта, замены) должно быть достаточно мало, чтобы не по­влиять на результа­ты определения оценок показателей надежности. В противном слу­чае следует отказаться от плана R и использовать план U.

Из рассмотрения модели плана наблюдений [N,R,L] по рис.6.4 следует, что статистическая информация о наработках при этом плане может быть трех видов:

-- наработка i--го объекта до первого отказа (например, ):

-- наработка i--го объекта до отказа после ремонта или замены (например, );

-- наработка до отказа после начала работы или после ремонта неизвестна, но она или не меньше L_p (наработка ), или меньше L_p (наработки ).

Для расчета параметров закона распределения до отказа могут быть использованы в равной мере наработки первых двух видов, если изделия заменяются новыми, а также при полном восстановлении всех рабочих параметров после ремонта. Информация о наработках третьего вида может быть использована частично. Пусть, например, какие-нибудь из наработок третьего вида окажутся больше, чем наибольшая из наработок вида 1 и 2. Они могут быть учтены вместе с наработкой для определения параметров по усеченной выборке, как наработки, о которых можно сказать, что они больше максимально возможной. Такой план дает возможность определять ряд показателей безотказности ремонтируемых объектов.

Рис. 6. 4. Модель плана наблюдений [N,R,L] ]

Выбор того или иного плана наблюдения зависит от многих факторов: вида объектов, номенклатуры показателей, подлежащих оценке по результатам наблюдений. Важно обеспечить достаточное качество первичной информации, ее объективность, полноту и точность сведений.

Практика организации и проведения испытаний или наблю­дений показала, что точность оценок показателей надёжности и, следовательно, планирование наблюдений зависит от предпола­гаемого вида закона распределения анализируемого показателя. Наиболее распространёнными законами распределения случайных величин, которые используются для описания показателей и ха­рактеристик надёжности локомотивов и их элементов, являются нормальный, логарифмически-нормальный, а также закон распре­деления Вейбулла-Гнеденко, который, как мы уже знаем, при вели­чине коэффициента формы превращается в экспоненциаль­ный закон распределения.

Вели­чину односто­ронней доверительной вероят­ности для оценки выби­рают из ряда: 0,8; 0,9; 0,95; 0,99, а величину отно­сительной ошибки -- из ряда: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2. Для расчёта показателей надёжности предпочтительней использовать значения = 0,05; 0,1 и = 0,95; 0,99.

Предварительный выбор закона распределения при плани­ровании наблюдений, исходя из выборочных данных, можно про­извести по коэффициенту вариации . В качестве предваритель­ной информации можно использовать результаты предыдущих ис­пытаний подобных узлов или модификаций. Если предполагаемое к рассмотрению распределение изучаемого показателя может быть описано нормальным законом распределения, то . В слу­чае распределения, описываемого законом распределе­ния Вейбулла-Гнеденко, величина .

Далее, в зависимости от требуемой точности, выбирается величина стандартной ошибки и доверительная вероятность . После этой процедуры выбор количества образцов или определение продолжительности прове­дения испытаний (наблюдений) при ограниченном количестве об­разцов, превращается в простую операцию, связанную с использо­ванием специальных таблиц.