Таким образом, во всякой смо можно выделить следующие основные элементы:

1. входящий поток заявок;

2. очередь;

3. каналы обслуживания;

4. выходящий поток обслуженных заявок.

Каждая СМО в зависимости от своих параметров: характера потока заявок, числа ка­налов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы, об­ладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), по­зволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Предметом изучения теории массового обслуживания являются СМО.

Цель теории массового обслуживания - выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.

Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоя­щие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организа­ции (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три основные группы (обычно средних) показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО:

1. Абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое смо­жет обслужить СМО в единицу времени.

2. Относительная пропускная способность СМО - отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших за это же время заявок.

3. Средняя продолжительность периода занятости СМО.

4. Коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.

2. Показатели качества обслуживания заявок:

1. Среднее время ожидания заявки в очереди.

2. Среднее время пребывания заявки в СМО.

3. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.

4. Вероятность того, что вновь поступившая заявка немедленно будет принята к об­служиванию.

5. Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.

6. Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.

7. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

8. Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО - клиент», где под «клиентом» понимают всю совокупность заявок или некий их источник. К числу таких показателей относится, например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени, и т.п.

Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс.

Определение. Случайным процессом (или случайной функцией) называется соответст­вие, при котором каждому значению аргумента (в данном случае - моменту из промежутка времени проводимого опыта) ставится в соответствие случайная величина (в данном случае - состояние СМО).

Поэтому для решения задач теории массового обслуживания необходимо изучить случайный процесс, протекающий в СМО, т. е. необходимо построить и проанализировать его математическую модель. Математический анализ работы СМО существенно упрощается, если этот случайный процесс удовлетворяет определенным условиям, которые будут рас­смотрены ниже.