Задание 4. Метод искусственного базиса

Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования. Соста-

_{вить математическую модель двойственной задачи.}

1.

^{z = 3x}₁ ^{+ 3x}₂ ^{+ 2x}₃ ^{→ max,}

2.

^{z = x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ min,}

^{z = x}₁ ⁺

3.

^x₂ ⁺

^x₃ ^{→ min,}

_⎧ 2x₁ + x₂

_⎪

^{= 2,}

_⎧x₁ + x₂ + x₃ = 3,

_⎩

_⎪

_⎧2x₁ + 2 x₂ + 3x₃

_⎩

_⎪

^{≥ 6,}

_⎨^{− 2x}₁ ⁺

^x₂ ⁺

^x₃ ^{≥ 2,}

_⎨^x₁ ^{− x}₂ ^{+ x}₃ ^{≥ 1,}

_⎨^3x₁ ^{+ 3 x}₂ ^{+ 2x}₃ ^{≥ 6,}

_⎩

^{⎪ x}₁ ⁻

^x₂ ^{+ 2x}₃ ^{≤ 4,}

^{⎪ x}₂

^{+ x}₃

^{≤ 1,}

^{⎪ x}₁ ⁺

^x₂ ⁺

^x₃ ^{≥ 5,}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

_{4. 5. 6.}

^{z = 4 x}₁ ^{+ x}₂ ⁺

^3x₃ ^{→ max,}

^{z = 4x}₁ ⁺

^2x₂ ⁺

^5x₃ ^{→ max,}

^{z = 4x}₁ ⁺

^2x₂ ⁺

^5x₃ ^{→ max,}

_⎧4 x₁ − x₂ − 2 x₃ = 3,

_⎪

_⎧^3x₁ ^{+ 2x}₂ ⁻

_⎨

^x₃ ^{= 4,}

_⎧^x₁ ^{+ 2x}₂ ⁻

_⎨

^x₃ ^{= 4,}

_⎨3x₁

− x₂ +

x₃ ≤ 12,

⎩ ^x2 ^{− 3x}3 ^{≤ −3,}

⎩ ^x2 ^{− 3x}3 ^{≤ −3,}

_⎩

^{⎪ x}₁ ⁺

^3x₂ ^{+ x}₃ ^{≥ 4,}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

7.

^{z = −5x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ min,}

8.

^{z = −3x}₁ ^{+ 2x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ max,}

9.

^{z = − x}₁ ^{+ x}₂ ^{− x}₃ ^{+ x}₄ ^{+ x}₅ ^{→ min,}

_{⎧2 x +}

_{2 x + x}

_{= 6,}

_{⎧ x1 + x2 ≥ 4,}

_{⎧3x1 + 2x2}

_{≥ 12,}

_{1 3 4}

_⎪

_{⎨ ⎨ ⎨6 x1}

_{+ x4 + x5 = 9,}

_{⎩5x1 -}

_{x2 + x3 = 14,}

_{⎩ x1 − 2x2 − x3 = − 4,}

_{⎪2 x}

_{− 4 x}

_{+ x + 3x}

_{= 2,}

_{⎩ 1 2 3 4}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

_10.

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

_11.

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3,4,5).}

_12.

^{z = 2x}₁ ^{+ 3x}₂ ⁺

^2x₃ ^{→ min,}

^{z = 2x}₁ ^{+ x}₂ ^{− x}₃ ^{→ max,}

^{z = 3x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ 4 x}₃ ^{→ max,}

_⎧ x₁ +

_⎪

^x₂ ⁻

^x₃ ^{≤ 2,}

_⎧ x₁ + x₂

_⎪

^{+ 2 x}₃ ^{≥ 6,}

_⎧ x₁ + 2 x₂

_⎪

^{+ 4 x}₃ ^{≤ 18,}

_⎨^{− 2x}₁ ^{+ 3x}₂ ^{+ 2x}₃ ^{≥ 11,}

_⎨ ^{− x}₁ ^{+ 2x}₂ ^{+ 2 x}₃ ^{= 4,}

_⎨ ^3x₁

^{− x}₂ ⁺

^x₃ ^{≥ 10,}

_{⎪ 3x1}

_{− x2 + 6x3 = 23,}

_{⎪ 4x}

_{− x − 2x}

_{≤ 6,}

_{⎪ 2 x}

_{+ x − 3x}

_{= 3,}

_{⎩ ⎩} 1 2 3

_⎩ 1 2 3

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

13.

^{z = 3x}₁ ^{+ 2 x}₂ ^{+ 4 x}₃ ^{→ min,}

14.

^{z = 3x}₁ ^{+ 4 x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ max,}

15.

^{z = −2 x}₁ ^{− 3x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ max,}

_⎧ ^x₁ ⁻

_⎪

^x₂ ^{+ 2 x}₃ ^{= 6,}

_⎧ x₁ +

_⎪

_⎪

^x₂ ^{+ 3 x}₃ ^{≥ 4,}

_⎧ ^x₁ ^{− 3x}₂ ⁺

_⎩

_⎪

^x₃ ^{= 1,}

_⎨^3x₁ ⁺

^x₂ ⁻

^x₃ ^{≤ 4,}

_{⎨ x1 + 3x2 −}

_{x3 ≤ 12,}

_⎨ ^{3 x}₁ ^{+ 2 x}₂ ⁺

^x₃ ^{≤ 11,}

_⎩

^{⎪ x}₁ ^{+ 2 x}₂ ^{+ 4 x}₃ ^{≥ 8,}

_{⎩− 2x1 + 4x2 −}

_{x3 = 3,}

^{⎪− 2 x}₁ ⁺

^x₂ ^{+ 3 x}₃ ^{≥ 13,}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

16.

^{z = x}₁ ^{+ x}₂ ^{− x}₃ ^{→ max,}

17.

^{z = 2 x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ 5x}₃ ^{→ max,}

18.

^{z = 3x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ min,}

_⎧4 x₁ +

_⎪

^x₂ ⁻

^x₃ ^≤

24,

_⎧4 x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ ≤ 12,

_⎪

_⎧3x₁ + x₂ +

_⎪

^x₃ ^{≥ 10,}

_⎨ ^x₁ ^{+ 4 x}₂ ^{+ 2 x}₃ ^{≥ 6,}

_⎨ ^x₁ ⁺

^x₂ ⁺

^x₃ ^{≥ 3,}

_⎨^3x₁ ^{− x}₂ ⁻

^x₃ ^{≥ 2,}

_{⎪ x1 −}

_{x2 +}

_{x3 ≥ 1,}

_{⎪2 x}

_{+ 2 x +}

_{x ≥ 4,}

_{⎪ x + x}

_{+ 3x}

_{≥ 6,}

_{⎩ ⎩} 1 2 3

_⎩ 1 2 3

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

19.

^{z = x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ 2 x}₃ ^{→ min,}

20.

^{z = x}₁ ^{+ x}₂ ^{+ x}₃ ^{→ min,}

_⎧ x₁ + 2 x₂ −

_⎪

^x₃ ^{≥ 2,}

_⎧2 x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ ≥ 6,

_⎩

_⎪

_⎨^{2 x}₁ ⁺

^x₂ ^{+ 2 x}₃ ^{≥ 5,}

_⎨^3x₁ ^{+ 3x}₂ ⁺

^{2 x}₃ ^{≥ 6,}

_⎩

^{⎪ x}₁ ⁻

^x₂ ^{+ 2 x}₃ ^{≥ 2,}

^{⎪ x}₁ ⁺

^x₂ ⁺

^x₃ ^{≥ 5,}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}

^x _j ^{≥ 0}

^{( j = 1,2,3).}