Лабораторна робота № 2.5 дослідження перехідних процесів у колі з r, l, c - елементами

Мета роботи

Дослідити перехідні процеси в R, L, C колі при вмиканні на постійну напругу і короткому замикані.

Основні теоретичні відомості

Вільний процес у колі з послідовним з’єднанням R, L, C елементів (коливальному контурі) описується рівнянням:

Враховуючи, що і = одержимо наступне однорідне диференціальне рівняння другого порядку:

Характеристичне рівняння LCP² +RCP +1 =0.

Його корені:

,

де - коефіцієнт загасання, - частота незагасаючих коливань ідеального контура при R = 0.

У колі з R, L, C елементами можуть мати місце два випадки перехідного процесу.

- Аперіодичний, коли δ ² – ω_о ≥ 0, що рівнозначно R ≥ 2 . При цьому корені P₁, P₂ дійсні, від’ємні різні або рівні. Останній випадок аперіодичного процесу називають критичним.

- Коливальний (періодичний) загасаючий процес, коли δ ² – ω_о < 0, що рівнозначно . При цьому корені Р₁ і Р₂ комплексні спряжені:

,

де – обернена величина сталій часу, – частота вільних загасаючих коливань кола (контура).

Струм такого перехідного процесу описується виразом

.

Величина визначає швидкість загасання перехідного процесу, який триває протягом (3 – 4). Часова залежність перехідного струму показана на рисунку 5.1.

і

Ае^{- t}

t

0

Т_в

Рисунок 5.1 – Часова залежність струму в R,L,C колі при R<<R_кр

Аналогічний вигляд мають часові залежності вільних складових напруг u_R(t), u_L(t), u_C(t). Опір, при якому називається критичним

При перехідний процес аперіодичний, а при – коливальний. Швидкість загасання коливального процесу визначається декрементом загасання:

,

де – період вільних коливань. Величину називають логарифмічним декрементом загасання.

Послідовність виконання роботи

1 Скласти електричне коло, схема якого зображена на рисунку 5.2. В якості комутуючого пристрою використати контакти S₁, S₂ електронного ключа. Для періодичного повторення перехідного процесу в колі необхідно подати на вхід зовнішньої синхронізації електронного ключа з блока змінних напруг синхронізуючу напругу U_C = 5 ÷ 10 B частотою f_C = 200 Гц.

2 Встановити розгортку осцилографа за часом 1мс/под. і напругою 5В/под.

3 Встановити параметри елементів кола: R = 30 ÷ 50 Oм; L = 5 ÷ 10 мГ; С= 0,5 ÷ 1 мкФ. Подати на вхід кола постійну напругу U = 10 ÷ 15B.

З няти осцилограми напруг u_R(t), u_L(t), u_C(t), зафіксувавши при цьому значення R, L, C.

Рисунок 5.2 – Схема дослідження перехідних процесів в R,L,C колі

4 Плавно збільшуючи опір R, зафіксувати значення цього опору R = R_КР, при якому періодичний процес переходить в аперіодичний. Зняти осцилограми напруг u_R (t), u_L(t), u_C (t) при R = R_КР i R ≈ (2÷3)R_КР.

Опрацювання результатів досліджень

1 Розрахувати коефіцієнт загасання  і резонансну частоту ω_о.

2 Розрахувати критичний опір R_КР і порівняти його з експериментально визначеним критичним опором.

3 Визначити частоту ω_в і період Т_в вільних коливань аналітично та експериментально і порівняти їх.

4 Визначити декремент загасання аналітично і експериментально, як відношення двох слідуючих одне за одним максимальних значень напруги одного знаку . Порівняти отримані значення.

5 Визначити логарифмічний декремент загасання.

6 зробити висновки з виконаної роботи.

Контрольні запитання

1 Запишіть рівняння перехідного струму в колі з R, L, C елементами.

2 Який опір називається критичним?

3 Чому при R > R_КР не виникає коливань?

4 За яких умов в колі з R, L, C елементами виникає коливальний процес?

5 Що таке декремент загасання?